Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как реализовать дельта-функцию при решении УЧП на сетке
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 01:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2017, 01:04
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Вопрос мой глобально звучит так: как численно реализовать дельта-функцию Дирака при решении уравнения в частных производных методом конечных разностей?

Суть вопроса: как именно реализовать дельта-функцию как источник в численном решении? Нужно ли сосредоточить источник с интегралом единица в одной конкретной ячейке сетки пространства (с координатами х0 и z0), или размазать источник по нескольким соседним ячейкам? Если размазать, то какую функцию выбрать, и насколько сильно размазывать?

Суть задачи: решается следующее (сопряжённое, но это не важно) уравнение:

[math]- \frac{\partial C}{\partial t} - \mathsf{U} \cdot \frac{\partial C}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial z} \cdot K \cdot \frac{\partial C}{\partial z} + \delta \left( z - z0 \right) \cdot \delta \left( x - x0 \right)[/math]

где x и z - независимые переменные пространства, t - время, C - зависимая переменная (концентрация вещ-ва), U - скорость ветра, K - коэф. диффузии, [math]\delta\left( \right)[/math] - это собственно дельта-функция Дирака, x0, z0 - известные константы. Есть какие-то начальные и граничные условия, я их дам, если нужно.

Задача решается с помощью обычного конечно-разностного алгоритма - делается сетка по независимым переменным, происходит дискретизация уравнения. Само решение осуществляется методом расщепления по направлениям, схема Кранка-Николсон по z, схема предиктор-корректор по х, если это важно.

Вроде бы, такая постановка задачи не нова, но нигде в известных учебниках по численным методам не написано, как аппроксимировать дельта-функцию на практике в сеточных задачах. Буду рад и подсказкам, и отсылкам к книгам-статьям. Сам к решению только приступаю, посмотрю, как различные подходы влияют на результат (который примерно известен из решения этой же задачи, только не через сопряжённые уравнения). По результатам отредактирую основной пост.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Реализовать алгоритм в MathCAD

в форуме MathCad

Viktoriya7283

0

216

11 июн 2015, 11:28

Библиотеки 2d интерполяции на неравномерной сетке

в форуме Численные методы

sch_vitaliy

1

122

27 апр 2016, 16:02

Дельта-метод

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

K_A

0

74

07 май 2017, 19:16

Дельта-функция

в форуме Размышления по поводу и без

st256

14

301

01 янв 2017, 22:14

Дельта функция

в форуме Интегральное исчисление

lexus666

15

470

13 дек 2013, 13:10

Интеграл с дельта-функцией

в форуме Интегральное исчисление

nokiator

0

98

25 сен 2015, 14:22

Интеграл от дельта-функции

в форуме Интегральное исчисление

Sunrise

3

396

01 июн 2012, 09:41

Интеграл от дельта функции

в форуме Интегральное исчисление

slog

2

128

07 май 2015, 12:11

Диф.уравнение с дельта-функцией

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyFlower

3

514

04 сен 2013, 21:50

Доказать на языке эписилон дельта, что

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jbeely

10

575

12 янв 2014, 23:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved