Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 22 сен 2016, 00:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 08:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте господа форумчане. Необходима ваша консультация и по возможности помощь в ряде вопросов. Заранее буду признателен всем кто откликнется :)

Основной вопрос, собственно из-за которого я здесь, выглядит следующим образом:
Есть известный массив с n-м количеством точек (известна их координата на плоскости). Точки абсолютно не зависимы друг от друга и найдены экспериментально, в общем случае они являются точками принадлежащими поверхности. Рисунок ниже.
Изображение


Так вот, в принципе данные точки всегда стремятся описать некую окружность, но это в идеале, более часто что то похожее на эллипс. Всегда присутствуют ошибочные точки (зеленые), которые необходимо исключать, конечно желательно "автоматически", но вопрос сейчас с следующем.

Возможно ли описание или получение по методу интерполяции сплайнами функции которая бы проходила через данные точки (красные)? И может ли быть получена функция так сказать с "замкнутым" графиком?

Простите за возможно не совсем математические термины и определения, сейчас вспоминаю всё что изучалось по высшей математике и буду благодарен за ссылки на литературу по данному вопросу для понимания и более глубокого изучения :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 22 сен 2016, 17:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы могли бы дать числовые координаты точек?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 22 сен 2016, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 08:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Под спойлером ссылка на яндекс диск с exelевским файлом с точками, это уже очищенные данные так сказать. (не получается вложение добавить).
https://yadi.sk/i/aFLGqFC0vZdPk

Мне бы почитать по данной тематике что нибудь толковое. Особенно как уже писал интересует Сплайновая интерполяция (так кажется называется).
Да а может еще кто подсказать по кривой Бизье, как она строится, чем описывается. Есть у кого информация.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 23 сен 2016, 02:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tehnar писал(а):
Под спойлером ссылка на яндекс диск с exelевским файлом с точками, это уже очищенные данные так сказать. (не получается вложение добавить).

Там таблица, а не Экселевский файл. Дайте файл со всеми данными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 23 сен 2016, 19:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, именно со всеми данными. Я знаю, как некоторые очищают точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 23 сен 2016, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 08:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так файл можно скачать или открыть прям в окне браузера.
Ну да ладно, вот в таком виде могу дать данные:
Х
0,00
530,52
1060,85
1562,56
2008,36
2374,12
2639,75
2790,97
2819,56
2724,21
2510,38
2189,73
1779,56
1301,98
782,28
248,14
-271,54
-749,02
-1158,22
-1476,94
-1687,68
-1779,13
-1746,47
-1591,72
-1323,55
-956,46
-510,19
530,31
1060,72
1562,36
2008,34
2374,10
2639,84
2790,99
2819,55
2724,20
2510,32
2189,70
1779,67
1302,10
782,44
248,43
-271,43
-748,94
-1158,18
-1476,93
-1687,71
-1779,15
-1746,44
-1591,67
-1323,41
-956,35
-510,20
-8,57
1060,72
1562,36
2008,34
2374,10
2639,84
2790,99
2819,55
2724,20
2510,32
2189,70
1779,67
1302,10
782,44
248,43
-271,43
-748,94
-1158,18
-1476,93
-1687,71
-1779,15
-1746,44
-1591,67
-1323,41
-956,35
-510,20
-8,57
521,66


Y
0,00
-61,71
0,03
182,19
475,15
863,32
1325,52
1836,95
2369,58
2894,53
3383,54
3810,56
4152,82
4392,04
4515,55
4516,55
4394,78
4156,50
3814,39
3386,78
2897,02
2371,63
1839,16
1328,46
866,96
479,11
185,59
-61,71
0,00
182,09
475,13
863,29
1325,73
1837,05
2369,65
2894,58
3383,64
3810,59
4152,75
4392,00
4515,53
4516,58
4394,82
4156,55
3814,43
3386,79
2896,93
2371,41
1839,00
1328,35
866,76
479,02
185,60
2,04
0,00
182,09
475,13
863,29
1325,73
1837,05
2369,65
2894,58
3383,64
3810,59
4152,75
4392,00
4515,53
4516,58
4394,82
4156,55
3814,43
3386,79
2896,93
2371,41
1839,00
1328,35
866,76
479,02
185,60
2,04
-61,69


Вот еще в MathCadовском файле закинул:


Но как по мне, так таблица в Exel гораздо удобнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 23 сен 2016, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 08:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотел бы еще раз уточнить мне не так важно сейчас получить функцию по данным точкам, даже совсем не важно, так как все операции необходимые по данным точкам уже были произведены (долго, муторно и можно сказать как в каменном веке).
Для меня важно сейчас разобраться с вопросом интерполирования и ВОЗМОЖНОСТИ получения функции, и разобраться в теории.
А насчет отсеивания точек, не переживайте, ни одна важная для расчетов точка не была упущена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 24 сен 2016, 02:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tehnar писал(а):
Ну да ладно, вот в таком виде могу дать данные:

Это уже гладкие данные, а нужны полученные экспериментально, то есть с ошибками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 24 сен 2016, 19:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мое видение решения. Если экспериментальные точки близки к эллипсу, то сначала нужно по ним найти среднее [math]x_{cp}[/math] и среднее [math]y_{cp}[/math]. Это будет центр эллипса. Далее аппроксимируем двумя кривыми:

[math]y=b\cdot \sin \left [ \pm \operatorname{arccos} \left (\frac{x-x_{cp}}{a} \right ) \right ]+y_{cp}[/math]

Плюс принимаем, если экспериментальная точка расположена выше [math]y_{cp}[/math], минус - если ниже.

Методом наименьших квадратов находим оптимальные параметры [math]a[/math] и [math]b[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение функции по точкам
СообщениеДобавлено: 25 сен 2016, 12:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Мое видение решения. Если экспериментальные точки близки к эллипсу, то сначала нужно по ним найти среднее [math]x_{cp}[/math] и среднее [math]y_{cp}[/math]. Это будет центр эллипса.

Если данные с большими ошибками, то среднее не годится. Нужно искать медианные значения [math]x_{Mo}[/math] и среднее [math]y_{Mo}[/math]

Avgust писал(а):
Далее аппроксимируем двумя кривыми:


Далее, сгоняем все данные в первый квадрант, преобразуем х и у возведением в квадрат и находим коэффициенты аппроксимирующей прямой.

Avgust писал(а):
Методом наименьших квадратов находим оптимальные параметры [math]a[/math] и [math]b[/math]


Ни в коем случае. Данные с большими ошибками, поэтому методом наименьших модулей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение функции по трем точкам

в форуме Алгебра

Tkach93

10

275

09 июл 2022, 15:38

Нахождение опорной функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tuch_89

1

601

21 июн 2014, 10:48

Нахождение максимума функции

в форуме Дифференциальное исчисление

b10s

2

380

14 май 2014, 18:19

Нахождение минимума функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

8

150

11 авг 2023, 21:53

Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nolifer2014

8

383

10 дек 2018, 17:19

Задача на нахождение функции

в форуме Алгебра

Karlain2050

21

744

27 июл 2019, 10:38

Нахождение второго дифференциала функции

в форуме Дифференциальное исчисление

matik

1

121

16 янв 2020, 17:02

Нахождение МЗФ сложной тригонометрической функции

в форуме Алгебра

Monkey1988

31

542

22 ноя 2020, 22:28

Нахождение асимптот графиков функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Artimon

4

379

01 янв 2016, 11:44

Нахождение функции многих переменных

в форуме Дискуссионные математические проблемы

unspect

0

568

15 июн 2015, 16:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved