Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 15:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 09:50
Сообщений: 1120
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С точностью до [math]10^{-5}[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+tg(xy)=0 \\
& (y^2-7,5)^2+lnx=0
\end{aligned}\right.[/math]


Сначала мне нужно отделить корни графически, но что-то не получается построить эти две функции. Подскажите пожалуйста как это сделать или на каком онлайн сервисе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 21:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 09:50
Сообщений: 1120
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли без графической части как-то начать решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 10:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начать всегда можно без графической части. Главное - выбрать разумные стартовые значения для х и у, чтобы итерационные процесс (по Ньютону или по-другому методу) начал сходиться. Например: [math]x=1,y=-2,5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 11:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле выше был неудачный выбор начального значения. Надо было так: [math]x=1,y=2[/math]
Подробности внизу - три итерации по Ньютону в системе Mathcad:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2270
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
630 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если решений несколько, то из разных начальных значений можно прийти к разным решениям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 11:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это так. Первая функция с тангенсом разрывная, причем разрывы идут периодично (условно [math]x \cdot y= \frac{ \pi \cdot n }{ 2 }[/math]) и внутри каждой непрерывной области функция принимает все значения от [math]- \infty[/math] до [math]+ \infty[/math], т.е. число решений бесконечное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составил элементарную прогу с методом Монте-Карло. Действительно, зависит от начальных данных. Если принять x0=1 ; y0=1 то получим решение:

x=0.000008 ; y=2.01836

z=.001
s=0
s1=10^10:n=100000000
x0=1:y0=1
for j=1 to n
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=(x+tan(x*y))^2+((y^2-7.5)^2+log(x))^2
if s<=s1 then s1=s
print x,y,s
x0=x:y0=y
fi
next j

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 08:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 09:50
Сообщений: 1120
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
На самом деле выше был неудачный выбор начального значения. Надо было так: [math]x=1,y=2[/math]
Подробности внизу - три итерации по Ньютону в системе Mathcad:
Изображение

Не подскажете, как объяснить ваш метод выбора начальных значений?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 09:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод выбора начальных значений в данной задаче, которая имеет бесконечное множество решений, определяется дополнительными соображениями. Так как большинство пар решений находится в области очень малых положительных значений для х (стремящихся к нулю), то я пытался выбрать по возможности такие стартовые значения переменных, чтобы получить наибольшее возможное значение для х (больших значений для х, чем 0,9, по-видимому нет).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом Ньютона, решить систему нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 15:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здесь три корня
x 0,86505
y 2,80727

x 0,89942
y 2,67851

x 0,00054
y 2,18108

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

korchagina

3

385

19 ноя 2012, 18:35

Решить систему уравнений матричным методом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Holiday

1

180

12 окт 2014, 11:39

Методом Гаусса решить систему уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

EEEVVVA

5

390

23 янв 2012, 02:02

Решить систему уравнений методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anya-lukanina

7

332

13 янв 2014, 16:29

Решить систему уравнений операционным методом по изображению

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

VanDerFul

3

282

26 мар 2013, 18:00

Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, ес

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AnnaLapina

1

468

14 сен 2013, 11:19

Решить систему уравнений с 4 неизвестными методом Крамера и

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Danya5

1

501

23 сен 2014, 20:44

Решить систему уравнений численно методом Гаусса

в форуме Численные методы

igery

5

428

05 ноя 2012, 16:27

Решить систему уравнений методом Жордана Гауса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

anettajachvliani

2

228

14 фев 2015, 23:19

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kity2503

5

419

03 май 2016, 20:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved