Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неявная схема для задачи теплопроводности
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2016, 00:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Решаю задачу теплопроводности
[math]\frac{\partial u}{\partial t}- \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=f(x,t)[/math]
с начальными
[math]u(x,0)=p(x)[/math]
и граничными условиями
[math]u'(0)+u(0)=-1[/math]
[math]u'(1)+u(1)=1[/math]
на отрезке [math]x\in [0,1][/math] и [math]t\in [0,T][/math].
Использую при этом неявную схему, где аппроксимация во внутренних точках имеет вид:
[math]\frac{u_i^{n+1}-u_i^n}{\tau}=\frac{u_{i+1}^{n+1}-2u_i^{n+1}+u_{i-1}^{n+1}}{h^2} + f_i^n,[/math]где [math]\tau -[/math]шаг по времени, [math]h-[/math]шаг по координате.
Или в другом виде
[math]\gamma u_{i+1}^{n+1}-(1+2\gamma )u_i^{n+1}+\gamma u_{i-1}^{n+1}=-F_i^n[/math],где
[math]\gamma =\frac{\tau }{h^2}, F_i^n=u_i^n+\tau f_i^n[/math]
Как мне следует аппроксимировать граничные условия, чтобы возможно было применение метода прогонки для решения уравнения на каждом временном слое и при этом сохранилась точность метода [math]O(\tau+h^2)[/math]. Проблема в том, что если аппроксимировать производную по координате по трехточечному шаблону с точностью [math]O(h^2)[/math], то не применим метод прогонки, а если аппроксимировать по двухточечному с первым порядком точности[math]O(h)[/math] и уточнить следующий член в формуле Тейлора по исходной задаче, то возникает производная по времени, умноженная на [math]h[/math], то есть в итоге получится точность аппроксимации[math]O(\tau+h)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неявная схема для задачи теплопроводности
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2016, 10:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение в частных производных, очевидно, не всем по зубам )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неявная разностная схема С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

OksanaKurbatova

2

1071

23 май 2015, 15:59

Неявная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

lockyst

1

169

05 июн 2018, 19:34

Уравнение теплопроводности

в форуме Специальные разделы

Yaroslav171

2

336

16 май 2020, 15:53

Уравнение теплопроводности

в форуме Специальные разделы

oksanaku

1

561

17 июн 2016, 16:54

Удельная теплопроводности проводника

в форуме Электричество и Магнетизм

Lerw

3

433

22 ноя 2020, 16:50

Решить уравнение теплопроводности

в форуме Численные методы

qwerty1234512

2

544

23 дек 2021, 18:28

Решение уравнения теплопроводности в matlab-е

в форуме Специальные разделы

Qwerty2

0

1014

03 мар 2016, 15:06

Уравнение теплопроводности для однородного шара

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

thane163

1

204

23 апр 2020, 04:39

Аналитическое решение уравнения теплопроводности

в форуме Специальные разделы

crazymadman18

1

387

08 апр 2019, 12:03

Уравнение теплопроводности методом фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qvwolfie

1

318

09 фев 2018, 21:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved