Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
brimal писал(а): нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма. Ассимптотика есть,но пересечения нет. Да, у меня чистый ноль никак не идет. Только около нуля. Минус 25 степень. Вот что получил графически и сравнил с Вольфрамом Альфа: |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
brimal писал(а): нет там решения с Х=0 иначе надо отменять определение логарифма. Ассимптотика есть,но пересечения нет. И принципиально. Вся хитрость заключается в отделении этих квазирешений. Повторяю, я и не утверждал, что х=0, на самом деле там что-то вроде [math]x=10^{-50}[/math]. Только слепой не может видеть, что на моем графике (как и у Avgust) чистое (а не асимптотическое пересечение двух графиков) в районе точки [math](0;-1)[/math] (хотя настоящие координаты там не целочисленные, но очень близкие к ним с точностью [math]\varepsilon =10^{-50}[/math]) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Но вот посмотрите: я увеличил график Вольфрама, обвел окружностью место пересечения вертикальной оси и кривой. Заметен хорошо разрыв. Что бы это значило?
|
||
Вернуться к началу | ||
brimal |
|
|
разберитесь,что делать с Ln(0) во втором уравнении. А потом возитесь сколько угодно с графикой.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
brimal писал(а): разберитесь,что делать с Ln(0) во втором уравнении. А потом возитесь сколько угодно с графикой. Вы сами ничего не понимаете и не читаете внимательно предыдущие посты. Никто не утверждал, что х=0 является корнем... Ещё раз посмотрите внимательно на графики, которые были приведены в Mathcad, Maple и Wolfram в разных постах! |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Avgust писал(а): Но вот посмотрите: я увеличил график Вольфрама, обвел окружностью место пересечения вертикальной оси и кривой. Заметен хорошо разрыв. Что бы это значило? Я так понимаю, что это точка х=0? Там есть разрыв. График функции [math]y=\frac{ -arctgx }{ x }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sfanter |
|
|
Что в методе Ньютона означает d, которое вычисляется как разница между n+1 и n значением корня на каждой итерации?
Для чего нужен этот параметр? |
||
Вернуться к началу | ||
brimal |
|
|
из первого
Х=-tg() т.к. Х стремится к нулю,то тангенс также,т.е. его аргумент стремится к нулю, и тангенс раскладываем в ряд Маклорена tgz=z+z^3/+..... . Пренебрегая степенями выше первой получаем для первого уравнения Х=-ХY Отсюда Y=-1. Подставляя во второе получаем Х=exp(-6.5^2)=4,47773E-19 Да, три корня. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
да! Действительно, - это корень!
Получил по этой проге в Yabasic: z=.00000000001 |
||
Вернуться к началу | ||
brimal |
|
|
Теперь автору поста с признательностью за любопытную задачу
Метод Ньютона получается следующим образом. Сначала одномерный случай. Пусть есть уравнение f(x)=0 Раскладываем f(x) в ряд Тейлора и ограничиваемся первыми двумя членами f(x)=f(x0)+g(x0)*(x-x0) (g производная от f, х0- начальная точка).Если Х корень,то левая часть равна нулю Тогда x=x0-f(x0)/g(x0) (1). Алгоритм: задаем х0, из (1) находим новую точку х1, из х1 находим x2 и т.д. Если алгоритм сходится,то разность Xn+1-Xn с каждой итерацией уменьшается. Часто f(x)/g(x) называют невязкой, таким образом эта величина на каждой итерации должна уменьшаться Для многомерного случая аналогично X=X0-H0*F0 Здесь Х0 вектор столбец аргументов (x0,y0), F0 вектор столбец функций в т. x0,y0, H0 обратная матрица к матрице производных G0 В вашем случае матрица производных G 1+y/cos(xy)^2 x/cos(xy)^2 1/x 4*(y^2-7.5)^2*y ! именно H0*F0, а не наоборот Теперь о выборе начальных точек. Из требования x>0 первое уравнение имеет решение при отрицательном значении тангенса. Таким образом есть две области -3,14/2<xy<0 и 3,14/2<xy<3.14 (при xy в этих областях значения косинуса, а следовательно и тангенса отрицательны). Метод Ньютона сходится,если начальная точка вблизи решения. Более определенно "вблизи" не расшифровывается нигде. Для второй области выбираем х0=1 (произвольно), а у0 1,6;3; 2,355-середина области Проверяем: из1,6 и 3 не сходится, из 2,355 сходится к (0,899;2,678) ( норма невязки H0*F0 на каждой итерации уменьшается). (можно пропустить: в т. у=1,6 и 3 число обусловленности матрицы производных более 100) Для первой области любые начальные точки не дают сходимости. Здесь чем ближе к корню (10^(-19);-1),тем больше число обусловленности матрицы производных.(для точки (0,0001;-,9999) число обусловленности около миллиона)Т.е. метод Ньютона в этой области решения не даст принципиально. О числе обусловленности. Пусть имеем величину у, получаемую из опыта,т.е. с погрешностью. Известно, что она зависит от х как у=Кх. Определим х. Очевидно х=у/К. Теперь пусть К очень мала,напр. 0,000001. Тогда очевидно,что любая ошибка в измерениях приведет к большой ошибке в х. Для матричных вычислений для характеристики "малости" К (в линейной алгебре К напр. матрица коэффициентов уравнения) используют так называемое число обусловленности. Чем оно больше,тем больше будут сказываться на результатах ошибки округления. Для нахождения третьего корня надо перебирать начальные точки во второй области. Вообще задача не для ручного труда. Собственно алгоритмы перебора вещь далеко не очевидная. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали: sfanter |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 30 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |