Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
HitGirl |
|
|
У меня задание: найти приближённое значение функции, первой и второй производных функции при заданном значении аргумента 1.15 с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона или Лагранжа, если функция заданна в равноотстоющих узлах. Оценить погрешность полученного значения. Точки: (1;0,3679) (1,15;0,2317) (1,3;0,1419) (1,45;0,0842) (1,6;0,0483) (1,75;0,0267) (1,9;0,0142). Как я понял, нужно составить формулу многочлена Лагранжа(или ньютона) шестой степени. Для первой производной у меня получилась такая формула: f`(x)=-1/(6*h)*y0+107/(306*h)*y1+5/(2*h)*y2-5/(3*h)*y3+5/(6*h)*y4-1/(4*h)*y5+1/(30*h)*y6. Но нахождение второй производной гораздо сложнее. Подскажите, пожалуйста, формулу для нахождения второй производной.Правильно ли я нашёл формулу для первой производной? Буду рад любому совету или помощи в решении этой задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
HitGirl писал(а): Буду рад любому совету Совет первый. Если пишете какую-то формулу HitGirl писал(а): Для первой производной у меня получилась такая формула:f`(x)=-1/(6*h)*y0+107/(306*h)*y1+5/(2*h)*y2-5/(3*h)*y3+5/(6*h)*y4-1/(4*h)*y5+1/(30*h)*y6. то объясняйте, какие буквы что обозначают. |
||
Вернуться к началу | ||
HitGirl |
|
|
h-это шаг, разницу между двумя соседними x. Здесь h=1.15-1=1.30-1.15=1.45-1.3=0.15
y0,y1...y6-это y координаты точек, соответственно: (0,3679;0,2317...0,0142). x- это x1=1.15 исходя из условия задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
HitGirl
Меня ввело в заблуждение [math]x[/math]. Оно есть в левой части формулы. Отсюда я сделал предположение, что формула задаёт функцию от [math]x[/math]. А в правой части формулы я этой буквы не нашёл, что меня смутило. На вашем месте я действовал бы так. 1) Нашёл бы выражение для интерполяционного многочлена в виде [math]f(x)=a_o+a_1x+...+a_6x^6[/math]. Где [math]a_i[/math] будут конкретные числа, которые вы найдёте через [math]h[/math] и [math]y_i[/math]. 2) Затем ищите первую и вторую производную найденного многочлена. 3) Затем в найденные производные подставляете конкретное [math]x=1.15[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: HitGirl |
||
HitGirl |
|
|
searcher писал(а): HitGirl Где [math]a_i[/math] будут конкретные числа, которые вы найдёте через [math]h[/math] и [math]y_i[/math]. Но ведь мы не заменили x на x1, ai не будут конкретными числами,получиться большая формула в общем виде. [math]ai=yi \,\colon ((xi-x0)*(xi-x1)...(xi-x(i-1))*(xi-x(i+1))...(xi-xn))[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
HitGirl писал(а): Но ведь мы не заменили x на x1 И не надо. Замените позже. HitGirl писал(а): ai не будут конкретными числами,получиться большая формула в общем виде. Если в формулу (только правильно написанную) подставить конкретные [math]x_i[/math] и [math]y_i[/math], то получим конкретные значения [math]a_i[/math]. Считать лучше не вручную, а на компьютере. По какому курсу задание? |
||
Вернуться к началу | ||
HitGirl |
|
|
searcher писал(а): По какому курсу задание? Предмет - численные методы. У меня получилась формула: f(x)=y0/(720*h^6)+y1*x/(-120*h^6)+y2*x^2/(48*h^6)+y3*x^3/(-36*h^6)+y4*x^4/(48*h^6)+y5*x^5/(-120*h^6)+y6*x^6/(720*h^6) Но если подставить вместо x 1,15 получиться: 0,09008. Но должно быть 0,2317 по условию задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
HitGirl писал(а): Предмет - численные методы. Тогда любопытно, что предполагает задание - считать руками, использовать матпакет или воспользоваться интернет сервисом? (Руками считать тут очень утомительно будет). HitGirl писал(а): У меня получилась формула: У меня подозрение, что вы ошиблись с пониманием интерполяционной формулы. Рекомендую потренироваться на простом примере - типа провести квадратный трёхчлен через три точки. |
||
Вернуться к началу | ||
HitGirl |
|
|
searcher писал(а): Тогда любопытно, что предполагает задание - считать руками, использовать матпакет или воспользоваться интернет сервисом? (Руками считать тут очень утомительно будет). Считать руками. Формулы и не эквивалентны? я делаю по этой формуле: Мне нужно использовать эту формулу? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
HitGirl писал(а): я делаю по этой формуле: HitGirl писал(а): Мне нужно использовать эту формулу? К сожалению, с последней вашей формулой не знаком. Вероятно, она не правильная. Правильной будет вторая ваша формула с левой частью [math]f(x)[/math]. Только у вас эта формула для многочлена второй степени. а надо для шестой. Я вам рекомендовал searcher писал(а): Рекомендую потренироваться на простом примере - типа провести квадратный трёхчлен через три точки. На простом примере вы можете проверить эквивалентность ваших формул. HitGirl писал(а): Считать руками. Ну если вы готовы посвятить этому неделю, то пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: HitGirl |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Многочлен Лагранжа
в форуме Численные методы |
0 |
378 |
01 окт 2015, 14:14 |
|
Интерполяционный многочлен Лагранжа
в форуме Численные методы |
1 |
479 |
04 июн 2015, 23:01 |
|
Интерполяционный многочлен Лагранжа
в форуме Численные методы |
4 |
533 |
11 янв 2018, 20:24 |
|
Полином Лагранжа и Ньютона - MathCAD
в форуме Численные методы |
0 |
675 |
16 мар 2017, 19:41 |
|
Вывод уравнений Ньютона из Эйлера-Лагранжа
в форуме Механика |
2 |
651 |
05 ноя 2015, 00:18 |
|
Найти многочлен по интерполяционной формуле Лагранжа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
279 |
09 янв 2018, 16:54 |
|
Многочлен нечетной степени
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
104 |
02 окт 2022, 23:20 |
|
Найти многочлен наименьшей степени
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
280 |
23 дек 2022, 05:26 |
|
Найдите приведенный многочлен наименьшей степени
в форуме Алгебра |
1 |
669 |
15 ноя 2017, 15:58 |
|
Составить многочлен наименьшей степени если известны корни
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
302 |
30 апр 2022, 14:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |