Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
У меня задание: найти приближённое значение функции, первой и второй производных функции при заданном значении аргумента 1.15 с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона или Лагранжа, если функция заданна в равноотстоющих узлах. Оценить погрешность полученного значения.
Точки: (1;0,3679) (1,15;0,2317) (1,3;0,1419) (1,45;0,0842) (1,6;0,0483) (1,75;0,0267) (1,9;0,0142).
Как я понял, нужно составить формулу многочлена Лагранжа(или ньютона) шестой степени.
Для первой производной у меня получилась такая формула:
f`(x)=-1/(6*h)*y0+107/(306*h)*y1+5/(2*h)*y2-5/(3*h)*y3+5/(6*h)*y4-1/(4*h)*y5+1/(30*h)*y6.
Но нахождение второй производной гораздо сложнее.
Подскажите, пожалуйста, формулу для нахождения второй производной.Правильно ли я нашёл формулу для первой производной?
Буду рад любому совету или помощи в решении этой задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 15:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HitGirl писал(а):
Буду рад любому совету

Совет первый. Если пишете какую-то формулу
HitGirl писал(а):
Для первой производной у меня получилась такая формула:f`(x)=-1/(6*h)*y0+107/(306*h)*y1+5/(2*h)*y2-5/(3*h)*y3+5/(6*h)*y4-1/(4*h)*y5+1/(30*h)*y6.

то объясняйте, какие буквы что обозначают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
h-это шаг, разницу между двумя соседними x. Здесь h=1.15-1=1.30-1.15=1.45-1.3=0.15
y0,y1...y6-это y координаты точек, соответственно: (0,3679;0,2317...0,0142).
x- это x1=1.15 исходя из условия задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 16:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HitGirl
Меня ввело в заблуждение [math]x[/math]. Оно есть в левой части формулы. Отсюда я сделал предположение, что формула задаёт функцию от [math]x[/math]. А в правой части формулы я этой буквы не нашёл, что меня смутило. На вашем месте я действовал бы так. 1) Нашёл бы выражение для интерполяционного многочлена в виде [math]f(x)=a_o+a_1x+...+a_6x^6[/math]. Где [math]a_i[/math] будут конкретные числа, которые вы найдёте через [math]h[/math] и [math]y_i[/math]. 2) Затем ищите первую и вторую производную найденного многочлена. 3) Затем в найденные производные подставляете конкретное [math]x=1.15[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
HitGirl
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 17:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
HitGirl
Где [math]a_i[/math] будут конкретные числа, которые вы найдёте через [math]h[/math] и [math]y_i[/math].

Но ведь мы не заменили x на x1, ai не будут конкретными числами,получиться большая формула в общем виде.
[math]ai=yi \,\colon ((xi-x0)*(xi-x1)...(xi-x(i-1))*(xi-x(i+1))...(xi-xn))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 18:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HitGirl писал(а):
Но ведь мы не заменили x на x1

И не надо. Замените позже.
HitGirl писал(а):
ai не будут конкретными числами,получиться большая формула в общем виде.

Если в формулу (только правильно написанную) подставить конкретные [math]x_i[/math] и [math]y_i[/math], то получим конкретные значения [math]a_i[/math]. Считать лучше не вручную, а на компьютере. По какому курсу задание?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 21:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
По какому курсу задание?

Предмет - численные методы.
У меня получилась формула:
f(x)=y0/(720*h^6)+y1*x/(-120*h^6)+y2*x^2/(48*h^6)+y3*x^3/(-36*h^6)+y4*x^4/(48*h^6)+y5*x^5/(-120*h^6)+y6*x^6/(720*h^6)
Но если подставить вместо x 1,15 получиться: 0,09008. Но должно быть 0,2317 по условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 21:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HitGirl писал(а):
Предмет - численные методы.

Тогда любопытно, что предполагает задание - считать руками, использовать матпакет или воспользоваться интернет сервисом? (Руками считать тут очень утомительно будет).
HitGirl писал(а):
У меня получилась формула:

У меня подозрение, что вы ошиблись с пониманием интерполяционной формулы. Рекомендую потренироваться на простом примере - типа провести квадратный трёхчлен через три точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 05 янв 2018, 13:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Тогда любопытно, что предполагает задание - считать руками, использовать матпакет или воспользоваться интернет сервисом? (Руками считать тут очень утомительно будет).

Считать руками.
Формулы
Изображение
и
Изображение
не эквивалентны?
я делаю по этой формуле:
Изображение
Мне нужно использовать эту формулу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многочлен Лагранжа(Ньютона) шестой степени
СообщениеДобавлено: 05 янв 2018, 13:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HitGirl писал(а):
я делаю по этой формуле:

HitGirl писал(а):
Мне нужно использовать эту формулу?

К сожалению, с последней вашей формулой не знаком. Вероятно, она не правильная. Правильной будет вторая ваша формула с левой частью [math]f(x)[/math]. Только у вас эта формула для многочлена второй степени. а надо для шестой.
Я вам рекомендовал
searcher писал(а):
Рекомендую потренироваться на простом примере - типа провести квадратный трёхчлен через три точки.

На простом примере вы можете проверить эквивалентность ваших формул.
HitGirl писал(а):
Считать руками.

Ну если вы готовы посвятить этому неделю, то пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
HitGirl
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Многочлен Лагранжа

в форуме Численные методы

Raketa

0

378

01 окт 2015, 14:14

Интерполяционный многочлен Лагранжа

в форуме Численные методы

Leibnits

1

479

04 июн 2015, 23:01

Интерполяционный многочлен Лагранжа

в форуме Численные методы

md_house

4

533

11 янв 2018, 20:24

Полином Лагранжа и Ньютона - MathCAD

в форуме Численные методы

Integral1990

0

675

16 мар 2017, 19:41

Вывод уравнений Ньютона из Эйлера-Лагранжа

в форуме Механика

andreymatiashchuk

2

651

05 ноя 2015, 00:18

Найти многочлен по интерполяционной формуле Лагранжа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

1

279

09 янв 2018, 16:54

Многочлен нечетной степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AlDieRo

2

104

02 окт 2022, 23:20

Найти многочлен наименьшей степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

frolov_avla

2

280

23 дек 2022, 05:26

Найдите приведенный многочлен наименьшей степени

в форуме Алгебра

neeara

1

669

15 ноя 2017, 15:58

Составить многочлен наименьшей степени если известны корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sa1nts_eye

9

302

30 апр 2022, 14:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved