Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10986
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма.
Ассимптотика есть,но пересечения нет.

Да, у меня чистый ноль никак не идет. Только около нуля. Минус 25 степень.

Вот что получил графически и сравнил с Вольфрамом Альфа:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 20:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2410
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
799 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма.
Ассимптотика есть,но пересечения нет. И принципиально.
Вся хитрость заключается в отделении этих квазирешений.

Повторяю, я и не утверждал, что х=0, на самом деле там что-то вроде [math]x=10^{-50}[/math]. Только слепой не может видеть, что на моем графике (как и у Avgust) чистое (а не асимптотическое пересечение двух графиков) в районе точки [math](0;-1)[/math] (хотя настоящие координаты там не целочисленные, но очень близкие к ним с точностью [math]\varepsilon =10^{-50}[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10986
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но вот посмотрите: я увеличил график Вольфрама, обвел окружностью место пересечения вертикальной оси и кривой. Заметен хорошо разрыв. Что бы это значило?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
разберитесь,что делать с Ln(0) во втором уравнении. А потом возитесь сколько угодно с графикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 22:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2410
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
799 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
разберитесь,что делать с Ln(0) во втором уравнении. А потом возитесь сколько угодно с графикой.
Вы сами ничего не понимаете и не читаете внимательно предыдущие посты. Никто не утверждал, что х=0 является корнем... Ещё раз посмотрите внимательно на графики, которые были приведены в Mathcad, Maple и Wolfram в разных постах!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 22:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2410
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
799 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Но вот посмотрите: я увеличил график Вольфрама, обвел окружностью место пересечения вертикальной оси и кривой. Заметен хорошо разрыв. Что бы это значило?

Изображение

Я так понимаю, что это точка х=0? Там есть разрыв. График функции [math]y=\frac{ -arctgx }{ x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 23:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 09:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что в методе Ньютона означает d, которое вычисляется как разница между n+1 и n значением корня на каждой итерации?
Для чего нужен этот параметр?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
из первого
Х=-tg() т.к. Х стремится к нулю,то тангенс также,т.е. его аргумент стремится к нулю, и тангенс раскладываем в ряд Маклорена
tgz=z+z^3/+..... . Пренебрегая степенями выше первой получаем для первого уравнения
Х=-ХY Отсюда Y=-1. Подставляя во второе получаем
Х=exp(-6.5^2)=4,47773E-19
Да, три корня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 02:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10986
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да! Действительно, - это корень!

Изображение

Получил по этой проге в Yabasic:

z=.00000000001
s1=10^10:n=100000000
x=exp(-6.5^2):y0=-1
for j=1 to n
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=(x+tan(x*y))^2+((y^2-7.5)^2+log(x))^2
if s<=s1 then s1=s:y0=y
print x,y using "##.#################",s
fi
next j

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить автору систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь автору поста с признательностью за любопытную задачу
Метод Ньютона получается следующим образом. Сначала одномерный случай. Пусть есть уравнение f(x)=0
Раскладываем f(x) в ряд Тейлора и ограничиваемся первыми двумя членами
f(x)=f(x0)+g(x0)*(x-x0) (g производная от f, х0- начальная точка).Если Х корень,то левая часть равна нулю
Тогда x=x0-f(x0)/g(x0) (1).
Алгоритм: задаем х0, из (1) находим новую точку х1, из х1 находим x2 и т.д. Если алгоритм сходится,то разность
Xn+1-Xn с каждой итерацией уменьшается. Часто f(x)/g(x) называют невязкой, таким образом эта величина на каждой итерации должна уменьшаться
Для многомерного случая аналогично
X=X0-H0*F0 Здесь Х0 вектор столбец аргументов (x0,y0), F0 вектор столбец функций в т. x0,y0, H0 обратная матрица
к матрице производных G0
В вашем случае матрица производных G
1+y/cos(xy)^2 x/cos(xy)^2
1/x 4*(y^2-7.5)^2*y
! именно H0*F0, а не наоборот
Теперь о выборе начальных точек. Из требования x>0 первое уравнение имеет решение при отрицательном значении
тангенса. Таким образом есть две области -3,14/2<xy<0 и 3,14/2<xy<3.14 (при xy в этих областях значения косинуса, а следовательно и тангенса отрицательны). Метод Ньютона сходится,если начальная точка вблизи решения.
Более определенно "вблизи" не расшифровывается нигде.
Для второй области выбираем х0=1 (произвольно), а у0 1,6;3; 2,355-середина области
Проверяем: из1,6 и 3 не сходится, из 2,355 сходится к (0,899;2,678) ( норма невязки H0*F0 на каждой итерации уменьшается).
(можно пропустить: в т. у=1,6 и 3 число обусловленности матрицы производных более 100)
Для первой области любые начальные точки не дают сходимости. Здесь чем ближе к корню (10^(-19);-1),тем больше число обусловленности матрицы производных.(для точки (0,0001;-,9999) число обусловленности около миллиона)Т.е. метод Ньютона в этой области решения не даст принципиально.
О числе обусловленности. Пусть имеем величину у, получаемую из опыта,т.е. с погрешностью. Известно, что она зависит от
х как у=Кх. Определим х. Очевидно х=у/К. Теперь пусть К очень мала,напр. 0,000001. Тогда очевидно,что любая ошибка в измерениях приведет к большой ошибке в х. Для матричных вычислений для характеристики "малости" К (в линейной алгебре К напр. матрица коэффициентов уравнения) используют так называемое число обусловленности. Чем оно больше,тем больше будут сказываться на результатах ошибки округления.
Для нахождения третьего корня надо перебирать начальные точки во второй области. Вообще задача не для ручного труда.
Собственно алгоритмы перебора вещь далеко не очевидная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации

в форуме Численные методы

mathematic

2

129

14 фев 2018, 16:58

Решение системы нелинейных уравнений методом ньютона

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mathematic

1

75

15 фев 2018, 13:19

Как измерить метод Ньютона для нелинейных уравнений?

в форуме Численные методы

Hackgamn

4

180

06 мар 2018, 06:39

Решить систему уравнений методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anya-lukanina

7

380

13 янв 2014, 16:29

Решить систему уравнений матричным методом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Holiday

1

213

12 окт 2014, 11:39

Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

korchagina

3

450

19 ноя 2012, 18:35

Решить систему уравнений с 4 неизвестными методом Крамера и

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Danya5

1

570

23 сен 2014, 20:44

Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, ес

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AnnaLapina

1

503

14 сен 2013, 11:19

Решить систему уравнений численно методом Гаусса

в форуме Численные методы

igery

5

497

05 ноя 2012, 16:27

Решить систему уравнений методом Жордана Гауса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

anettajachvliani

2

256

14 фев 2015, 23:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved