Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 10:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Болт пробежал за 19.19 сек. в 2009 г. А это намного меньше предела рекорда 19.26

19,26 это среднее значение, а с учётом доверительного интервала линии регрессии рекорд в 19,19 самое раннее можно было ожидать в 2000 году.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 10:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 сен 2017, 18:39
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как вы получили эти данные по графику (фориулу) что чему равно? за что принимать а b и альфу
Vm=22.145−0.0259511(T−1900)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 11:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Просто хотел сказать, что линия не гнется из-за победоносного шествия химии в системе спорта. Китайские и американские гимнасты на недавних олимпиадах это продемонстрировали. Мне другое интересно: в 1993 году была взята высота 2.45 м. И с тех пор никакого прогресса.

Ну что высота - рекорды на 100 и 200 у женщин держатся с 1988 года, а их автор умерла, не дожив до 40 лет.
А самый "старый" - с 1983 (800м женщины). Всего 12 рекордов держатся с 1980-х, примерно столько же - с 90-х. И почти все они - "подозрительные" в смысле допинга. И, как я выше написал, это не единственная причина для сомнений в том, что результаты растут за счет выявления только лишь возможностей человеческого организма. И если аппроксимировать не убывающей функцией по рекордам, а по лучшим результатам сезона в мире, или там по среднему из 10 лучших результатов за год, то может оказаться, что функция уже прошла минимум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
katya01
[math]y=a+b\cdot e^{-tx}[/math]

Здесь для мужчин и для женщин [math]x=T-1948[/math]
где T - рассматриваемый год

Коэффициенты:

1) Для мужчин: [math]a=19.26\, ; \, b=1.70\, ; \, t=\frac{1}{34.48}[/math]

2) Для женщин: [math]a=21.37\, ; \, b=3.08\, ; \, t=\frac{1}{22.77}[/math]

Формулы выглядят так:

[math]y=19.26+1.70\cdot e^{-\frac{T-1948}{34.48}}[/math]

[math]y=21.37+3.08\cdot e^{-\frac{T-1948}{22.77}}[/math]

Данные по мужчинам с 1900 по 1936 гг. были исключены, поскольку аппроксимация с их включением дала явную нелогичность (в пределе рекорд получался 16.37 с). Было предположение, что верить можно замерам, выполненным начиная с 1948 г. Это и логично: замеры для мужчин и женщин начинать с одинакового момента.

Графики:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(19.26%2B1.7*e%5E(-(T-1948)%2F34.48)%26%2621.37%2B3.08*e%5E(-(T-1948)%2F22.77),T%3D1948..2017)

Изображение

Хотя если и все данные мужчин включить, начиная с 1900 года, то получим примерно то же (формула для мужчин на графике по ссылке дается):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(16.37%2B5.84*e%5E(-(T-1900)%2F165.1)%26%2621.37%2B3.08*e%5E(-(T-1948)%2F22.77),T%3D1948..2017)
Но при этом ожидаемый рекорд у мужчин 16.37 сек. весьма сомнителен, о чем я и говорил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот полное решение задачи - с учетом всех данных, представленных ТС

Изображение

График рекордов мужчин получилась с очень малой кривизной, потому что МНК дал малую величину коэффициента при экспоненте:
[math]\frac{1}{165.1}\approx 0.00606[/math]

То есть влияние экспоненты оказалось незначительным и линия оказалась близка к прямой.
Рекорд 16,37 сек. , конечно, весьма сомнительный.
Поэтому Таланов правильно предложил исключить все результаты до 1948 г. Все-таки начиная с этого времени измерения были более точными.

Интересно, что достижение Болта 19.19 сек, согласно полученной аппроксимации по всем данным ТС, ожидалось в 2020 году. Что в принципе не так уж плохо. На 11 лет всего ошиблись. Вот решение:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=approximate+form+solve(16.37%2B5.84*e%5E(-(T-1900)%2F165.1)%3D19.19,T)

Даю программы и результаты:

Для мужчин:
open #1,"200.txt","r"
open #2,"200mT-26.txt","w"
dim x(200),y(200),f(200)
z=.001
for i=1 to 26
input #1 x(i),y(i)
print x(i),y(i)
next i
a0=20:b0=1:t0=20
s1=10^100:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 26
x=x(i)
f(i)=a+b*exp(-x/t)
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,t,s
s1=s
a0=a:b0=b:t0=t:sk=s
fi
next j
print
print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; ";
print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; ";
print #2,"T = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; "
print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ;
print #2
print a0,b0,t0,sk
print
for i=1 to 26
f=a0+b0*exp(-x(i)/t0)
print x(i),y(i),f,y(i)-f
print #2, x(i) using "###",y(i) using "####.##",f using"####.####",y(i)-f using "####.####"
next i


a = 16.3662 ; b = 5.84074 ; T = 165.104 ; 
sum s2 = 2.15969
0 22.20 22.3070 -0.1070
4 21.60 22.1649 -0.5649
8 22.60 22.0263 0.5737
12 21.70 21.8910 -0.1910
20 22.00 21.6300 0.3700
24 21.60 21.5041 0.0959
28 21.80 21.3813 0.4187
32 21.20 21.2614 -0.0614
36 20.70 21.1444 -0.4444
48 21.10 20.8098 0.2902
52 20.70 20.7036 -0.0036
56 20.60 20.5999 0.0001
60 20.50 20.4986 0.0014
64 20.30 20.3999 -0.0999
68 19.83 20.3034 -0.4734
72 20.00 20.2093 -0.2093
76 20.23 20.1174 0.1126
80 20.19 20.0277 0.1623
84 19.80 19.9402 -0.1402
88 19.75 19.8547 -0.1047
92 20.01 19.7713 0.2387
96 19.32 19.6899 -0.3699
100 20.08 19.6105 0.4695
104 19.79 19.5329 0.2571
108 19.30 19.4572 -0.1572
112 19.32 19.3833 -0.0633


для женщин:
open #1,"200w.txt","r"
open #2,"200wT-17.txt","w"
dim x(200),y(200),f(200)
z=.01
for i=1 to 17
input #1 x(i),y(i)
print x(i),y(i)
next i
a0=20:b0=1:t0=64
s1=10^100:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 17
x=x(i)
f(i)=a+b*exp(-x/t)
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,t,s
s1=s
a0=a:b0=b:t0=t:sk=s
fi
next j
print
print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; ";
print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; ";
print #2,"T = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; "
print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ;
print #2
print a0,b0,t0,sk
print
for i=1 to 17
f=a0+b0*exp(-x(i)/t0)
print x(i),y(i),f,y(i)-f
print #2, x(i) using "###",y(i) using "####.##",f using"####.####",y(i)-f using "####.####"
next i


a = 21.3653 ; b = 3.0844 ; T = 22.7707 ; 
sum s2 = 2.30638
0 24.40 24.4497 -0.0497
4 23.70 23.9528 -0.2528
8 23.40 23.5360 -0.1360
12 24.00 23.1863 0.8137
16 23.00 22.8929 0.1071
20 22.50 22.6468 -0.1468
24 22.40 22.4404 -0.0404
28 22.37 22.2672 0.1028
32 22.03 22.1219 -0.0919
36 21.81 22.0000 -0.1900
40 21.34 21.8978 -0.5578
44 21.81 21.8120 -0.0020
48 22.12 21.7400 0.3800
52 20.84 21.6797 -0.8397
56 22.05 21.6290 0.4210
60 21.74 21.5865 0.1535
64 21.88 21.5509 0.3291

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 22:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более логично я поступил, рассмотрев мировые рекорды, зафиксированные электронными секундомерами. Данные взял в Википедии. Сначала рассмотрим мужчин:
1956 20.75
1960 20.75
1960 20.65
1960 20.62
1962 20.67
1968 19.83
1971 19.80
1979 19.72
1996 19.66
1996 19.32
2008 19.30
2009 19.19


Программа:
open #1,"200m.txt","r"
open #2,"200m12.txt","w"
dim x(200),y(200),f(200)
z=.001
for i=1 to 12
input #1 x,y(i)
x(i)=x-1956
print x(i),y(i)
next i
a0=20:b0=1:t0=20
s1=10^100:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 12
x=x(i)
f(i)=a+b*exp(-x/t)
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,t,s
s1=s
a0=a:b0=b:t0=t:sk=s
fi
next j
print
print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; ";
print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; ";
print #2,"k = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; "
print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ;
print #2
print a0,b0,t0,sk
print
for i=1 to 12
f=a0+b0*exp(-x(i)/t0)
print x(i),y(i),f,y(i)-f
print #2, x(i) using "###",y(i) using "####.##",f using"####.####",y(i)-f using "####.####"
next i


Результат для мужчин:
a = 19.2144 ; b = 1.72734 ; k = 17.5789 ; 
sum s2 = 0.297842
0 20.75 20.9417 -0.1917
4 20.75 20.5902 0.1598
4 20.65 20.5902 0.0598
4 20.62 20.5902 0.0298
6 20.67 20.4422 0.2278
12 19.83 20.0872 -0.2572
15 19.80 19.9502 -0.1502
23 19.72 19.6812 0.0388
40 19.66 19.3919 0.2681
40 19.32 19.3919 -0.0719
52 19.30 19.3041 -0.0041
53 19.19 19.2991 -0.1091


Для женщин:
1952 25.03
1952 24.48
1952 23.74
1952 23.59
1956 23.55
1960 23.30
1964 23.05
1968 22.94
1968 22.86
1968 22.58
1972 22.40
1973 22.38
1974 22.21
1978 22.06
1979 22.02
1979 21.71
1984 21.71
1986 21.71
1986 21.71
1988 21.58
1988 21.34


Программа:
open #1,"200w.txt","r"
open #2,"200w21.txt","w"
dim x(200),y(200),f(200)
z=.001
for i=1 to 21
input #1 x,y(i)
x(i)=x-1952
print x(i),y(i)
next i
a0=20:b0=1:t0=20
s1=10^100:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 21
x=x(i)
f(i)=a+b*exp(-x/t)
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,t,s
s1=s
a0=a:b0=b:t0=t:sk=s
fi
next j
print
print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; ";
print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; ";
print #2,"k = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; "
print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ;
print #2
print a0,b0,t0,sk
print
for i=1 to 21
f=a0+b0*exp(-x(i)/t0)
print x(i),y(i),f,y(i)-f
print #2, x(i) using "###",y(i) using "####.##",f using"####.####",y(i)-f using "####.####"
next i


Результаты для женщин:

a = 19.6212 ; b = 4.55716 ; k = 40.9218 ; 
sum s2 = 1.63345
0 25.03 24.1784 0.8516
0 24.48 24.1784 0.3016
0 23.74 24.1784 -0.4384
0 23.59 24.1784 -0.5884
4 23.55 23.7540 -0.2040
8 23.30 23.3692 -0.0692
12 23.05 23.0202 0.0298
16 22.94 22.7036 0.2364
16 22.86 22.7036 0.1564
16 22.58 22.7036 -0.1236
20 22.40 22.4166 -0.0166
21 22.38 22.3491 0.0309
22 22.21 22.2833 -0.0733
26 22.06 22.0354 0.0246
27 22.02 21.9771 0.0429
27 21.71 21.9771 -0.2671
32 21.71 21.7061 0.0039
34 21.71 21.6067 0.1033
34 21.71 21.6067 0.1033
36 21.58 21.5120 0.0680
36 21.34 21.5120 -0.1720


Сопоставление кривых :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(19.2144%2B1.72734*e%5E(-(T-1956)%2F17.5789)%26%2619.6212%2B4.55716*e%5E(-(T-1952)%2F40.9218),T%3D1956..2100)

Изображение

Неожиданно то, что будет время, когда и женщины выйдут из 20 сек. и будет это примерно в 2055 году.
Ну, а Болт опередил все времена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Более логично я поступил, рассмотрев мировые рекорды, зафиксированные электронными секундомерами.

Но тогда утеряна преемственность результатов. У женщин просто потеряны последние 30 лет! А если мировой рекорд ФГД - это флуктуация (что почти наверняка так)? Статистика должна это игнорировать, но при вашем подходе этого не происходит. Лучше использовать лучшие результаты сезона в мире по годам. Они есть по этой ссылке, искать по Season's best.
Большое спасибо, очень интересные результаты у вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 01:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Поэтому Таланов правильно предложил исключить все результаты до 1948 г. Все-таки начиная с этого времени измерения были более точными.

Не поэтому. Дело не в точности измерения, говорю ещё раз. Дело в том, что при использовании данных с 1900 года постоянная времени получается около 160 лет, что больше времени наблюдения за экспонентой, а так её не приближают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 03:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня даже 165 лет получилось. Поэтому согласен с Вашим подходом.
Насчет секундомера: многие специалисты говорят, что он часто дает результат в выгодную для спортсмена сторону. То есть ошибка систематическая, а не случайная. Поэтому лучше не смешивать плохое с хорошим. Я так думаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экспоненциальная зависимость
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 03:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Насчет секундомера: многие специалисты говорят, что он часто дает результат в выгодную для спортсмена сторону. То есть ошибка систематическая, а не случайная.

Ну и что? "а" будет чуть меньше, а предельный рекорд
получим с учётом этой погрешности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 3 из 6 [ Сообщений: 52 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Зависимость цены

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

324

28 мар 2017, 17:15

Зависимость расходов

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

391

28 мар 2017, 17:16

Зависимость издержек

в форуме Экономика и Финансы

drago123

0

283

28 мар 2017, 17:16

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

29

1048

05 окт 2017, 15:10

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

1

561

11 окт 2015, 12:49

Вывести зависимость

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Lerw

3

293

11 дек 2020, 16:19

Зависимость и независимость

в форуме Дифференциальное исчисление

Space

4

412

09 сен 2016, 20:10

Линейная зависимость векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

quant

1

340

24 окт 2015, 17:09

Доказать линейную зависимость

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

2

390

23 май 2015, 16:15

Нелинейная зависимость от 2-х переменных

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

freon

1

340

08 авг 2014, 11:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved