Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dudios |
|
|
Встала задача решить задачу одномерной пьезопроводности с предельным градиентом (по структуре идентична уравнению теплопроводности). Т.е. рассматривается область, в которой линейный закон Дарси уже не действует и в качестве рабочего берётся закон Дарси с предельным градиентом. График выглядит как-то так: Точка, после которой начинается фильтрация и называется предельным градиентом давления. Постановка задачи: [math]u(x,t)_{t} = \left( K(u(x,t)_{x})*u(x,t)_{x} \right)_{x};[/math] [math]u(x,0) = u0;[/math] [math]u(0,t) = u1;[/math] [math]u(0,l) = u0;[/math] При условии, что l достаточно удалено от 0. Схему построил интегро-интерполяционным методом, разве что коэффициенты пьезопроводности [math]K(u_{x})[/math] (теплопроводности) аппроксимировал "как получится", литературы как это следует делать, не нашёл . Схема получилась следующая: [math]\frac{ u_{i}^{j+1} - u_{i}^{j} }{ \tau } = \frac{K\left( \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h } \right) \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h } - K\left( \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h } \right) \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h }}{h}[/math] Где [math]h[/math] и [math]\tau[/math] шаги соответственно по пространству и времени. Решение было реализовано в Matlab (файлики приложены). И для простого теста с [math]K = const[/math] работает корректно. Но из-за специфической зависимости K от [math]U_x[/math], всё ломается. Дело в том, что из-за такой зависимости K и при таких начальных условиях (везде фоновое давление u0 кроме одной точки), получается следующая ситуация: В начальный момент времени градиент давления отличен от нуля только между точками x0 и x1. Следовательно, во всех остальных точках никакого движения быть не может, так как K(0) = 0. Аналогичные рассуждения можно продлить на дальнейшие шаги и получается, что за один шаг по времени волна распространения давления будет двигаться только на один шаг по времени. Очевидно, что такое решение не имеет ничего общего с реальностью. Но при этом характер функции правильный. Я буду очень благодарен, если укажете, где я ошибся. Так как глаза замылились и я давным давно плутаю в трёх соснах. Самые "подозрительные" для меня места, это: а) Код, никогда раньше не писал в Matlab. б) Зависимость K. Она была дана по "дефолту" и за длительное время с момента начала работы я, стыдно признаться, забыл, как она была получена из закона Дарси, а восстановить не получилось. в) Аппроксимация K, которая была сделана "наобум". И хоть умы, значительно превышающие мой, говорят, что должно работать... Файлы матлаба:на дропбоксе Заранее спасибо, буду рад любой помощи. |
||
Вернуться к началу | ||
Dudios |
|
|
UPD
Зависимость [math]K(U_x)[/math] , которая вызывала сомнения, была только что выведена ручками. Она правильная. |
||
Вернуться к началу | ||
Dudios |
|
|
UPD
Проблема решена, заменил [math]K(U_x)[/math] на следующий вид: , которая появилась из того, что я переделал исходных закон Дарси с предельным градиентом в следующий: Ибо нули - зло |
||
Вернуться к началу | ||
rdx503 |
|
|
Посмотрите ещё раз как вы выписали аппроксимацию K(u_x). Весьма желательно итерации проводить по нелинейности, т.е. по K(u_x). Можете воспользоваться линеризацией коэффицента K(u_x).
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
547 |
15 апр 2015, 23:01 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
266 |
17 фев 2019, 20:03 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
285 |
17 апр 2015, 10:54 |
|
Уравнение из ЕГЭ
в форуме Тригонометрия |
1 |
407 |
26 дек 2016, 08:57 |
|
Уравнение. ЕГЭ
в форуме Тригонометрия |
8 |
415 |
26 дек 2016, 15:31 |
|
Уравнение 1
в форуме Тригонометрия |
1 |
222 |
10 фев 2019, 13:03 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
10 |
1230 |
12 дек 2014, 01:11 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
241 |
16 дек 2015, 20:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |