Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10014
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма.
Ассимптотика есть,но пересечения нет.

Да, у меня чистый ноль никак не идет. Только около нуля. Минус 25 степень.

Вот что получил графически и сравнил с Вольфрамом Альфа:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 20:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма.
Ассимптотика есть,но пересечения нет. И принципиально.
Вся хитрость заключается в отделении этих квазирешений.

Повторяю, я и не утверждал, что х=0, на самом деле там что-то вроде [math]x=10^{-50}[/math]. Только слепой не может видеть, что на моем графике (как и у Avgust) чистое (а не асимптотическое пересечение двух графиков) в районе точки [math](0;-1)[/math] (хотя настоящие координаты там не целочисленные, но очень близкие к ним с точностью [math]\varepsilon =10^{-50}[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10014
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но вот посмотрите: я увеличил график Вольфрама, обвел окружностью место пересечения вертикальной оси и кривой. Заметен хорошо разрыв. Что бы это значило?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
разберитесь,что делать с Ln(0) во втором уравнении. А потом возитесь сколько угодно с графикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 22:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
разберитесь,что делать с Ln(0) во втором уравнении. А потом возитесь сколько угодно с графикой.
Вы сами ничего не понимаете и не читаете внимательно предыдущие посты. Никто не утверждал, что х=0 является корнем... Ещё раз посмотрите внимательно на графики, которые были приведены в Mathcad, Maple и Wolfram в разных постах!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 22:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Но вот посмотрите: я увеличил график Вольфрама, обвел окружностью место пересечения вертикальной оси и кривой. Заметен хорошо разрыв. Что бы это значило?

Изображение

Я так понимаю, что это точка х=0? Там есть разрыв. График функции [math]y=\frac{ -arctgx }{ x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 23:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 09:50
Сообщений: 1120
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что в методе Ньютона означает d, которое вычисляется как разница между n+1 и n значением корня на каждой итерации?
Для чего нужен этот параметр?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
из первого
Х=-tg() т.к. Х стремится к нулю,то тангенс также,т.е. его аргумент стремится к нулю, и тангенс раскладываем в ряд Маклорена
tgz=z+z^3/+..... . Пренебрегая степенями выше первой получаем для первого уравнения
Х=-ХY Отсюда Y=-1. Подставляя во второе получаем
Х=exp(-6.5^2)=4,47773E-19
Да, три корня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 02:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10014
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да! Действительно, - это корень!

Изображение

Получил по этой проге в Yabasic:

z=.00000000001
s1=10^10:n=100000000
x=exp(-6.5^2):y0=-1
for j=1 to n
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=(x+tan(x*y))^2+((y^2-7.5)^2+log(x))^2
if s<=s1 then s1=s:y0=y
print x,y using "##.#################",s
fi
next j

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить автору систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь автору поста с признательностью за любопытную задачу
Метод Ньютона получается следующим образом. Сначала одномерный случай. Пусть есть уравнение f(x)=0
Раскладываем f(x) в ряд Тейлора и ограничиваемся первыми двумя членами
f(x)=f(x0)+g(x0)*(x-x0) (g производная от f, х0- начальная точка).Если Х корень,то левая часть равна нулю
Тогда x=x0-f(x0)/g(x0) (1).
Алгоритм: задаем х0, из (1) находим новую точку х1, из х1 находим x2 и т.д. Если алгоритм сходится,то разность
Xn+1-Xn с каждой итерацией уменьшается. Часто f(x)/g(x) называют невязкой, таким образом эта величина на каждой итерации должна уменьшаться
Для многомерного случая аналогично
X=X0-H0*F0 Здесь Х0 вектор столбец аргументов (x0,y0), F0 вектор столбец функций в т. x0,y0, H0 обратная матрица
к матрице производных G0
В вашем случае матрица производных G
1+y/cos(xy)^2 x/cos(xy)^2
1/x 4*(y^2-7.5)^2*y
! именно H0*F0, а не наоборот
Теперь о выборе начальных точек. Из требования x>0 первое уравнение имеет решение при отрицательном значении
тангенса. Таким образом есть две области -3,14/2<xy<0 и 3,14/2<xy<3.14 (при xy в этих областях значения косинуса, а следовательно и тангенса отрицательны). Метод Ньютона сходится,если начальная точка вблизи решения.
Более определенно "вблизи" не расшифровывается нигде.
Для второй области выбираем х0=1 (произвольно), а у0 1,6;3; 2,355-середина области
Проверяем: из1,6 и 3 не сходится, из 2,355 сходится к (0,899;2,678) ( норма невязки H0*F0 на каждой итерации уменьшается).
(можно пропустить: в т. у=1,6 и 3 число обусловленности матрицы производных более 100)
Для первой области любые начальные точки не дают сходимости. Здесь чем ближе к корню (10^(-19);-1),тем больше число обусловленности матрицы производных.(для точки (0,0001;-,9999) число обусловленности около миллиона)Т.е. метод Ньютона в этой области решения не даст принципиально.
О числе обусловленности. Пусть имеем величину у, получаемую из опыта,т.е. с погрешностью. Известно, что она зависит от
х как у=Кх. Определим х. Очевидно х=у/К. Теперь пусть К очень мала,напр. 0,000001. Тогда очевидно,что любая ошибка в измерениях приведет к большой ошибке в х. Для матричных вычислений для характеристики "малости" К (в линейной алгебре К напр. матрица коэффициентов уравнения) используют так называемое число обусловленности. Чем оно больше,тем больше будут сказываться на результатах ошибки округления.
Для нахождения третьего корня надо перебирать начальные точки во второй области. Вообще задача не для ручного труда.
Собственно алгоритмы перебора вещь далеко не очевидная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему уравнений методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anya-lukanina

7

330

13 янв 2014, 16:29

Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

korchagina

3

384

19 ноя 2012, 18:35

Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

EEEVVVA

5

388

23 янв 2012, 02:02

Решить систему уравнений матричным методом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Holiday

1

178

12 окт 2014, 11:39

Методом Краммера решить систему линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BooM

4

235

08 дек 2011, 19:02

Решить систему уравнений численно методом Гаусса

в форуме Численные методы

igery

5

425

05 ноя 2012, 16:27

Решить систему уравнений методом Жордана Гауса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

anettajachvliani

2

226

14 фев 2015, 23:19

Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, ес

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AnnaLapina

1

465

14 сен 2013, 11:19

Решить систему уравнений с 4 неизвестными методом Крамера и

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Danya5

1

485

23 сен 2014, 20:44

Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

POLY

1

806

03 дек 2011, 22:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved