Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение пьезопроводности u_t = ( k( u_x ) * u_x)_x
СообщениеДобавлено: 12 сен 2016, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2016, 14:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе время суток, помогите, пожалуйста, решить проблему в курсовой работе. В начале показалась тривиальной, но сколько бьюсь, никакого толку.

Встала задача решить задачу одномерной пьезопроводности с предельным градиентом (по структуре идентична уравнению теплопроводности). Т.е. рассматривается область, в которой линейный закон Дарси уже не действует и в качестве рабочего берётся закон Дарси с предельным градиентом. График выглядит как-то так:

Изображение

Точка, после которой начинается фильтрация и называется предельным градиентом давления.

Постановка задачи:
[math]u(x,t)_{t} = \left( K(u(x,t)_{x})*u(x,t)_{x} \right)_{x};[/math]
[math]u(x,0) = u0;[/math]
[math]u(0,t) = u1;[/math]
[math]u(0,l) = u0;[/math]
При условии, что l достаточно удалено от 0.

Схему построил интегро-интерполяционным методом, разве что коэффициенты пьезопроводности [math]K(u_{x})[/math] (теплопроводности) аппроксимировал "как получится", литературы как это следует делать, не нашёл
Смотрел в частности Самарского, Самарского-Вабищевича, Галанина
. Схема получилась следующая:

[math]\frac{ u_{i}^{j+1} - u_{i}^{j} }{ \tau } = \frac{K\left( \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h } \right) \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h } - K\left( \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h } \right) \frac{ u_{i+1}^{j} - u_{i}^{j} }{ h }}{h}[/math]
Где [math]h[/math] и [math]\tau[/math] шаги соответственно по пространству и времени.

Решение было реализовано в Matlab (файлики приложены). И для простого теста с [math]K = const[/math] работает корректно. Но из-за специфической зависимости K от [math]U_x[/math], всё ломается.

Изображение

Дело в том, что из-за такой зависимости K и при таких начальных условиях (везде фоновое давление u0 кроме одной точки), получается следующая ситуация:
В начальный момент времени градиент давления отличен от нуля только между точками x0 и x1. Следовательно, во всех остальных точках никакого движения быть не может, так как K(0) = 0.
Аналогичные рассуждения можно продлить на дальнейшие шаги и получается, что за один шаг по времени волна распространения давления будет двигаться только на один шаг по времени. Очевидно, что такое решение не имеет ничего общего с реальностью.
Но при этом характер функции правильный.


Я буду очень благодарен, если укажете, где я ошибся. Так как глаза замылились и я давным давно плутаю в трёх соснах.

Самые "подозрительные" для меня места, это:
а) Код, никогда раньше не писал в Matlab.
б) Зависимость K. Она была дана по "дефолту" и за длительное время с момента начала работы я, стыдно признаться, забыл, как она была получена из закона Дарси, а восстановить не получилось.
в) Аппроксимация K, которая была сделана "наобум". И хоть умы, значительно превышающие мой, говорят, что должно работать...


Файлы матлаба:на дропбоксе

Заранее спасибо, буду рад любой помощи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение пьезопроводности u_t = ( k( u_x ) * u_x)_x
СообщениеДобавлено: 13 сен 2016, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2016, 14:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UPD
Зависимость [math]K(U_x)[/math] , которая вызывала сомнения, была только что выведена ручками. Она правильная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение пьезопроводности u_t = ( k( u_x ) * u_x)_x
СообщениеДобавлено: 14 сен 2016, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2016, 14:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UPD
Проблема решена, заменил [math]K(U_x)[/math] на следующий вид:

Изображение,

которая появилась из того, что я переделал исходных закон Дарси с предельным градиентом в следующий:

Изображение

Ибо нули - зло

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение пьезопроводности u_t = ( k( u_x ) * u_x)_x
СообщениеДобавлено: 26 сен 2016, 20:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2016, 20:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите ещё раз как вы выписали аппроксимацию K(u_x). Весьма желательно итерации проводить по нелинейности, т.е. по K(u_x). Можете воспользоваться линеризацией коэффицента K(u_x).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

4

547

15 апр 2015, 23:01

Уравнение

в форуме Алгебра

Dayl

2

266

17 фев 2019, 20:03

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

2

285

17 апр 2015, 10:54

Уравнение из ЕГЭ

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

407

26 дек 2016, 08:57

Уравнение. ЕГЭ

в форуме Тригонометрия

kicultanya

8

415

26 дек 2016, 15:31

Уравнение 1

в форуме Тригонометрия

Kiselev_FSO

1

222

10 фев 2019, 13:03

Уравнение

в форуме Алгебра

slog

10

1230

12 дек 2014, 01:11

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

2

241

16 дек 2015, 20:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved