Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хитро.
Решениями являются только первые два.
Все остальные (а их достаточно много получается) решениями не являются.
Их всех объединяет стремление Х к нулю. Легко видеть, что первая функция при Х
стремящемся к нулю также стремится к нулю, но из за ограничения Х>0 нуля не достигает.
Численные методы выдают эти точки как корни из-за точности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 13:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, действительно хитрая система для математических пакетов, которые кроме трех пар настоящих корней находят ещё пары для любого малого значения х. Интересно, что третья пара "истинных" корней находится, если задать начальное значение для [math]x=10^{-20}[/math], в противном случае Mathcad находит решение в виде ложной пары.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 14:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неужели не очевидно,что Х=0 не может быть решением,т.к. не входит в ОДП (во втором уравнении
Х под логарифмом). Корней только два.

А насчет подбора начальных точек,то я выложил здесь программу (тема Статистика в Эксель в Объявлениях), в которой модуль НЛП (оптимизация)
прекрасно это делает сам. И пока делает это лучше других (были поводы сравнивать). Моей заслуги там нет.Просто метод
генерации великолепен (спасибо авторам).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 14:32 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня третья пара пара получилась [math]x=3.74\cdot 10^{-25} ; \quad y=-0.01724022108[/math]

квадрат точности [math]8.02\cdot 10^{-25}[/math]

Изображение

Подстановкой можно же проверить...


Последний раз редактировалось Avgust 18 апр 2017, 15:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 15:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
неужели не очевидно,что Х=0 не может быть решением,т.к. не входит в ОДП (во втором уравнении
Х под логарифмом). Корней только два.

Я не утверждал, что там чистый ноль - так показывает Mathcad пару [math](0;-1)[/math]. Это значит, что соответствующее значение вышло за предел [math]10^{-153}[/math]. Но график говорит, что пересечение красной кривой с розовой действительно есть в районе этой точки [math](0;-1)[/math]. Так что корней у нас три пары, а не две.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 15:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
У меня третья пара пара получилась [math]x=3.74\cdot 10^{-25} ; \quad y=-0.0184[/math]

квадрат точности [math]8.02\cdot 10^{-25}[/math]

Изображение

Подстановкой можно же проверить...

Подстановка ни о чем не говорит, потому что графики имеют лишь три точки пересечения. Просто точность теряется при малых значениях переменной х. И таких псевдопар получается бесконечно много!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 15:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я уточнил [math]y[/math] и получил почти полные нули:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 15:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
До кучи там псевдорешений от Mathcad, кроме трех пар настоящих
Изображение
На картинке стрелки для первой и второй пар решений переставлены между собой!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 17:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма.
Ассимптотика есть,но пересечения нет. И принципиально.
Вся хитрость заключается в отделении этих квазирешений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 18:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 09:50
Сообщений: 1120
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как всё таки графически определить начальные значения? Мне бы эти функции как нибудь построить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

EEEVVVA

5

390

23 янв 2012, 02:02

Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

korchagina

3

385

19 ноя 2012, 18:35

Решить систему уравнений матричным методом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Holiday

1

180

12 окт 2014, 11:39

Решить систему уравнений методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anya-lukanina

7

332

13 янв 2014, 16:29

Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, ес

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AnnaLapina

1

468

14 сен 2013, 11:19

Решить систему уравнений операционным методом по изображению

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

VanDerFul

3

282

26 мар 2013, 18:00

Решить систему уравнений с 4 неизвестными методом Крамера и

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Danya5

1

497

23 сен 2014, 20:44

Решить систему уравнений численно методом Гаусса

в форуме Численные методы

igery

5

428

05 ноя 2012, 16:27

Решить систему уравнений методом Жордана Гауса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

anettajachvliani

2

228

14 фев 2015, 23:19

Решить систему линейных уравнений методом простой итерации

в форуме Численные методы

Vana

10

688

24 окт 2013, 21:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved