Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теоретическая возможность аппроксимации произвольной функции
СообщениеДобавлено: 30 июл 2016, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июл 2016, 19:32
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток. Моя задача больше из раздела криптографии, но относится к численным методам. Заранее извиняюсь, если буду говорить глупости, - от математики достаточно далек. Попробую объяснить простыми словами :)

Имеется набор пар чисел X и Y:
105687 - 325.09;
5645610 - 2376.05;
44576 - 211.13,
25 - 5;
и так далее.
Второе число получено из первого при помощи неизвестной мне функции. При необходимости я могу запросить дополнительные пары чисел X и Y, с требуемой точностью. Эти числа также гарантированно вычислены по этой же функции.

Задача - узнать, какая функция была применена, и самостоятельно генерировать Y по произвольному X. В данном случае очевидно - это квадратный корень. Но если функцию усложнить - например, применить нецелочисленные степени, тригонометрические функции, логарифмы и тд, - задача аппроксимации будет усложнена.

Есть ли какое-то теоретическое ограничение по возможности аппроксимации сложных функций? Или суперкомпьютер/гениальный математик теоретически может получить формулу любой функции, имея набор пар чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая возможность аппроксимации произвольной функции
СообщениеДобавлено: 02 авг 2016, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем виде теория аппроксимации сложных функций заключается в следующем: нужно так преобразовать X и Y, чтобы в результате точки, построенные по преобразованным координатам, приемлемо ложились на прямую линию. Покажу на Вашем примере. Преобразуем так: x=ln(X); y=ln(Y). Взял логарифмы и построил в новых координатах точки:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B11.568,5.7841%5D,%5B15.546,7.7732%5D,%5B10.705,5.3525%5D,%5B3.2189,1.6094%5D

Хорошо видно, что все четыре точки точно лежат на некой прямой. Если найти уравнение прямой, то получим:

[math]y=0.5\cdot x[/math]

или

[math]\ln(Y)=0.5\cdot \ln(X)[/math]

Потенцируя обе части, получим

[math]Y= X^{0.5}[/math]

Конечно, более сложные функции требует бОльшего мастерства, бОльшего опыта. Часто вообще не удается подобрать хорошую аппроксимацию. Тогда переходят к полиномам, сплайнам и так далее.
В системе Excel есть режим поиска аппроксимирующих функций. Их не более десятка. Я давно занимаюсь этой проблемой и практикую чаще всего метод Монте-Карло.
Несколько примеров можете посмотреть в главах моей книги
http://renuar911.blog.ru/141601107.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая возможность аппроксимации произвольной функции
СообщениеДобавлено: 02 авг 2016, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 18:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если найти уравнение прямой, то получим:

y=0.5⋅x
y=0.5⋅x


или

ln(Y)=0.5⋅ln(X)
ln⁡(Y)=0.5⋅ln⁡(X)


Доброго времени суток!
Очень интересно. И написано здорово. Я так не умею.
Не математик. И так далее.
Хочется попросить Вас посмотреть тему в "Численных методах" :
Детерминированный метод факторизации чисел.
Ваше утверждение:
"Хорошо видно, что все четыре точки точно лежат на некой прямой. Если найти уравнение прямой, то получим:

y=0.5⋅x"
позволило мне обратиться к Вам.
Уравнения для прямой, при решении квадратных уравнений, я не выводил, но поиск координат этих точек определяется.
Может быть, это будет интересно вашему внуку.
Если будут вопросы, с удовольствием постараюсь ответить.
Извиняюсь перед автором темы за её использование. Как послать личное сообщение не определился. С уважением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая возможность аппроксимации произвольной функции
СообщениеДобавлено: 03 авг 2016, 01:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Iosif1
Так, квадратное уравнение - это одно. Это задано. Задана функция и на ней легко найти хоть миллион точек.
А тут обратная задача. То есть имеем множество экспериментальных точек и нужно подобрать удачную функцию. Она может быть как простой, так и жутко сложной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая возможность аппроксимации произвольной функции
СообщениеДобавлено: 08 авг 2016, 17:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июл 2016, 19:32
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю за ответ.
Принципы аппроксимации мне знакомы (курс мат статистики все-таки был в университете) :)

Но в данном случае задача найти точно ту же функцию, по которой были сгенерированы точки.

Судя по тому, что в объяснениях фигурируют слова "опыт" и "талант математика" - точного ответа здесь нет. Даже нашел в "Списке нерешенных проблем информатики" вопрос "Существуют ли односторонние функции?".

Тему можно считать закрытой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теоретическая и эмпирическая функции распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

recardooo

19

464

17 янв 2022, 14:41

Метод наименьших квадратов для произвольной функции

в форуме Численные методы

Fireman

19

1244

27 июн 2018, 11:23

Алгоритм аппроксимации функции

в форуме Численные методы

avaniashev

0

358

27 май 2015, 16:00

Вычисление функции по формуле аппроксимации

в форуме Численные методы

GraTeo

4

324

07 апр 2020, 00:18

Проверить возможность события

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Norino

7

365

10 ноя 2018, 15:29

Исследовать возможность отображения треугольника

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

293

12 мар 2023, 18:29

Задача : Определить возможность организации ОНПЛ сборки

в форуме Экономика и Финансы

Makarel

0

548

13 апр 2018, 16:05

Какова возможность того, что турист будет доволен уровнем се

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Yanchik

1

69

04 окт 2022, 20:10

Теоретическая механика

в форуме Механика

Mellissa

1

250

20 апр 2022, 17:47

Теоретическая механика

в форуме Экономика и Финансы

Kostia

1

456

21 сен 2014, 18:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved