Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 6 |
[ Сообщений: 52 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
katya01 |
|
|
y=a+be^-alpha x |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
katya01
Пожалуйста, или используйте редактор формул, или добавляйте к сообщениям изображения аккуратно выполненных записей. И что нужно решить (скорее всего, методом наименьших квадратов, по-Вашему) по формуле [math]y=a+be^{-\alpha x}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
katya01, а какие данные есть для аппроксимации?
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
katya01, можно составить систему трёх уравнений с тремя неизвестными и решить её. Правда это не МНК.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я когда-то подобную задачу решал. Были следующие заданные экспериментальные точки [math]x[/math] и [math]y[/math] :
x y 1 3.72 2 3.55 3 3.31 4 3.12 5 3.04 6 2.93 7 2.86 8 2.70 9 2.67 10 2.63 Метод наименьших квадратов реализовал в системе Yabasic методом Монте-Карло. Текст проги: open #1,"exp.txt","r" open #2,"exp1.txt","w" dim x(200),y(200),f(200) z=.001 for i=1 to 10 input #1 x(i),y(i) print x(i),y(i) next i a0=1:b0=1:t0=1 s1=10^100:nn=1000000 for j=1 to nn a=a0*(1+z*(ran()-.5)) b=b0*(1+z*(ran()-.5)) t=t0*(1+z*(ran()-.5)) s=0 for i=1 to 10 x=x(i) f(i)=a+b*exp(-t*x) s=s+(y(i)-f(i))^2 next i if s<=s1 then print a,b,t,s s1=s a0=a:b0=b:t0=t:sk=s fi next j print #2,"a = ";:print #2, a0 ;:print #2," ; "; print #2,"b = ";:print #2, b0 ;:print #2," ; "; print #2,"alpha = ";:print #2, t0 ;:print #2," ; " print #2,"sum s2 = ";:print #2,sk ; print #2 print a0,b0,t0,sk for i=1 to 10 f=a0+b0*exp(-t0*x(i)) print x(i),y(i),f,y(i)-f print #2, x(i) using "###",y(i) using "###.##",f using"###.####",y(i)-f using "###.####" next i В результате счета менее чем за минуту получил результаты a = 2.32228 ; b = 1.67975 ; alpha = 0.173328 ; sum s2 = 0.00743406 (x) (y) (y расч.) (y-y расч) 1 3.72 3.7347 -0.0147 2 3.55 3.5099 0.0401 3 3.31 3.3209 -0.0109 4 3.12 3.1620 -0.0420 5 3.04 3.0284 0.0116 6 2.93 2.9160 0.0140 7 2.86 2.8215 0.0385 8 2.70 2.7421 -0.0421 9 2.67 2.6753 -0.0053 10 2.63 2.6191 0.0109 Здесь sum s2 - минимальная сумма квадратов отклонений. Как видим. совпадение хорошее: |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: katya01 |
||
katya01 |
|
|
Можете еще подсказать. Задача: Два вопроса
1) существует ли предельное время, такое, что ни один человек не сможет пробежать данную дистанцию быстрее? 2) будет ли рекордное время у женщин всегда больше, чем у мужчин? В качестве исходных данных возьмем результаты победителей олимпийских игр в беге на 200м и с 1900 по 2000 год у мужчин, с 1948г. по 2000г. у женщин. Данные: год время мужчин время женщин (с) 1900 22.2 1904 21.6 1908 22.6 1912 21.7 1920 22 1924 21.6 1928 21.8 1932 21.2 1936 20.7 1948 21.1 24.4 1952 20.7 23.7 1956 20.6 23.4 1960 20.5 24 1964 20.3 23 1968 19.83 22.5 1972 20 22.4 1976 20.23 22.37 1980 20.19 22.03 1984 19.8 21.81 1988 19.75 21.34 1992 20.01 21.81 1996 19.32 22.12 2000 20.08 20.84 2004 19.79 22.05 2008 19.3 21.74 2012 19.32 21.88 первая колонка год, вторая время мужчин, третья время женщин. Вот эту экспоненциальную зависимость я составила для этой задачи. Подскажи, что считать x и у. Если х это год, а y-время, у меня данные для мужчин и для женщин, какое брать? |
||
Вернуться к началу | ||
katya01 |
|
|
Можете еще подсказать. Задача: Два вопроса
1) существует ли предельное время, такое, что ни один человек не сможет пробежать данную дистанцию быстрее? 2) будет ли рекордное время у женщин всегда больше, чем у мужчин? В качестве исходных данных возьмем результаты победителей олимпийских игр в беге на 200м и с 1900 по 2000 год у мужчин, с 1948г. по 2000г. у женщин. Данные: год время мужчин время женщин (с) 1900 22.2 1904 21.6 1908 22.6 1912 21.7 1920 22 1924 21.6 1928 21.8 1932 21.2 1936 20.7 1948 21.1 24.4 1952 20.7 23.7 1956 20.6 23.4 1960 20.5 24 1964 20.3 23 1968 19.83 22.5 1972 20 22.4 1976 20.23 22.37 1980 20.19 22.03 1984 19.8 21.81 1988 19.75 21.34 1992 20.01 21.81 1996 19.32 22.12 2000 20.08 20.84 2004 19.79 22.05 2008 19.3 21.74 2012 19.32 21.88 первая колонка год, вторая время мужчин, третья время женщин. Вот эту экспоненциальную зависимость я составила для этой задачи. Подскажи, что считать x и у. Если х это год, а y-время, у меня данные для мужчин и для женщин, какое брать? вот зависимость y=a+be^-alpha x |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
katya01 писал(а): Если х это год, а y-время, у меня данные для мужчин и для женщин, какое брать? Здесь две зависимости, мужская и женская. Рассматривать следует отдельно. Либо с 1948 года рассматривать зависимость разности времён от года. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я посмотрел зависимость скорости у мужчин. Она оказалась практически линейной. Вот уравнение:
[math]V_m=22.145-0.0259511(T-1900)[/math] Практически линейной оказалась экспоненциальная зависимость: [math]V_m=232.729-210.587\cdot e^{0.000122336(T-1900)}[/math] Сумма квадратов отклонений 2.34 Для экспоненциальной распечатка: a = 232.729 ; b = -210.587 ; alpha = 0.000122336 ; График экспоненциальной зависимости (практически совпадает с линейной) http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(232.729+-+210.587+*e%5E(0.000122336*t),t%3D0..112) Для линейной распечатка: a = 22.145 ; b = -0.0259511 Тут можно сделать два вывода. 1) либо половина результатов замерялась неточно с помощью простых секундомеров. 2) либо тренд линейный и через 100 лет мы увидим результат 16.51 c (по линейной зависимости) или 16,48 с. (по экспоненциальной). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: katya01 |
||
Avgust |
|
|
У женщин тоже линейная зависимость. Но я в вольфраме сопоставил только экспоненциальные. Оказалось, что прямая женщин круче, чем у мужчин и в 2150 году они сравняются по скорости и далее будут бегать быстрее!
Это абсурд, но цифры так показывают. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(232.729+-+210.587+*e%5E(0.000122336*(t-1900))%26%26427.275-403.548*e%5E(.000099844*(t-1948)),t%3D1948..2300) Вывод такой: статистика все же мала, точность измерений в первые годы желает лучшего. Но задачу можно решить, если рассматривать не только олимпийские игры, но и все значимые соревнования с атлетами мирового уровня. Если будет около тысячи данных, то уловить тенденцию возможно удастся. Данные только с точными электронными измерениями! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: katya01 |
||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 52 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Зависимость цены
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
324 |
28 мар 2017, 17:15 |
|
Зависимость расходов
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
391 |
28 мар 2017, 17:16 |
|
Зависимость издержек
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
283 |
28 мар 2017, 17:16 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
29 |
1048 |
05 окт 2017, 15:10 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
561 |
11 окт 2015, 12:49 |
|
Вывести зависимость | 3 |
293 |
11 дек 2020, 16:19 |
|
Зависимость и независимость
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
412 |
09 сен 2016, 20:10 |
|
Линейная зависимость векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
340 |
24 окт 2015, 17:09 |
|
Доказать линейную зависимость
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
390 |
23 май 2015, 16:15 |
|
Нелинейная зависимость от 2-х переменных | 1 |
340 |
08 авг 2014, 11:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |