Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gargantua |
|
|
[math]\frac{\partial u}{\partial t}- \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=f(x,t)[/math] с начальными [math]u(x,0)=p(x)[/math] и граничными условиями [math]u'(0)+u(0)=-1[/math] [math]u'(1)+u(1)=1[/math] на отрезке [math]x\in [0,1][/math] и [math]t\in [0,T][/math]. Использую при этом неявную схему, где аппроксимация во внутренних точках имеет вид: [math]\frac{u_i^{n+1}-u_i^n}{\tau}=\frac{u_{i+1}^{n+1}-2u_i^{n+1}+u_{i-1}^{n+1}}{h^2} + f_i^n,[/math]где [math]\tau -[/math]шаг по времени, [math]h-[/math]шаг по координате. Или в другом виде [math]\gamma u_{i+1}^{n+1}-(1+2\gamma )u_i^{n+1}+\gamma u_{i-1}^{n+1}=-F_i^n[/math],где [math]\gamma =\frac{\tau }{h^2}, F_i^n=u_i^n+\tau f_i^n[/math] Как мне следует аппроксимировать граничные условия, чтобы возможно было применение метода прогонки для решения уравнения на каждом временном слое и при этом сохранилась точность метода [math]O(\tau+h^2)[/math]. Проблема в том, что если аппроксимировать производную по координате по трехточечному шаблону с точностью [math]O(h^2)[/math], то не применим метод прогонки, а если аппроксимировать по двухточечному с первым порядком точности[math]O(h)[/math] и уточнить следующий член в формуле Тейлора по исходной задаче, то возникает производная по времени, умноженная на [math]h[/math], то есть в итоге получится точность аппроксимации[math]O(\tau+h)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Уравнение в частных производных, очевидно, не всем по зубам )
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неявная разностная схема С++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
1071 |
23 май 2015, 15:59 |
|
Неявная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
169 |
05 июн 2018, 19:34 |
|
Уравнение теплопроводности
в форуме Специальные разделы |
2 |
336 |
16 май 2020, 15:53 |
|
Уравнение теплопроводности
в форуме Специальные разделы |
1 |
561 |
17 июн 2016, 16:54 |
|
Удельная теплопроводности проводника
в форуме Электричество и Магнетизм |
3 |
433 |
22 ноя 2020, 16:50 |
|
Решить уравнение теплопроводности
в форуме Численные методы |
2 |
544 |
23 дек 2021, 18:28 |
|
Решение уравнения теплопроводности в matlab-е
в форуме Специальные разделы |
0 |
1014 |
03 мар 2016, 15:06 |
|
Уравнение теплопроводности для однородного шара | 1 |
204 |
23 апр 2020, 04:39 |
|
Аналитическое решение уравнения теплопроводности
в форуме Специальные разделы |
1 |
387 |
08 апр 2019, 12:03 |
|
Уравнение теплопроводности методом фурье | 1 |
318 |
09 фев 2018, 21:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |