Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2017, 14:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Столкнула жизнь со следующей задачкой:
Есть пачка точек на плоскости (не много, до полусотни), по ним строится ломаная.

Задача приблизить эту ломаную кривой, т.е. получить формулу кривой приближения.
С условиями: кривая должна быть всегда строго выше ломаной, либо касаться её.
И мы должны иметь возможность играть параметрами приближения (в идеале одним - двумя максимум), т.е. при одном параметре - кривая выглядит как то так:
Изображение
При другом параметре, как то так:
Изображение
Подскажите, пожалуйста, куда копать, чем это можно приблизить, какие темы курить?

Собссно всё это будет считать машина, есть стандартные готовые библиотеки, моя задача это накодить (Python3).
Всё осложняется тем, что подобной темы я касался больше пятнадцати лет назад в институте , и в голове остались только термины, без чёткого осознания как оно считается.

p.s. в качестве усложнения задачи:
в теории ломаная может и не иметь взаимно однозначного соответствия на плоскости, т.е. образовывать наклонные зубцы, или вообще выгнуться в аналог "пещеры", и кривая должна с определёнными параметрами либо сгладить пещеру и обойти её поверху, либо загнуться внутрь неё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 14:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 799
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
140 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неясно, "пачка точек на плоскости" - или ломаная уже проведена?
В последнем случае это означает, что задана система координат. Условно говоря, если точки упорядочены по оси X, то никаких наклонных зубцов и "пещер" в ломаной не может быть.
upd: и какой-то критерий надо задать. Иначе прямая, касающаяся "верхней" точки - универсальное решение задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 15:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2017, 14:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пачка точек - это массив с координатами (x,y)
Упорядочены точки только по признаку предыдущая-следующая, т.е. от какой до какой точки идёт отрезок ломаной.
И в результате зубцы и пещеры таки могут быть, хотя и не часто, но желательно решить задачу с данной возможностью.
Для лучшего понимания - додумаю некую модель, чтобы было понятнее:
Ломаная - это грубо говоря поверхность.
Кривая приближения - предполагаемый маршрут летательного аппарата, который необходимо посадить на поверхность.
Желательно посадить с минимальными затратами топлива, поэтому изначальный рассчёт на "игру" параметрами приближения, как удобнее будет двигаться аппарату.
И да, может быть задача посадить аппарат внутрь "пещеры".
Именно этим вызвано условие что кривая всегда выше ломаной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 19:55 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 июл 2016, 00:44
Сообщений: 691
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю BoxMuller "Спасибо" сказали:
BlindB
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2017, 14:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, графики похожи на необходимое, попробую разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 22:49 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 июл 2016, 00:44
Сообщений: 691
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если понадобится помощь - в личку, так я замечу быстрее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2017, 02:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BlindB писал(а):
Есть пачка точек на плоскости (не много, до полусотни), по ним строится ломаная.

Задача приблизить эту ломаную кривой, т.е. получить формулу кривой приближения.
С условиями: кривая должна быть всегда строго выше ломаной, либо касаться её.

Параметры аппроксимирующей функции находятся из условия минимума суммы всех отклонений при ограничении неотрицательности каждого отклонения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2017, 03:53 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 июл 2016, 00:44
Сообщений: 691
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Цитата:
Параметры аппроксимирующей функции находятся из условия минимума суммы всех отклонений при ограничении неотрицательности каждого отклонения.

Аппроксимировать N линейных функций?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2017, 05:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все линейные одной полиномиальной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближение ломаной, куда копать?
СообщениеДобавлено: 03 фев 2017, 12:34 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 июл 2016, 00:44
Сообщений: 691
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Боюсь, что на практике, если точек много, и координаты их достаточно случайны, то аппроксимацией эта задача не решится.
Или оооооочень долго считать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Куда копать?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hiro

4

271

22 фев 2013, 01:34

Наименьшая длина ломаной

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

20

195

23 окт 2017, 18:35

Разрезание многоугольника произвольной ломаной

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

deathguard771

3

163

05 май 2015, 14:19

Построение ломаной с минимальным периметром

в форуме Геометрия

Ivanornot

4

233

06 июл 2014, 22:15

Найти угол наклона ломаной, построенной по lt1 ln1 lt2 ln2

в форуме Геометрия

noname1

3

139

21 сен 2015, 12:43

Периодическое приближение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

simka

0

119

03 июн 2015, 19:06

От куда взялось -4+1

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

2

99

09 май 2015, 11:31

Десятичное приближение

в форуме Тригонометрия

Bonaqua

3

157

08 май 2015, 16:30

Приближение функций

в форуме Численные методы

Evgeshagesha

1

126

02 ноя 2015, 11:11

Приближение Тейлора

в форуме Ряды

sunshine123

1

211

24 дек 2014, 17:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved