Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dimakarpov |
|
|
[math]Ly \equiv y'' - p(x)y = f(x)[/math] (1) [math]y(0) = a; y(X) = b[/math] (2) Обозначим [math]h = X \slash N, x_{n} = nh, n = 0,..,N[/math] N - натур. число. Тогда (1) и (2) сводятся к реш. сист. лин. ур-й. [math]l (y_{n}) \equiv \frac{ y_{n+1} - 2y_{n} + y_{n-1} }{ h^{2} } - p_{n}y_{n} = f_{n},[/math] [math]n = 1, .. , N-1.[/math] (3) [math]y_{0} = a, y_{N} = b[/math] (4) где [math]p_{n} = p(x_{n}), f_{n} = f(x_{n})[/math] это все дано. но мне непонятны некоторые моменты. их я выделил синим цветом. как это все получили? почему разделили на [math]h^{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В исходном уравнении просто заменили вторую производную вот на это: [math]y''(x_n)=\frac{ y_{n+1} - 2y_{n} + y_{n-1} }{ h^{2} }[/math] - конечно-разностную формулу для второй производной (приближенную)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: dimakarpov |
||
dimakarpov |
|
|
michel писал(а): В исходном уравнении просто заменили вторую производную вот на это: [math]y''(x_n)=\frac{ y_{n+1} - 2y_{n} + y_{n-1} }{ h^{2} }[/math] - конечно-разностную формулу для второй производной (приближенную) понял. спасибо. тогда еще немножко продолжу. зададим [math]y_{0}^{0} = a, y_{1}^{0}[/math] - произвольно, [math]y_{1}^{0} = 0, y_{1}^{1} \ne 0[/math] - произвольно, и из ур-й [math]\frac{ y_{n+1}^{0} - 2y_{n}^{0} + y_{n-1}^{0}}{ h^{2} } - p_{n} y_{n}^{0} = f_{n}[/math], [math]\frac{ y_{n+1}^{1} - 2y_{n}^{1} + y_{n-1}^{1}}{ h^{2} } - p_{n} y_{n}^{1} = 0[/math] последовательно находим [math]y_{2}^{0},.., y_{N}^{0}, y_{2}^{1},.., y_{N}^{1}[/math]. Найдем С из ур-я [math]y_{N}^{0} + C y_{N}^{1} = b[/math]. Тогда решение опред-ся равенством [math]y_{n} = y_{n}^{0} + C y_{n}^{1}[/math]. вот тут тоже все непонятно. откуда вообще взяли С? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Решение неоднородного линейного дифференциального (или конечно-разностного) уравнения складывается из общего решения однородного уравнения с соответствующими константами, в вашем случае это: [math]Cy_n^1[/math], и частного решения неоднородного уравнения: [math]y_n^0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
dimakarpov |
|
|
michel писал(а): Решение неоднородного линейного дифференциального (или конечно-разностного) уравнения складывается из общего решения однородного уравнения с соответствующими константами, в вашем случае это: [math]Cy_n^1[/math], и частного решения неоднородного уравнения: [math]y_n^0[/math] понимаю, достал уже своим тупизмом, но все же.. передо мной стоит задача, написать программу для решения системы (3),(4). (синим отмечал в первом сообщении) методом стрельбы. хотел бы узнать, как вообще эта задача решается. не программно, а просто. что куда подставляем, что находим, с чем сравниваем, какой результат должны получить. читал про метод стрельбы, но ничего не понял, увы. |
||
Вернуться к началу | ||
dimakarpov |
|
|
в интернете подсмотрел, но если что-то не так, исправьте меня:
n, а и b мы задаем. h = (b-a)/n в какое из ур-ий эти данные подставлять и решать? в сообщении №3, как я понимаю, описывается метод стрельбы? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Краевая задача | 10 |
260 |
27 сен 2023, 19:30 |
|
Краевая задача | 2 |
695 |
22 апр 2014, 11:04 |
|
Краевая задача | 6 |
320 |
01 апр 2018, 12:04 |
|
Краевая задача
в форуме Численные методы |
0 |
260 |
08 апр 2015, 21:09 |
|
Краевая задача на с++
в форуме Численные методы |
0 |
586 |
20 ноя 2016, 02:04 |
|
Краевая задача
в форуме Численные методы |
0 |
240 |
19 ноя 2016, 23:22 |
|
Краевая задача | 0 |
290 |
18 июн 2015, 15:40 |
|
Начально-краевая задача
в форуме Специальные разделы |
0 |
473 |
03 май 2015, 15:04 |
|
Краевая задача для системы ОДУ | 0 |
362 |
03 июн 2015, 18:17 |
|
Двухточечная краевая задача | 1 |
210 |
25 июн 2020, 18:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |