Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
misternickel |
|
|
Вопрос мой глобально звучит так: как численно реализовать дельта-функцию Дирака при решении уравнения в частных производных методом конечных разностей? Суть вопроса: как именно реализовать дельта-функцию как источник в численном решении? Нужно ли сосредоточить источник с интегралом единица в одной конкретной ячейке сетки пространства (с координатами х0 и z0), или размазать источник по нескольким соседним ячейкам? Если размазать, то какую функцию выбрать, и насколько сильно размазывать? Суть задачи: решается следующее (сопряжённое, но это не важно) уравнение: [math]- \frac{\partial C}{\partial t} - \mathsf{U} \cdot \frac{\partial C}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial z} \cdot K \cdot \frac{\partial C}{\partial z} + \delta \left( z - z0 \right) \cdot \delta \left( x - x0 \right)[/math] где x и z - независимые переменные пространства, t - время, C - зависимая переменная (концентрация вещ-ва), U - скорость ветра, K - коэф. диффузии, [math]\delta\left( \right)[/math] - это собственно дельта-функция Дирака, x0, z0 - известные константы. Есть какие-то начальные и граничные условия, я их дам, если нужно. Задача решается с помощью обычного конечно-разностного алгоритма - делается сетка по независимым переменным, происходит дискретизация уравнения. Само решение осуществляется методом расщепления по направлениям, схема Кранка-Николсон по z, схема предиктор-корректор по х, если это важно. Вроде бы, такая постановка задачи не нова, но нигде в известных учебниках по численным методам не написано, как аппроксимировать дельта-функцию на практике в сеточных задачах. Буду рад и подсказкам, и отсылкам к книгам-статьям. Сам к решению только приступаю, посмотрю, как различные подходы влияют на результат (который примерно известен из решения этой же задачи, только не через сопряжённые уравнения). По результатам отредактирую основной пост. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |