Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 6 |
[ Сообщений: 52 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Болт пробежал за 19.19 сек. в 2009 г. А это намного меньше предела рекорда 19.26 19,26 это среднее значение, а с учётом доверительного интервала линии регрессии рекорд в 19,19 самое раннее можно было ожидать в 2000 году. |
||
Вернуться к началу | ||
katya01 |
|
|
Подскажите, как вы получили эти данные по графику (фориулу) что чему равно? за что принимать а b и альфу
Vm=22.145−0.0259511(T−1900) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Avgust писал(а): Просто хотел сказать, что линия не гнется из-за победоносного шествия химии в системе спорта. Китайские и американские гимнасты на недавних олимпиадах это продемонстрировали. Мне другое интересно: в 1993 году была взята высота 2.45 м. И с тех пор никакого прогресса. Ну что высота - рекорды на 100 и 200 у женщин держатся с 1988 года, а их автор умерла, не дожив до 40 лет. А самый "старый" - с 1983 (800м женщины). Всего 12 рекордов держатся с 1980-х, примерно столько же - с 90-х. И почти все они - "подозрительные" в смысле допинга. И, как я выше написал, это не единственная причина для сомнений в том, что результаты растут за счет выявления только лишь возможностей человеческого организма. И если аппроксимировать не убывающей функцией по рекордам, а по лучшим результатам сезона в мире, или там по среднему из 10 лучших результатов за год, то может оказаться, что функция уже прошла минимум. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
katya01
[math]y=a+b\cdot e^{-tx}[/math] Здесь для мужчин и для женщин [math]x=T-1948[/math] где T - рассматриваемый год Коэффициенты: 1) Для мужчин: [math]a=19.26\, ; \, b=1.70\, ; \, t=\frac{1}{34.48}[/math] 2) Для женщин: [math]a=21.37\, ; \, b=3.08\, ; \, t=\frac{1}{22.77}[/math] Формулы выглядят так: [math]y=19.26+1.70\cdot e^{-\frac{T-1948}{34.48}}[/math] [math]y=21.37+3.08\cdot e^{-\frac{T-1948}{22.77}}[/math] Данные по мужчинам с 1900 по 1936 гг. были исключены, поскольку аппроксимация с их включением дала явную нелогичность (в пределе рекорд получался 16.37 с). Было предположение, что верить можно замерам, выполненным начиная с 1948 г. Это и логично: замеры для мужчин и женщин начинать с одинакового момента. Графики: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(19.26%2B1.7*e%5E(-(T-1948)%2F34.48)%26%2621.37%2B3.08*e%5E(-(T-1948)%2F22.77),T%3D1948..2017) Хотя если и все данные мужчин включить, начиная с 1900 года, то получим примерно то же (формула для мужчин на графике по ссылке дается): http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(16.37%2B5.84*e%5E(-(T-1900)%2F165.1)%26%2621.37%2B3.08*e%5E(-(T-1948)%2F22.77),T%3D1948..2017) Но при этом ожидаемый рекорд у мужчин 16.37 сек. весьма сомнителен, о чем я и говорил. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вот полное решение задачи - с учетом всех данных, представленных ТС
График рекордов мужчин получилась с очень малой кривизной, потому что МНК дал малую величину коэффициента при экспоненте: [math]\frac{1}{165.1}\approx 0.00606[/math] То есть влияние экспоненты оказалось незначительным и линия оказалась близка к прямой. Рекорд 16,37 сек. , конечно, весьма сомнительный. Поэтому Таланов правильно предложил исключить все результаты до 1948 г. Все-таки начиная с этого времени измерения были более точными. Интересно, что достижение Болта 19.19 сек, согласно полученной аппроксимации по всем данным ТС, ожидалось в 2020 году. Что в принципе не так уж плохо. На 11 лет всего ошиблись. Вот решение: http://www.wolframalpha.com/input/?i=approximate+form+solve(16.37%2B5.84*e%5E(-(T-1900)%2F165.1)%3D19.19,T) Даю программы и результаты: Для мужчин: open #1,"200.txt","r" a = 16.3662 ; b = 5.84074 ; T = 165.104 ; для женщин: open #1,"200w.txt","r" a = 21.3653 ; b = 3.0844 ; T = 22.7707 ; |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Более логично я поступил, рассмотрев мировые рекорды, зафиксированные электронными секундомерами. Данные взял в Википедии. Сначала рассмотрим мужчин:
1956 20.75 Программа: open #1,"200m.txt","r" Результат для мужчин: a = 19.2144 ; b = 1.72734 ; k = 17.5789 ; Для женщин: 1952 25.03 Программа: open #1,"200w.txt","r" Результаты для женщин: a = 19.6212 ; b = 4.55716 ; k = 40.9218 ; Сопоставление кривых : http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(19.2144%2B1.72734*e%5E(-(T-1956)%2F17.5789)%26%2619.6212%2B4.55716*e%5E(-(T-1952)%2F40.9218),T%3D1956..2100) Неожиданно то, что будет время, когда и женщины выйдут из 20 сек. и будет это примерно в 2055 году. Ну, а Болт опередил все времена. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Booker48 |
|
|
Avgust писал(а): Более логично я поступил, рассмотрев мировые рекорды, зафиксированные электронными секундомерами. Но тогда утеряна преемственность результатов. У женщин просто потеряны последние 30 лет! А если мировой рекорд ФГД - это флуктуация (что почти наверняка так)? Статистика должна это игнорировать, но при вашем подходе этого не происходит. Лучше использовать лучшие результаты сезона в мире по годам. Они есть по этой ссылке, искать по Season's best. Большое спасибо, очень интересные результаты у вас. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Поэтому Таланов правильно предложил исключить все результаты до 1948 г. Все-таки начиная с этого времени измерения были более точными. Не поэтому. Дело не в точности измерения, говорю ещё раз. Дело в том, что при использовании данных с 1900 года постоянная времени получается около 160 лет, что больше времени наблюдения за экспонентой, а так её не приближают. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
У меня даже 165 лет получилось. Поэтому согласен с Вашим подходом.
Насчет секундомера: многие специалисты говорят, что он часто дает результат в выгодную для спортсмена сторону. То есть ошибка систематическая, а не случайная. Поэтому лучше не смешивать плохое с хорошим. Я так думаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Насчет секундомера: многие специалисты говорят, что он часто дает результат в выгодную для спортсмена сторону. То есть ошибка систематическая, а не случайная. Ну и что? "а" будет чуть меньше, а предельный рекорд получим с учётом этой погрешности. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 52 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Зависимость цены
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
324 |
28 мар 2017, 17:15 |
|
Зависимость расходов
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
391 |
28 мар 2017, 17:16 |
|
Зависимость издержек
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
283 |
28 мар 2017, 17:16 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
29 |
1048 |
05 окт 2017, 15:10 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
561 |
11 окт 2015, 12:49 |
|
Вывести зависимость | 3 |
293 |
11 дек 2020, 16:19 |
|
Зависимость и независимость
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
412 |
09 сен 2016, 20:10 |
|
Линейная зависимость векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
340 |
24 окт 2015, 17:09 |
|
Доказать линейную зависимость
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
390 |
23 май 2015, 16:15 |
|
Нелинейная зависимость от 2-х переменных | 1 |
340 |
08 авг 2014, 11:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |