Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KNHOman |
|
|
Делаю лабораторную работу в Матлабе по методу простых итераций для решения СЛАУ, и возник вопрос. Оказывает ли какое-то влияние значения определителя матрицы коэффициентов на количество итераций? Хотелось бы этот момент в отчете осветить, но, проделав несколько тестов для значений определителя от 10^28 до 10^(-174), никакого изменения в количестве итераций не увидел. В теории упоминаний тоже никаких не нашел. Хотя, как понял из ответа преподавателя, влияние должно быть. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
KNHOman писал(а): Оказывает ли какое-то влияние значения определителя матрицы коэффициентов на количество итераций? 1) Первый опыт. Промасштабируйте задачу (т.е. уменьшите все числа задачи допустим ровно в 10 раз). Проследите, как изменится значение определителя и количество итераций. 2) Второй опыт. Рассмотрите конкретную задачу интерполирования полиномами с возрастающей степенью. С её возрастанием система будет становиться всё более вырожденной. Что тут будет происходить? Т.е. ответ на ваш вопрос - всякое бывает. Лучше рассмотрите вопрос, как связано количество итераций с числом обусловленности. |
||
Вернуться к началу | ||
KNHOman |
|
|
Да, на число обусловленности тоже обращал внимание: в моих тестах оно изменялось от 10^1 до 10^200.
Вообще я задачу построил таким образом, что задается случайная матрица коэффициентов заданного размера с обязательным диагональным преобладанием элементов, после я обнуляю последнюю строку и элемент a(n,n) = 10^(-k), где с увеличением k система все сильней стремится к вырожденной. 1) Первый опыт делал, но там и понятно, что если система хорошо обусловлена, пусть даже определитель очень мал, решение найдется и норма ||X* - X|| будет стремиться к нулю. Со вторым опытом пока не сталкивался, но, как я понимаю, что-то сходное с тем, как я задаю последнюю строчку есть? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
KNHOman писал(а): Со вторым опытом пока не сталкивался, но, как я понимаю, что-то сходное с тем, как я задаю последнюю строчку есть? Нет. У вас KNHOman писал(а): никакого изменения в количестве итераций не увидел А вот тут searcher писал(а): 2) Второй опыт. Рассмотрите конкретную задачу интерполирования полиномами с возрастающей степенью. С её возрастанием система будет становиться всё более вырожденной. Что тут будет происходить? Будет происходить увеличение количества итераций. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |