Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tehnar |
|
|
Основной вопрос, собственно из-за которого я здесь, выглядит следующим образом: Есть известный массив с n-м количеством точек (известна их координата на плоскости). Точки абсолютно не зависимы друг от друга и найдены экспериментально, в общем случае они являются точками принадлежащими поверхности. Рисунок ниже. ▼
Так вот, в принципе данные точки всегда стремятся описать некую окружность, но это в идеале, более часто что то похожее на эллипс. Всегда присутствуют ошибочные точки (зеленые), которые необходимо исключать, конечно желательно "автоматически", но вопрос сейчас с следующем. Возможно ли описание или получение по методу интерполяции сплайнами функции которая бы проходила через данные точки (красные)? И может ли быть получена функция так сказать с "замкнутым" графиком? Простите за возможно не совсем математические термины и определения, сейчас вспоминаю всё что изучалось по высшей математике и буду благодарен за ссылки на литературу по данному вопросу для понимания и более глубокого изучения |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А Вы могли бы дать числовые координаты точек?
|
||
Вернуться к началу | ||
Tehnar |
|
|
Под спойлером ссылка на яндекс диск с exelевским файлом с точками, это уже очищенные данные так сказать. (не получается вложение добавить).
▼
Мне бы почитать по данной тематике что нибудь толковое. Особенно как уже писал интересует Сплайновая интерполяция (так кажется называется). Да а может еще кто подсказать по кривой Бизье, как она строится, чем описывается. Есть у кого информация. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Tehnar писал(а): Под спойлером ссылка на яндекс диск с exelевским файлом с точками, это уже очищенные данные так сказать. (не получается вложение добавить). Там таблица, а не Экселевский файл. Дайте файл со всеми данными. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, именно со всеми данными. Я знаю, как некоторые очищают точки.
|
||
Вернуться к началу | ||
Tehnar |
|
||
Так файл можно скачать или открыть прям в окне браузера.
Ну да ладно, вот в таком виде могу дать данные: ▼
▼
Вот еще в MathCadовском файле закинул: ▼
Но как по мне, так таблица в Exel гораздо удобнее. |
|||
Вернуться к началу | |||
Tehnar |
|
|
Хотел бы еще раз уточнить мне не так важно сейчас получить функцию по данным точкам, даже совсем не важно, так как все операции необходимые по данным точкам уже были произведены (долго, муторно и можно сказать как в каменном веке).
Для меня важно сейчас разобраться с вопросом интерполирования и ВОЗМОЖНОСТИ получения функции, и разобраться в теории. А насчет отсеивания точек, не переживайте, ни одна важная для расчетов точка не была упущена. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Tehnar писал(а): Ну да ладно, вот в таком виде могу дать данные: Это уже гладкие данные, а нужны полученные экспериментально, то есть с ошибками. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Мое видение решения. Если экспериментальные точки близки к эллипсу, то сначала нужно по ним найти среднее [math]x_{cp}[/math] и среднее [math]y_{cp}[/math]. Это будет центр эллипса. Далее аппроксимируем двумя кривыми:
[math]y=b\cdot \sin \left [ \pm \operatorname{arccos} \left (\frac{x-x_{cp}}{a} \right ) \right ]+y_{cp}[/math] Плюс принимаем, если экспериментальная точка расположена выше [math]y_{cp}[/math], минус - если ниже. Методом наименьших квадратов находим оптимальные параметры [math]a[/math] и [math]b[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Мое видение решения. Если экспериментальные точки близки к эллипсу, то сначала нужно по ним найти среднее [math]x_{cp}[/math] и среднее [math]y_{cp}[/math]. Это будет центр эллипса. Если данные с большими ошибками, то среднее не годится. Нужно искать медианные значения [math]x_{Mo}[/math] и среднее [math]y_{Mo}[/math] Avgust писал(а): Далее аппроксимируем двумя кривыми: Далее, сгоняем все данные в первый квадрант, преобразуем х и у возведением в квадрат и находим коэффициенты аппроксимирующей прямой. Avgust писал(а): Методом наименьших квадратов находим оптимальные параметры [math]a[/math] и [math]b[/math] Ни в коем случае. Данные с большими ошибками, поэтому методом наименьших модулей. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Нахождение функции по трем точкам
в форуме Алгебра |
10 |
275 |
09 июл 2022, 15:38 |
|
Нахождение опорной функции
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
601 |
21 июн 2014, 10:48 |
|
Нахождение максимума функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
380 |
14 май 2014, 18:19 |
|
Нахождение минимума функции | 8 |
150 |
11 авг 2023, 21:53 |
|
Нахождение предела функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
383 |
10 дек 2018, 17:19 |
|
Задача на нахождение функции
в форуме Алгебра |
21 |
744 |
27 июл 2019, 10:38 |
|
Нахождение второго дифференциала функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
121 |
16 янв 2020, 17:02 |
|
Нахождение МЗФ сложной тригонометрической функции
в форуме Алгебра |
31 |
542 |
22 ноя 2020, 22:28 |
|
Нахождение асимптот графиков функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
379 |
01 янв 2016, 11:44 |
|
Нахождение функции многих переменных | 0 |
568 |
15 июн 2015, 16:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |