Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Достаточно строить кривую и все точки. Даже неопытный глаз видит, как опыты пляшут вокруг теории.
Для 38 наблюдений за выдающимися забегами женщин на 200 м:

with(plots); data := [[1952, 25.03], [1952, 24.48], [1952, 23.74], [1952, 23.59], [1956, 23.55], [1956, 23.89], [1960, 23.30], [1960, 23.82], [1964, 23.82], [1964, 23.62], [1964, 23.05], [1964, 23.13], [1968, 22.94], [1968, 22.86], [1968, 22.58], [1972, 22.40], [1973, 22.38], [1973, 22.72], [1974, 22.21], [1978, 22.06], [1978, 22.52], [1979, 22.02], [1979, 22.46], [1979, 21.71], [1979, 22.33], [1980, 22.31], [1980, 22.19], [1984, 21.71], [1986, 21.71], [1986, 21.71], [1988, 21.56], [1988, 21.34], [1992, 22.14], [1992, 22.05], [1992, 22.02], [1992, 21.93], [1993, 21.88], [1993, 21.87]]: q1 := pointplot(data, symbol = BOX): q2 := plot(20.9274+3.34453*exp(-(T-1952)/(28.4812)), T = 1952 .. 2025, t_w200 = 21 .. 25, thickness = 3): display(q2, q1);


Изображение

На мой взгляд, облако точек слишком широкое. чтобы доверять аппроксимации. Женщины еще раз доказывают свое непостоянство. У мужчин все намного лучше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 13:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
На мой взгляд, облако точек слишком широкое. чтобы доверять аппроксимации.

Кроме взгляда есть ещё коэффициент детерминации. Посчитайте его.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас закончу мысль и потом следующие шаги буду делать:
У мужчин на 200 м все намного лучше:

restart; with(plots); data := [[1951, 20.65], [1952, 20.65], [1956, 20.65], [1956, 20.65], [1958, 20.65], [1960, 20.65], [1960, 20.65], [1960, 20.55], [1960, 20.80], [1960, 20.55], [1960, 20.70], [1960, 20.67], [1962, 20.72], [1963, 20.35], [1963, 20.25], [1968, 20.05], [1968, 19.88], [1971, 19.91], [1975, 19.85], [1968, 19.83], [1979, 19.72], [1996, 19.66], [1996, 19.32], [2008, 19.30], [2009, 19.19]]; q1 := pointplot(data, symbol = BOX); q2 := plot(18.715526+2.15526*exp(-(T-1951)/(40.1292)), T = 1952 .. 2025, t_w200 = 18.5 .. 21, thickness = 3); display(q2, q1)


Изображение

Успел рассчитать!
У мужчин [math]R2=0,868[/math]
у женщин [math]R2=0,859[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 18:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вернулся к тому, что нужно рассматривать строгую хронологию мировых рекордов. Сделал выжимки и получил для мужчин:

a = 18.8129 ; b = 1.86933 ; k = 37.6457 ; 
sum s2 = 0.0938731
R2=0.956181
0 20.60 20.6822 -0.0822
9 20.50 20.2847 0.2153
12 20.20 20.1719 0.0281
17 19.83 20.0029 -0.1729
24 19.80 19.8010 -0.0010
28 19.72 19.7014 0.0186
45 19.32 19.3785 -0.0585
57 19.30 19.2241 0.0759
58 19.19 19.2133 -0.0233



Для женщин:

= 20.7554 ; b = 3.0541 ; k = 31.6117 ; 
sum s2 = 0.688096
R2=0.877843
0 23.59 23.8095 -0.2195
4 23.55 23.4465 0.1035
8 23.30 23.1267 0.1733
12 23.05 22.8448 0.2052
16 22.58 22.5965 -0.0165
20 22.40 22.3777 0.0223
21 22.38 22.3271 0.0529
22 22.21 22.2782 -0.0682
26 22.06 22.0972 -0.0372
27 21.71 22.0554 -0.3454
36 21.34 21.7333 -0.3933
40 22.14 21.6171 0.5229


Аппроксимации:

[math]t_{m200}=18.8129+1.86933\cdot e^{-\frac{T-1951}{37.6457}}[/math]

[math]t_{w200}=20.5476+3.26207\cdot e^{-\frac{T-1952}{34.3643}}[/math]

Это означает, что ожидаемые рекорды:
у мужчин 18.82 сек. (на 0.37 сек. быстрее Болта в 2009 году)
у женщин 20.55 сек. (на 0.58 сек. быстрее Гриффит-Джойнер в 1988 году)

19 сек. мужчины одолеют в 2038 году,
21 сек. женщины одолеют в 2032 г.

Коэффициенты детерминации соответственно 0.956 и 0.878.

Осталось только графики сделать...
То есть рекорд Болта продержится 29 лет
рекорд Гриффит-Джойнер продержится 44 года.

Пожалуй, это самый лучший прогноз!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатки меня преследуют... Для женской сборной:

[math]t_{w200}=20.7554+3.0541\cdot e^{-\frac{T-1952}{31.6117}}[/math]

Это означает, что ожидаемый рекорд у женщин

20.76 сек. (на 0.58 сек. быстрее Гриффит-Джойнер в 1988 году)

Тем не менее, неудовлетворенность женщинами заставила меня искать другие источники информации. Я возвратился в
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%D0%B2_%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_200_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2_(%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%8B)
и выбрал только мировые рекорды :

a = 21.2133 ; b = 5.22272 ; k = 29.2057 ; 
sum s2 = 1.95113
R2=0.966905
0 26.80 26.4360 0.3640
2 26.20 26.0903 0.1097
3 26.10 25.9262 0.1738
4 25.80 25.7675 0.0325
5 25.40 25.6142 -0.2142
8 25.20 25.1846 0.0154
9 25.10 25.0509 0.0491
11 24.60 24.7969 -0.1969
12 24.50 24.6763 -0.1763
13 23.60 24.5597 -0.9597
30 23.40 23.0831 0.3169
34 23.20 22.8437 0.3563
38 22.90 22.6350 0.2650
43 22.70 22.4113 0.2887
46 22.50 22.2944 0.2056
48 22.40 22.2228 0.1772
51 22.10 22.1243 -0.0243
56 22.06 21.9809 0.0791
57 21.71 21.9551 -0.2451
66 21.56 21.7584 -0.1984
66 21.34 21.7584 -0.4184


Получил аппроксимацию:

[math]t_{w200}=21.2133+5.22272\cdot e^{-\frac{T-1922}{29.2057}}[/math]

Тут уже проявился уникальный рекорд Гриффит-Джойнер. Смотрите сами: результата 21.30 сек. ждем только в 2042 году. То есть рекорд уникальной бегуньи продержится 54 года! Нам осталось ждать четверть века!

Коэффициент R2 оказался очень высоким: [math]R2=0.967[/math]. Сумма квадратов отклонений 1.951

На этом анализе сборной женщин, пожалуй, остановлюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последняя ссылка для мужской сборной дала те же результаты, которые получил в окончательном виде. То есть оба источника оказались надежными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 03:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Смотрите сами: результата 21.30 сек. ждем только в 2042 году. То есть рекорд уникальной бегуньи продержится 54 года! Нам осталось ждать четверть века!

С какой вероятностью? Пока вы не начнёте строить доверительные коридоры для линии регрессии вашим прогнозам грош цена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 09:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, не волнуйтесь, я для себя уже все давно построил. Цель моих постов - показать, как много вариаций дают даже самые четкие натурные данные. При желании можно получать все, что угодно и выгодно исследователю. При этом и коридоры для линий регрессии сильно разнятся.
В нашем случае, думаю, самой правдоподобной будет кривая, построенная при беге в закрытых стадионах, с количеством мировых рекордов не менее ста и при полном запрете принимать допинги. Еще лучше, если бы это был один и тот же стадион. Иначе очень много случайных факторов, влияющих на чемпионские результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 16:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Иначе очень много случайных факторов, влияющих на чемпионские результаты.

Вы показали что только на 5% результат зависит от множества случайных факторов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 18:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, да так оно и вышло. Но только после мучительных экспериментов с набором данных. Было же в 3 раза больше всяких случайностей. Но и 5% многовато для натурных измерений, которые уже ныне выявляют с точностью до тысячных долей секунды. Наверное в дальнейшем нужно переходить на суточные единицы времени. Год - слишком крупный интервал. Тем более. что есть примеры, когда в течение одного даже сезона несколько раз обновлялись мировые рекорды.
И, конечно, желательно собрать абсолютно полный банк мировых рекордов. Не все они, как мне кажется, найдены в инете.
И такой теоретический момент. Нутром чувствую, что аппроксимирующая функция должна включить в себя 4 независимых параметра. Это я говорю на основании моего богатого опыта описания природных явлений. Пускай бог троицу любит, но мы живем в четырехмерном пространстве. Тем более, что в нашей задаче временной фактор - главный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экспоненциальная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

8906

2

395

27 май 2013, 22:56

Найти зависимость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Irishka09

4

203

07 фев 2013, 12:46

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

28

201

05 окт 2017, 16:10

Зависимость и независимость

в форуме Дифференциальное исчисление

Space

4

118

09 сен 2016, 21:10

Зависимость цены

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

41

28 мар 2017, 18:15

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

1

137

11 окт 2015, 13:49

Зависимость расходов

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

47

28 мар 2017, 18:16

Зависимость издержек

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

49

28 мар 2017, 18:16

Зависимость предельных издержек

в форуме Экономика и Финансы

photographer

1

148

30 мар 2015, 01:12

Доказать линейную зависимость

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

2

130

23 май 2015, 17:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved