Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Extraneous |
|
|
Имеется набор пар чисел X и Y: 105687 - 325.09; 5645610 - 2376.05; 44576 - 211.13, 25 - 5; и так далее. Второе число получено из первого при помощи неизвестной мне функции. При необходимости я могу запросить дополнительные пары чисел X и Y, с требуемой точностью. Эти числа также гарантированно вычислены по этой же функции. Задача - узнать, какая функция была применена, и самостоятельно генерировать Y по произвольному X. В данном случае очевидно - это квадратный корень. Но если функцию усложнить - например, применить нецелочисленные степени, тригонометрические функции, логарифмы и тд, - задача аппроксимации будет усложнена. Есть ли какое-то теоретическое ограничение по возможности аппроксимации сложных функций? Или суперкомпьютер/гениальный математик теоретически может получить формулу любой функции, имея набор пар чисел? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
В общем виде теория аппроксимации сложных функций заключается в следующем: нужно так преобразовать X и Y, чтобы в результате точки, построенные по преобразованным координатам, приемлемо ложились на прямую линию. Покажу на Вашем примере. Преобразуем так: x=ln(X); y=ln(Y). Взял логарифмы и построил в новых координатах точки:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B11.568,5.7841%5D,%5B15.546,7.7732%5D,%5B10.705,5.3525%5D,%5B3.2189,1.6094%5D Хорошо видно, что все четыре точки точно лежат на некой прямой. Если найти уравнение прямой, то получим: [math]y=0.5\cdot x[/math] или [math]\ln(Y)=0.5\cdot \ln(X)[/math] Потенцируя обе части, получим [math]Y= X^{0.5}[/math] Конечно, более сложные функции требует бОльшего мастерства, бОльшего опыта. Часто вообще не удается подобрать хорошую аппроксимацию. Тогда переходят к полиномам, сплайнам и так далее. В системе Excel есть режим поиска аппроксимирующих функций. Их не более десятка. Я давно занимаюсь этой проблемой и практикую чаще всего метод Монте-Карло. Несколько примеров можете посмотреть в главах моей книги http://renuar911.blog.ru/141601107.html |
||
Вернуться к началу | ||
Iosif1 |
|
|
Avgust писал(а): Если найти уравнение прямой, то получим: y=0.5⋅x y=0.5⋅x или ln(Y)=0.5⋅ln(X) ln(Y)=0.5⋅ln(X) Доброго времени суток! Очень интересно. И написано здорово. Я так не умею. Не математик. И так далее. Хочется попросить Вас посмотреть тему в "Численных методах" : Детерминированный метод факторизации чисел. Ваше утверждение: "Хорошо видно, что все четыре точки точно лежат на некой прямой. Если найти уравнение прямой, то получим: y=0.5⋅x" позволило мне обратиться к Вам. Уравнения для прямой, при решении квадратных уравнений, я не выводил, но поиск координат этих точек определяется. Может быть, это будет интересно вашему внуку. Если будут вопросы, с удовольствием постараюсь ответить. Извиняюсь перед автором темы за её использование. Как послать личное сообщение не определился. С уважением. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Iosif1
Так, квадратное уравнение - это одно. Это задано. Задана функция и на ней легко найти хоть миллион точек. А тут обратная задача. То есть имеем множество экспериментальных точек и нужно подобрать удачную функцию. Она может быть как простой, так и жутко сложной. |
||
Вернуться к началу | ||
Extraneous |
|
|
Благодарю за ответ.
Принципы аппроксимации мне знакомы (курс мат статистики все-таки был в университете) Но в данном случае задача найти точно ту же функцию, по которой были сгенерированы точки. Судя по тому, что в объяснениях фигурируют слова "опыт" и "талант математика" - точного ответа здесь нет. Даже нашел в "Списке нерешенных проблем информатики" вопрос "Существуют ли односторонние функции?". Тему можно считать закрытой. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теоретическая и эмпирическая функции распределения | 19 |
464 |
17 янв 2022, 14:41 |
|
Метод наименьших квадратов для произвольной функции
в форуме Численные методы |
19 |
1244 |
27 июн 2018, 11:23 |
|
Алгоритм аппроксимации функции
в форуме Численные методы |
0 |
358 |
27 май 2015, 16:00 |
|
Вычисление функции по формуле аппроксимации
в форуме Численные методы |
4 |
324 |
07 апр 2020, 00:18 |
|
Проверить возможность события | 7 |
365 |
10 ноя 2018, 15:29 |
|
Исследовать возможность отображения треугольника | 1 |
293 |
12 мар 2023, 18:29 |
|
Задача : Определить возможность организации ОНПЛ сборки
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
548 |
13 апр 2018, 16:05 |
|
Какова возможность того, что турист будет доволен уровнем се
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
69 |
04 окт 2022, 20:10 |
|
Теоретическая механика
в форуме Механика |
1 |
250 |
20 апр 2022, 17:47 |
|
Теоретическая механика
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
456 |
21 сен 2014, 18:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |