Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение СЛАУ методом простых итераций
СообщениеДобавлено: 12 окт 2016, 23:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 18:38
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Делаю лабораторную работу в Матлабе по методу простых итераций для решения СЛАУ, и возник вопрос.
Оказывает ли какое-то влияние значения определителя матрицы коэффициентов на количество итераций? Хотелось бы этот момент в отчете осветить, но, проделав несколько тестов для значений определителя от 10^28 до 10^(-174), никакого изменения в количестве итераций не увидел. В теории упоминаний тоже никаких не нашел. Хотя, как понял из ответа преподавателя, влияние должно быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение СЛАУ методом простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 окт 2016, 06:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KNHOman писал(а):
Оказывает ли какое-то влияние значения определителя матрицы коэффициентов на количество итераций?

1) Первый опыт. Промасштабируйте задачу (т.е. уменьшите все числа задачи допустим ровно в 10 раз). Проследите, как изменится значение определителя и количество итераций.
2) Второй опыт. Рассмотрите конкретную задачу интерполирования полиномами с возрастающей степенью. С её возрастанием система будет становиться всё более вырожденной. Что тут будет происходить?
Т.е. ответ на ваш вопрос - всякое бывает. Лучше рассмотрите вопрос, как связано количество итераций с числом обусловленности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение СЛАУ методом простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 окт 2016, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 18:38
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, на число обусловленности тоже обращал внимание: в моих тестах оно изменялось от 10^1 до 10^200.
Вообще я задачу построил таким образом, что задается случайная матрица коэффициентов заданного размера с обязательным диагональным преобладанием элементов, после я обнуляю последнюю строку и элемент a(n,n) = 10^(-k), где с увеличением k система все сильней стремится к вырожденной.
1) Первый опыт делал, но там и понятно, что если система хорошо обусловлена, пусть даже определитель очень мал, решение найдется и норма ||X* - X|| будет стремиться к нулю.
Со вторым опытом пока не сталкивался, но, как я понимаю, что-то сходное с тем, как я задаю последнюю строчку есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение СЛАУ методом простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 окт 2016, 20:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KNHOman писал(а):
Со вторым опытом пока не сталкивался, но, как я понимаю, что-то сходное с тем, как я задаю последнюю строчку есть?

Нет. У вас
KNHOman писал(а):
никакого изменения в количестве итераций не увидел

А вот тут
searcher писал(а):
2) Второй опыт. Рассмотрите конкретную задачу интерполирования полиномами с возрастающей степенью. С её возрастанием система будет становиться всё более вырожденной. Что тут будет происходить?

Будет происходить увеличение количества итераций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приближенное решение ур-я Лапласа методом простых итераций

в форуме Численные методы

dimakarpov

0

316

23 ноя 2016, 09:57

Решение матрицы методом простых итераций и Зейделя, С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Olia123

1

168

23 мар 2023, 16:54

Решение с помощью метода простых итераций

в форуме Численные методы

TWIT

2

241

24 окт 2020, 14:50

Решение СЛАУ методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rangersdark

23

1794

01 ноя 2015, 03:59

Решение СЛАУ методом Гауса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SlyFoxPul

1

482

25 апр 2017, 13:23

Программирование на VBA - решение СЛАУ методом Гаусса ит.д

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Gulya52

0

893

15 июн 2015, 20:52

Не могу закончить решение СЛАУ методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iiwanc

3

348

28 янв 2018, 16:02

Решение СЛАУ методом квадратных корней(разложение Холецкого)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sur-face

4

391

21 фев 2022, 14:43

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Jexio

4

495

13 фев 2018, 15:06

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Dutov

2

233

09 апр 2020, 13:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved