Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 05:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, это спорно. Мне самый последний график больше всего понравился: линии гармоничны друг по отношению к другу. Чего не скажешь о предыдущих.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 22:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел по ссылке
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1888231
полную хронологию выдающихся результатов в беге на 200 м и получил безукоризненные формулы:

Изображение

Теперь ясно:
от мужчин будем ждать рекорда [math]18.60[/math] сек.
от женщин - рекорда[math]21.07[/math] сек.

Обработка велась по 24 результатам у мужчин и по 95 - у женщин.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 12:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ставлю последнюю точку в этой интереснейшей задаче, которую обязательно включу в свою книгу.
Ввел уже абсолютно все данные из http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1888231, причем, где ручная фиксация - показания только секундомеров. Для мужских забегов оказалось всего 25 замеров, для женских - уже 101. Показываю их:
Забеги мужчин на 200 м
1951 20.6
1952 20.6
1956 20.6
1956 20.6
1958 20.6
1960 20.6
1960 20.6
1960 20.5
1960 20.75
1960 20.5
1960 20.65
1960 20.62
1962 20.67
1963 20.3
1963 20.2
1968 20.0
1968 19.83
1971 19.86
1975 19.8
1968 19.83
1979 19.72
1996 19.66
1996 19.32
2008 19.30
2009 19.19


Программа расчета:
open #1,"200m.txt","r"
open #2,"200m25.txt","w"
dim x(200),y(200),f(200)
z=.001
for i=1 to 25
input #1 x,y(i)
x(i)=x-1951
print x(i),y(i)
next i
a0=20:b0=1:t0=20
s1=10^100:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 25
x=x(i)
f(i)=a+b*exp(-x/t)
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,t,s
s1=s
a0=a:b0=b:t0=t:sk=s
fi
next j
print
print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; ";
print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; ";
print #2,"k = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; "
print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ;
print #2
print a0,b0,t0,sk
print
for i=1 to 25
f=a0+b0*exp(-x(i)/t0)
print x(i),y(i),f,y(i)-f
print #2, x(i) using "###",y(i) using "####.##",f using"####.####",y(i)-f using "####.####"
next i


Результаты для мужчин - забеги на 200 м
a = 18.7161 ; b = 2.15526 ; k = 40.1292 ; 
sum s2 = 0.783139
0 20.60 20.8714 -0.2714
1 20.60 20.8183 -0.2183
5 20.60 20.6189 -0.0189
5 20.60 20.6189 -0.0189
7 20.60 20.5264 0.0736
9 20.60 20.4384 0.1616
9 20.60 20.4384 0.1616
9 20.50 20.4384 0.0616
9 20.75 20.4384 0.3116
9 20.50 20.4384 0.0616
9 20.65 20.4384 0.2116
9 20.62 20.4384 0.1816
11 20.67 20.3546 0.3154
12 20.30 20.3143 -0.0143
12 20.20 20.3143 -0.1143
17 20.00 20.1271 -0.1271
17 19.83 20.1271 -0.2971
20 19.86 20.0254 -0.1654
24 19.80 19.9012 -0.1012
17 19.83 20.1271 -0.2971
28 19.72 19.7888 -0.0688
45 19.66 19.4184 0.2416
45 19.32 19.4184 -0.0984
57 19.30 19.2369 0.0631
58 19.19 19.2240 -0.0340



Забеги женщин на 200 м
1922 28.6
1922 27.8
1922 27
1922 26.8
1924 26.8
1924 26.2
1925 26.1
1926 26.1
1926 26
1926 25.8
1926 26
1927 25.4
1927 25.8
1928 25.8
1928 25.8
1928 25.8
1929 25.8
1930 25.4
1930 25.4
1930 25.2
1931 25.1
1933 24.6
1934 24.6
1934 24.6
1934 24.5
1934 25
1934 24.5
1935 24.8
1935 24.4
1935 23.6
1935 24.3
1935 23.6
1936 24.1
1938 24.9
1938 24.9
1938 24.5
1938 24.1
1939 24
1950 24.3
1950 24.2
1950 24
1952 23.6
1952 23.4
1954 24
1955 23.8
1956 23.6
1956 23.2
1958 23.6
1958 23.5
1958 23.4
1960 23.2
1960 22.9
1963 23.2
1964 22.9
1965 22.7
1967 22.7
1968 22.5
1970 22.7
1970 22.6
1970 22.4
1972 22.40
1973 22.40
1973 22.1
1952 25.03
1952 24.48
1952 23.74
1952 23.59
1956 23.55
1956 23.89
1960 23.30
1960 23.82
1964 23.82
1964 23.62
1964 23.05
1964 23.13
1968 22.94
1968 22.86
1968 22.58
1972 22.40
1973 22.38
1973 22.72
1974 22.21
1978 22.06
1978 22.52
1979 22.02
1979 22.46
1979 21.71
1979 22.33
1980 22.31
1980 22.19
1984 21.71
1986 21.71
1986 21.71
1988 21.56
1988 21.34
1992 22.14
1992 22.05
1992 22.02
1992 21.93
1993 21.88
1993 21.87


Программа расчета:
open #1,"200w.txt","r"
open #2,"200w101.txt","w"
dim x(200),y(200),f(200)
z=.001
for i=1 to 101
input #1 x,y(i)
x(i)=x-1922
print x(i),y(i)
next i
a0=20:b0=1:t0=20
s1=10^100:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 101
x=x(i)
f(i)=a+b*exp(-x/t)
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,t,s
s1=s
a0=a:b0=b:t0=t:sk=s
fi
next j
print
print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; ";
print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; ";
print #2,"k = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; "
print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ;
print #2
print a0,b0,t0,sk
print
for i=1 to 101
f=a0+b0*exp(-x(i)/t0)
print x(i),y(i),f,y(i)-f
print #2, x(i) using "###",y(i) using "####.##",f using"####.####",y(i)-f using "####.####"
next i


Результаты:
a = 21.1432 ; b = 5.45338 ; k = 36.7435 ; 
sum s2 = 23.7411
0 28.60 26.5966 2.0034
0 27.80 26.5966 1.2034
0 27.00 26.5966 0.4034
0 26.80 26.5966 0.2034
2 26.80 26.3077 0.4923
2 26.20 26.3077 -0.1077
3 26.10 26.1690 -0.0690
4 26.10 26.0341 0.0659
4 26.00 26.0341 -0.0341
4 25.80 26.0341 -0.2341
4 26.00 26.0341 -0.0341
5 25.40 25.9028 -0.5028
5 25.80 25.9028 -0.1028
6 25.80 25.7750 0.0250
6 25.80 25.7750 0.0250
6 25.80 25.7750 0.0250
7 25.80 25.6506 0.1494
8 25.40 25.5296 -0.1296
8 25.40 25.5296 -0.1296
8 25.20 25.5296 -0.3296
9 25.10 25.4118 -0.3118
11 24.60 25.1857 -0.5857
12 24.60 25.0772 -0.4772
12 24.60 25.0772 -0.4772
12 24.50 25.0772 -0.5772
12 25.00 25.0772 -0.0772
12 24.50 25.0772 -0.5772
13 24.80 24.9716 -0.1716
13 24.40 24.9716 -0.5716
13 23.60 24.9716 -1.3716
13 24.30 24.9716 -0.6716
13 23.60 24.9716 -1.3716
14 24.10 24.8688 -0.7688
16 24.90 24.6714 0.2286
16 24.90 24.6714 0.2286
16 24.50 24.6714 -0.1714
16 24.10 24.6714 -0.5714
17 24.00 24.5767 -0.5767
28 24.30 23.6884 0.6116
28 24.20 23.6884 0.5116
28 24.00 23.6884 0.3116
30 23.60 23.5535 0.0465
30 23.40 23.5535 -0.1535
32 24.00 23.4259 0.5741
33 23.80 23.3646 0.4354
34 23.60 23.3049 0.2951
34 23.20 23.3049 -0.1049
36 23.60 23.1904 0.4096
36 23.50 23.1904 0.3096
36 23.40 23.1904 0.2096
38 23.20 23.0820 0.1180
38 22.90 23.0820 -0.1820
41 23.20 22.9300 0.2700
42 22.90 22.8820 0.0180
43 22.70 22.8353 -0.1353
45 22.70 22.7457 -0.0457
46 22.50 22.7026 -0.2026
48 22.70 22.6200 0.0800
48 22.60 22.6200 -0.0200
48 22.40 22.6200 -0.2200
50 22.40 22.5418 -0.1418
51 22.40 22.5042 -0.1042
51 22.10 22.5042 -0.4042
30 25.03 23.5535 1.4765
30 24.48 23.5535 0.9265
30 23.74 23.5535 0.1865
30 23.59 23.5535 0.0365
34 23.55 23.3049 0.2451
34 23.89 23.3049 0.5851
38 23.30 23.0820 0.2180
38 23.82 23.0820 0.7380
42 23.82 22.8820 0.9380
42 23.62 22.8820 0.7380
42 23.05 22.8820 0.1680
42 23.13 22.8820 0.2480
46 22.94 22.7026 0.2374
46 22.86 22.7026 0.1574
46 22.58 22.7026 -0.1226
50 22.40 22.5418 -0.1418
51 22.38 22.5042 -0.1242
51 22.72 22.5042 0.2158
52 22.21 22.4677 -0.2577
56 22.06 22.3311 -0.2711
56 22.52 22.3311 0.1889
57 22.02 22.2992 -0.2792
57 22.46 22.2992 0.1608
57 21.71 22.2992 -0.5892
57 22.33 22.2992 0.0308
58 22.31 22.2681 0.0419
58 22.19 22.2681 -0.0781
62 21.71 22.1521 -0.4421
64 21.71 22.0987 -0.3887
64 21.71 22.0987 -0.3887
66 21.56 22.0480 -0.4880
66 21.34 22.0480 -0.7080
70 22.14 21.9547 0.1853
70 22.05 21.9547 0.0953
70 22.02 21.9547 0.0653
70 21.93 21.9547 -0.0247
71 21.88 21.9329 -0.0529
71 21.87 21.9329 -0.0629


Графики:

plot({18.7161+2.15526*exp(-(T-1951)/(40.1292)), 21.1432+5.45338*exp(-(T-1922)/(36.7435))}, T = 1951 .. 2100, t_200 = 18 .. 25, thickness = 3);


Изображение

[math]t_{m200}=18.7161+2.15526 e^{-\frac{T-1951}{40.1292}}[/math]

[math]t_{w200}=21.1432+5.45338 e^{-\frac{T-1922}{36.7435}}[/math]

Итак, от мужчин ждем рекорда [math]18.72[/math] сек. (что на [math]0.47[/math] сек. лучше рекорда Болта).
От женщин ждем рекорда [math]21.15[/math] сек. (что на [math]0.19[/math] сек. лучше рекорда Гриффит-Джойнер).
Прогнозы:
За 19 сек мужчины планируют пробежать в 1932 г.
А у женщин смешно: - рекорд 21.34 сек Гриффит-Джойнер должна была установить в 2044 г.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 13:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатался на столетие:
За 19 сек мужчины планируют пробежать в 2032 г.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 16:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поговорил час назад с тренером по легкой атлетике (он как раз защитил диссертацию по вопросу ошибок простого секундомера), который назвал среднюю ошибку: 0.05 сек в сторону занижения результата. С учетом этого я рассчитал и получил аппроксимации:

[math]t_{m200}=18.6513+2.27683 e^{-\frac{T-1951}{41.718}}[/math]

[math]t_{w200}=21.0691+5.57149 e^{-\frac{T-1922}{37.895}}[/math]

Согласно этой поправке, рекорд у мужчин ожидается [math]18.66[/math] сек. (что на [math]0.53[/math] сек. меньше рекорда Болта, а 19 сек будет достигнут в 2029 г.)

Рекорд у женщин ожидается [math]21.07[/math] сек. (что на [math]0.27[/math] сек. меньше рекорда Гриффит-Джойнер, но которая опять же опередила время и ее результат ожидался в 2037 г., а никак в 1988 г. !!!). Так что либо она сверхуникальная женщина, либо аппроксимирующая формула для женщин иная. В пользу последнего говорит то, что сумма квадратов отклонений равна 23.42, в то время как у мужчин эта сумма равна 0.806 (различие в 29 раз, в то время как количество наблюдений - только в 4 раза).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
рекорд...ожидается ... будет достигнут... опередила время

Серьёзные прогнозы можно делать только на основе доверительного коридора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
среднюю ошибку: 0.05 сек в сторону занижения результата. С учетом этого я рассчитал и получил аппроксимации:

А как распределена ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 17:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Еще не проверял по критериям. Но у женской сборной что-то явно хуже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 01:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Принял для женщин только электронные часы. Результатов 38. Получилась аппроксимация:

[math]t_{w200}=20.9274+3.34453 \cdot e^{-\frac{T-1952}{28.4812}}[/math]

Будем ожидать рекорда [math]20.93[/math] сек. Это на [math]0.41[/math] сек. меньше, чем бег Гриффит-Джойнер в далеком 1988 году. По формуле такой результат должен был бы появиться только в 2012 г. Это уже более реально, если предположить, что рекордсменка уникальней самого Болта. Вспомним, что результат Болта ожидается улучшить на [math]0.47[/math] сек. Вроде теперь все логично.

Сумма квадратов отклонений 4.062. Многовато, но терпимо. Распечатка результатов:
a = 20.9274 ; b = 3.34453 ; k = 28.4812 ; 
sum s2 = 4.06207
0 25.03 24.2719 0.7581
0 24.48 24.2719 0.2081
0 23.74 24.2719 -0.5319
0 23.59 24.2719 -0.6819
4 23.55 23.8337 -0.2837
4 23.89 23.8337 0.0563
8 23.30 23.4529 -0.1529
8 23.82 23.4529 0.3671
12 23.82 23.1220 0.6980
12 23.62 23.1220 0.4980
12 23.05 23.1220 -0.0720
12 23.13 23.1220 0.0080
16 22.94 22.8344 0.1056
16 22.86 22.8344 0.0256
16 22.58 22.8344 -0.2544
20 22.40 22.5846 -0.1846
21 22.38 22.5274 -0.1474
21 22.72 22.5274 0.1926
22 22.21 22.4722 -0.2622
26 22.06 22.2698 -0.2098
26 22.52 22.2698 0.2502
27 22.02 22.2235 -0.2035
27 22.46 22.2235 0.2365
27 21.71 22.2235 -0.5135
27 22.33 22.2235 0.1065
28 22.31 22.1787 0.1313
28 22.19 22.1787 0.0113
32 21.71 22.0148 -0.3048
34 21.71 21.9410 -0.2310
34 21.71 21.9410 -0.2310
36 21.56 21.8723 -0.3123
36 21.34 21.8723 -0.5323
40 22.14 21.7485 0.3915
40 22.05 21.7485 0.3015
40 22.02 21.7485 0.2715
40 21.93 21.7485 0.1815
41 21.88 21.7202 0.1598
41 21.87 21.7202 0.1498


На результат 21 сек. женщины предположительно выйдут в 2061 году. Подождем 44 года!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 02:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Еще не проверял по критериям.

А как же вы пересчитали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экспоненциальная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

8906

2

395

27 май 2013, 22:56

Найти зависимость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Irishka09

4

203

07 фев 2013, 12:46

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

28

201

05 окт 2017, 16:10

Зависимость и независимость

в форуме Дифференциальное исчисление

Space

4

118

09 сен 2016, 21:10

Зависимость цены

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

42

28 мар 2017, 18:15

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

1

137

11 окт 2015, 13:49

Зависимость расходов

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

47

28 мар 2017, 18:16

Зависимость издержек

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

49

28 мар 2017, 18:16

Зависимость предельных издержек

в форуме Экономика и Финансы

photographer

1

148

30 мар 2015, 01:12

Доказать линейную зависимость

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

2

130

23 май 2015, 17:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved