Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Краевая задача
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2016, 14:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2016, 13:46
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дана краевая задача вида:
[math]Ly \equiv y'' - p(x)y = f(x)[/math] (1)
[math]y(0) = a; y(X) = b[/math] (2)
Обозначим
[math]h = X \slash N, x_{n} = nh, n = 0,..,N[/math]
N - натур. число.
Тогда (1) и (2) сводятся к реш. сист. лин. ур-й.
[math]l (y_{n}) \equiv \frac{ y_{n+1} - 2y_{n} + y_{n-1} }{ h^{2} } - p_{n}y_{n} = f_{n},[/math] [math]n = 1, .. , N-1.[/math] (3)
[math]y_{0} = a, y_{N} = b[/math] (4)
где [math]p_{n} = p(x_{n}), f_{n} = f(x_{n})[/math]

это все дано. но мне непонятны некоторые моменты.
их я выделил синим цветом. как это все получили? почему разделили на [math]h^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Краевая задача
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2016, 14:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В исходном уравнении просто заменили вторую производную вот на это: [math]y''(x_n)=\frac{ y_{n+1} - 2y_{n} + y_{n-1} }{ h^{2} }[/math] - конечно-разностную формулу для второй производной (приближенную)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dimakarpov
 Заголовок сообщения: Re: Краевая задача
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2016, 19:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2016, 13:46
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В исходном уравнении просто заменили вторую производную вот на это: [math]y''(x_n)=\frac{ y_{n+1} - 2y_{n} + y_{n-1} }{ h^{2} }[/math] - конечно-разностную формулу для второй производной (приближенную)

понял. спасибо.
тогда еще немножко продолжу.
зададим [math]y_{0}^{0} = a, y_{1}^{0}[/math] - произвольно,
[math]y_{1}^{0} = 0, y_{1}^{1} \ne 0[/math] - произвольно, и из ур-й
[math]\frac{ y_{n+1}^{0} - 2y_{n}^{0} + y_{n-1}^{0}}{ h^{2} } - p_{n} y_{n}^{0} = f_{n}[/math],
[math]\frac{ y_{n+1}^{1} - 2y_{n}^{1} + y_{n-1}^{1}}{ h^{2} } - p_{n} y_{n}^{1} = 0[/math]
последовательно находим [math]y_{2}^{0},.., y_{N}^{0}, y_{2}^{1},.., y_{N}^{1}[/math].
Найдем С из ур-я [math]y_{N}^{0} + C y_{N}^{1} = b[/math]. Тогда решение опред-ся равенством
[math]y_{n} = y_{n}^{0} + C y_{n}^{1}[/math].
вот тут тоже все непонятно. откуда вообще взяли С?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Краевая задача
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2016, 21:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение неоднородного линейного дифференциального (или конечно-разностного) уравнения складывается из общего решения однородного уравнения с соответствующими константами, в вашем случае это: [math]Cy_n^1[/math], и частного решения неоднородного уравнения: [math]y_n^0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Краевая задача
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2016, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2016, 13:46
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Решение неоднородного линейного дифференциального (или конечно-разностного) уравнения складывается из общего решения однородного уравнения с соответствующими константами, в вашем случае это: [math]Cy_n^1[/math], и частного решения неоднородного уравнения: [math]y_n^0[/math]

понимаю, достал уже своим тупизмом, но все же.. передо мной стоит задача, написать программу для решения системы (3),(4). (синим отмечал в первом сообщении) методом стрельбы.
хотел бы узнать, как вообще эта задача решается.
не программно, а просто. что куда подставляем, что находим, с чем сравниваем, какой результат должны получить.
читал про метод стрельбы, но ничего не понял, увы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Краевая задача
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2016, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2016, 13:46
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в интернете подсмотрел, но если что-то не так, исправьте меня:
n, а и b мы задаем.
h = (b-a)/n
в какое из ур-ий эти данные подставлять и решать?
в сообщении №3, как я понимаю, описывается метод стрельбы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Краевая задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BrODYGA1

10

260

27 сен 2023, 19:30

Краевая задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Pulya

2

695

22 апр 2014, 11:04

Краевая задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cuttheknot

6

320

01 апр 2018, 12:04

Краевая задача

в форуме Численные методы

kubik

0

260

08 апр 2015, 21:09

Краевая задача на с++

в форуме Численные методы

dimakarpov

0

586

20 ноя 2016, 02:04

Краевая задача

в форуме Численные методы

dimakarpov

0

240

19 ноя 2016, 23:22

Краевая задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kayafirsh

0

290

18 июн 2015, 15:40

Начально-краевая задача

в форуме Специальные разделы

anastasya08

0

473

03 май 2015, 15:04

Краевая задача для системы ОДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

simka

0

362

03 июн 2015, 18:17

Двухточечная краевая задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kadyseff

1

210

25 июн 2020, 18:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved