Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 23:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2016, 23:02
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Помогите определить степень аппроксимирующего многочлена для данных ниже:
xk -3,1; -2,1; 0; 1,1; 2,5; 2,6; 3,5;
yk 4,4; 0,5; -3; -1,5; 0,5; 2,6; 4,2;
Саму аппроксимацию сделаю уже сам, не разобрался только в определении степени. Какую степень брать? Любую лишь бы была меньше количества точек?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 00:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо параболой аппроксимируется. Своим методом получил оптимальное:

[math]y=0.6357 x^2-0.1706 x-2.4671[/math]

Изображение

Еще лучше - полиномом 4-ой степени, но ненамного.

А тут подробный пример, как делается аппроксимация параболой
viewtopic.php?f=37&t=9345


Последний раз редактировалось Avgust 21 авг 2016, 00:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Never9006
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 00:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2016, 23:02
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Хорошо параболой аппроксимируется. Своим методом получил оптимальное:

Еще лучше - полиномом 4-ой степени, но ненамного.


Преподаватель требует лучшего результата, так что буду делать 4 степенью.
Тем не менее, спасибо Вам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 00:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полином четвертой степени у меня такой:

[math]-0.0096 x^4-0.0382 x^3+0.7792 x^2+0.1603 x - 2.8229[/math]

Максимально лучшая аппроксимация:

[math]y=0.0058 x^5-0.0168 x^4-0.1247 x^3+0.8536 x^2+0.4378 x -2.9477[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 05:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Максимально лучшая аппроксимация представленных данных - [math]y(x)=ax^2+b[/math]. Ненулевые коэффициенты при других степенях х получаются из-за случайных погрешностей входных данных. Главное свойство аппраксимирующей функции состоит в их сглаживании. Учёт случайности отдельной выборки всегда приводит к ложному результату.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 08:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Never9006 писал(а):
Преподаватель требует лучшего результата

Вот тут надо было бы спросить у него, что он под этим понимает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 09:31 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Never9006 писал(а):
Преподаватель требует лучшего результата


Тогда сделайте интерполяцию. Результат будет наилучшим из возможных :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 10:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Тогда сделайте интерполяцию.

Нельзя, аппроксимация предполагает приближение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 11:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Хорошо параболой аппроксимируется. Своим методом получил оптимальное:
[math]y=0.6357 x^2-0.1706 x-2.4671[/math]

Дарю идею. Хорошо бы к "своему методу" пристегнуть исключение статистически незначимых коэффициентов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степень аппроксимирующего многочлена
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 11:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Максимально лучшая аппроксимация:
[math]y=0.0058 x^5-0.0168 x^4-0.1247 x^3+0.8536 x^2+0.4378 x -2.9477[/math]

По какому критерию установлено?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Для многочлена (x1^2+x2^2)*(x1^2+x3^2)*(x2^2+x3^2

в форуме Алгебра

ahgel1990

7

667

22 янв 2015, 00:39

Корни многочлена

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

0

185

09 сен 2022, 12:27

Коэффициент многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rain_walker

3

119

01 май 2022, 12:26

Разложение многочлена x^n - 1

в форуме Алгебра

Fireman

7

1092

13 мар 2019, 17:40

Преобразование многочлена

в форуме Алгебра

weadboobs

3

330

23 апр 2015, 19:48

Представление многочлена (ШАД)

в форуме Алгебра

_Konstantin_

2

177

16 ноя 2022, 19:11

КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД МНОГОЧЛЕНА

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

alina123456

1

186

13 апр 2020, 21:32

Разложение многочлена

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

naffochka

1

375

10 апр 2015, 11:47

Интегрирование многочлена

в форуме Дифференциальное исчисление

AlexKostal

2

203

22 июн 2021, 16:22

Разложение многочлена

в форуме Алгебра

dyadra

5

211

21 май 2019, 16:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved