Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BlindB |
|
|
Столкнула жизнь со следующей задачкой: Есть пачка точек на плоскости (не много, до полусотни), по ним строится ломаная. Задача приблизить эту ломаную кривой, т.е. получить формулу кривой приближения. С условиями: кривая должна быть всегда строго выше ломаной, либо касаться её. И мы должны иметь возможность играть параметрами приближения (в идеале одним - двумя максимум), т.е. при одном параметре - кривая выглядит как то так: При другом параметре, как то так: Подскажите, пожалуйста, куда копать, чем это можно приблизить, какие темы курить? Собссно всё это будет считать машина, есть стандартные готовые библиотеки, моя задача это накодить (Python3). Всё осложняется тем, что подобной темы я касался больше пятнадцати лет назад в институте , и в голове остались только термины, без чёткого осознания как оно считается. p.s. в качестве усложнения задачи: в теории ломаная может и не иметь взаимно однозначного соответствия на плоскости, т.е. образовывать наклонные зубцы, или вообще выгнуться в аналог "пещеры", и кривая должна с определёнными параметрами либо сгладить пещеру и обойти её поверху, либо загнуться внутрь неё. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Неясно, "пачка точек на плоскости" - или ломаная уже проведена?
В последнем случае это означает, что задана система координат. Условно говоря, если точки упорядочены по оси X, то никаких наклонных зубцов и "пещер" в ломаной не может быть. upd: и какой-то критерий надо задать. Иначе прямая, касающаяся "верхней" точки - универсальное решение задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
BlindB |
|
|
Пачка точек - это массив с координатами (x,y)
Упорядочены точки только по признаку предыдущая-следующая, т.е. от какой до какой точки идёт отрезок ломаной. И в результате зубцы и пещеры таки могут быть, хотя и не часто, но желательно решить задачу с данной возможностью. Для лучшего понимания - додумаю некую модель, чтобы было понятнее: Ломаная - это грубо говоря поверхность. Кривая приближения - предполагаемый маршрут летательного аппарата, который необходимо посадить на поверхность. Желательно посадить с минимальными затратами топлива, поэтому изначальный рассчёт на "игру" параметрами приближения, как удобнее будет двигаться аппарату. И да, может быть задача посадить аппарат внутрь "пещеры". Именно этим вызвано условие что кривая всегда выше ломаной. |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
https://www.dsprelated.com/freebooks/sa ... owing.html
http://support.ircam.fr/docs/AudioSculp ... elope.html https://ccrma.stanford.edu/~jos/SpecEnv/SpecEnv.pdf На сайте у матлабовцев есть несколько реализаций. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю BoxMuller "Спасибо" сказали: BlindB |
||
BlindB |
|
|
Спасибо, графики похожи на необходимое, попробую разобраться.
|
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
Если понадобится помощь - в личку, так я замечу быстрее.
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
BlindB писал(а): Есть пачка точек на плоскости (не много, до полусотни), по ним строится ломаная. Задача приблизить эту ломаную кривой, т.е. получить формулу кривой приближения. С условиями: кривая должна быть всегда строго выше ломаной, либо касаться её. Параметры аппроксимирующей функции находятся из условия минимума суммы всех отклонений при ограничении неотрицательности каждого отклонения. |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
Talanov
Цитата: Параметры аппроксимирующей функции находятся из условия минимума суммы всех отклонений при ограничении неотрицательности каждого отклонения. Аппроксимировать N линейных функций? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Все линейные одной полиномиальной.
|
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
Talanov
Боюсь, что на практике, если точек много, и координаты их достаточно случайны, то аппроксимацией эта задача не решится. Или оооооочень долго считать... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Наименьшая длина ломаной
в форуме Дифференциальное исчисление |
20 |
952 |
23 окт 2017, 17:35 |
|
Построение ломаной с минимальным периметром
в форуме Геометрия |
4 |
383 |
06 июл 2014, 21:15 |
|
Разрезание многоугольника произвольной ломаной | 3 |
340 |
05 май 2015, 13:19 |
|
Построение замкнутой ломаной линии без самопересечений
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
10 |
419 |
10 ноя 2021, 11:23 |
|
Максимум площади поверхности вращения ломаной | 15 |
981 |
07 фев 2021, 11:50 |
|
Найти угол наклона ломаной, построенной по lt1 ln1 lt2 ln2
в форуме Геометрия |
3 |
477 |
21 сен 2015, 11:43 |
|
Десятичное приближение
в форуме Тригонометрия |
3 |
374 |
08 май 2015, 15:30 |
|
Приближение Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
354 |
24 дек 2014, 16:59 |
|
Периодическое приближение | 0 |
226 |
03 июн 2015, 18:06 |
|
Приближение функций
в форуме Численные методы |
1 |
357 |
02 ноя 2015, 10:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |