Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Детерминированный метод факторизации чисел
СообщениеДобавлено: 21 июл 2016, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 19:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вместо вступления

Надеюсь представить решение проблемы факторизации чисел, основанного на использовании mod 6 и mod 4, что позволило найти закономерности перевода квадратичных зависимостей в линейные.

На основании найденной закономерности была написана методика, которая, по мнению автора, при написании программы, открывает возможность значительно снижать временные затраты при факторизации чисел при использовании не вероятностных детерминированных методов математики.

По данной методике была написана программа программистом — самоучкой Белых Сергеем Алексеевичем, которая показала её эффективность. К сожалению, она не адаптирована к большим числам. Методика написана как алгоритм для составления программы, с разъяснениями. Алгоритм представлен в табличном варианте.
На основании корреляционной зависимости между координатами числа по мод 6 и
мод 4, обеспечивается и корреляционная зависимость и между номерами числа по данным модулям: N6; N4.
Напомним, что все составные числа располагаются в 4-х квадрантах, как при использовании системы координат по мод 6, так и при использовании системы координат по мод 4.
Каждая таблица составлена для четырёх из 16 возможных вариантов. Почему из 16?
Каждый квадрант содержит составные числа, характеризующиеся 4-я расчётными вариантами.
Расчётные варианты зависят от чётности координат, и от соотношения величин координат различной чётности...

Посылаю начало методики файлом. Думаю, что для вопросов, с ней надо познакомиться.
Правда, она массивная за счёт табличного материала. (100 страниц А8)
Методику можно скачать с Хабрахабра - в обсуждении к теме с названием, указанном далее, есть ссылка.
Желающим могу переслать по mail.ru, там нет ограничений в объёме материала.
На основании методики написана программа программистом Белых С.А, которая показала эффективность методики.
К сожалению она не адаптирована к большим числам.
И, у меня только болванка. Белых С.А. давно не выходил на связь.
При следующем сообщении пошлю файлом и программу-болванку.
Это, конечно, если возникнет необходимость.
Уже после издания методики и написания программы найдены дополнительные возможности для обеспечения большей эффективности при использовании программы, адаптированной к большим числам. прия факторизации.
Например, найдена закономерность, позволяющая осуществлять увеличение интервала просчёта при факторизации чисел. Правда,здесь ещё поле деятельности. Есть и другое усовершенствование.
Но, по мнению автора, возможность решения квадратных уравнений посредством линейных закономерностей, тоже, заслуживает освещения.
Принцип данной возможности освещён в Хабрахабре в теме "Детерминированный метод факторизации чисел, основанный на использовании мод 6 и мод 4".
Признаюсь, что целью публикаций является нахождение программиста - соавтора.
Участие Белых С.А. оказалось очень полезным, к сожалению, с незавершённым результатом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Детерминированный метод факторизации чисел
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 19:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то не нашёл файла, который, вроде, прикреплял.
Попробую объяснить смысл фразы:

Iosif1 писал(а):
Надеюсь представить решение проблемы факторизации чисел, основанного на использовании mod 6 и mod 4, что позволило найти закономерности перевода квадратичных зависимостей в линейные.

Для удобства ознакомления с работой.

Все составные числа L, не содержащие сомножителей 2 и 3 располагаются в 4-х таблицах, (квадрантах), как при использовании системы координат по мод 6, так и при использовании системы координат по мод 4.
На основании чего каждое число может быть выражено через координаты двумя вариантами.
Установлена корреляционная связь между координатами числа в используемых системах координат. .
На основании корреляционной связи между координатами обеспечивается корреляционная связь между номерами чисел.
Номер числа определяется посредством деления числа на модуль после корректировки на [math]\pm 1[/math].


Напомним, что все составные числа располагаются в 4-х квадрантах, как при использовании системы координат по мод 6, так и при использовании системы координат по мод 4.
Вводим нумерацию квадрантам.

Вводим нумерацию квадрантам:

III
IIIIV


Следующие обозначения определяют принадлежность номера числа к конкретному квадранту.

II [math]N_6[/math]I [math]N_6[/math]
III [math]N_6[/math]IV [math]N_6[/math]





Составные числа L, не содержащие сомножителей 2 и 3, могут быть расположены в 4-х таблицах, составленных, либо по мод 6, либо по мод 4.

Каждая таблица содержит числа, номера которых выражаются через координаты идентично.

Формализованное выражение номеров чисел в таблицах по мод 6.

N=6xy-x+yN=6xy+x+y
N=6xy-x-yN=6xy+x-y


В зависимости от чётности координат, знаков перед ними и соразмерности координат по абсолютной величине по мод 6, корректирующие величины по мод 4 рассчитываются по различным формулам .
Поэтому, это необходимо учитывать, как при сопоставлении корректирующих величин, произведений координат, так и при сопоставимости N_6 и N_4 .
Поэтому каждая таблица содержит по четыре возможных вариантов расчёта.
Таким образом, имеют место 16 вариантов расчёта.
Восемь вариантов отпадает при определении номера числа, ещё четыре при определении чётности корректирующей величины, ещё два варианта отпадает, непосредственно, при определении сопоставимости корректирующих величин.

Обратимся теперь к таблице, содержащей числа первого числового ряда, номера которых принимают вид: N= 6*xy+x+y:

Таблица 1 (А)


y\x1234
18152229
215284154
322416079
4295479104


Таким образом, можем заполнить любые клетки таблицы. Итак, число L 1, номер которого N1 находится в таблице 1(А), можно представить в виде:

L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,

где N1 = 6 xy + ( x + y ).


Итак, номера строк таблицы – координаты, знак которых зависит от номера рассматриваемой таблицы, как и номера столбцов. Разность между номерами соседних чисел по строкам константа. Разность между приращениями по строкам также. Для таблиц, составленных по mod 6, эта величина равна 6. Для таблиц, составленных по mod 4, эта величина равна 4.

Если при составлении таблицы 1(А) значения первых величин для расчёта: 1,2, 3,4, 5,6…, то при составлении таблицы 3(С), для чисел первого вспомогательного числового ряда, номер которого выражается как: N sub>3=6xy-x-y: -1,-2,-3,-4,-5,-6…

Таблица 3 (С)

y\x1234
-1491419
-29203142
-314314865
-419426588


Для чисел второго вспомогательного ряда получаем:

Таблица 2 (B)

y\x1234
16111621
213243546
320375471
427507396


Таблица 4 (D)

y\x1234
-16132027
-211243750
-316355473
- 421467196


По аналогии рассчитываются и таблицы для второго числового вспомогательного ряда по mod 4. Однако , это не обязательно, все расчёты производятся на основании величин, рассчитанных по мод 6.

Переходим к рассмотрению конкретного примера.

Номера числа, рассчитанные по используемым модулям, могут принадлежать как к квадранту с одинаковыми номерами, так и с различными, но, при этом, всегда находятся в строгой корреляционной зависимости между собой.

Также в строгой корреляционной зависимости находится и произведение координат, их суммы, и их разности, рассчитанные по данным модулям.

Рассмотрим закономерности методики на примере L=10525. Определяем, к какому вспомогательному числовому ряду относится данное число. Условием, определяющим принадлежность числа к первому или второму числовому вспомогательному ряду, является принадлежность к (+1) классу вычетов данного числа по mod 6, или к (-1) классу вычетов по mod 6.

N6 = (10525-1)/6=1754;

Число относится к первому вспомогательному классу чисел, значить может принадлежать либо первой (А), либо третьей (С) таблицам.

Следующим этапом является определение: какую чётность могут иметь координаты рассматриваемого числа? Раз номер числа чётный, то в этом варианте обе координаты могут иметь одинаковую чётность.

Предполагаем, что обе координаты нечётные.
Для данного варианта коэффициент корреляции

x_4+y_4= -[3(x_6+y_6)+2]/2; к-1

На основании номера числа по mod 6, рассчитывается числовой ряд корректирующих величин по mod 6, с интервалом, равным 6-и. Первым значением числового ряда является класс вычетов, к которому принадлежит номер рассматриваемого числа по mod 6:

1754/6=6*292+2.

На основании полученного остатка , составляем числовой ряд корректирующих величин по mod 6, с интервалом 6:


28142026323844
(1)

Теперь определяем номер числа по mod 4 (аналогично определению номера числа по mod 6):

N4=(10525-1)/4=2631;

Также, определяем класс вычетов, к которому принадлежит номер рассматриваемого числа по мод 4, но теперь с отрицательным знаком (так как, корректирующая величина отрицательная).

2631/4=4*658-1;

1591317212529
(2)


На основании коэффициента корреляции к-1,осуществляем перевод корректирующих величин по мод 6 в корректирующие величины по мод 4:


413223140495867
(3)

При сравнении значений числовых рядов (2) и (3), видно, что корректирующие значения по данному варианту, за исключением числа 13, не сопоставимы. А сопоставимость значений при соответствии выбранного варианта должна иметь конкретную периодичность.






Предполагаем, теперь, что обе координаты – чётные.
Второй возможный вариант для рассмотрения в первом квадранте.
В этом варианте коэффициент перевода величины (x+y) (корректирующая величина), рассчитанной по mod 6, в значение корректирующей величины, рассчитанной по mod 4, равен:

[math]x_4+y_4= 3\times (x_6+y_6)|2[/math]; к-2

Для данного варианта определяем класс вычетов по мод 4 со знаком +, так как корректирующая величина по мод 6, представленная суммой положительных координат,
при переводе в корректирующую величину по мод 4,знак не меняет.

2631:4 =657*4+3.

На основании полученного остатка, с учётом знака, составляем числовой ряд корректирующих величин по mod 4, с интервалом 4:

37111519232731
(2-1)


На основании коэффициента корреляции к1, переводим значения числового ряда корректирующих величин, рассчитанных по mod 6, в корректирующие величины по mod 4:

312213039485766
(3-1)



На основании сопоставления числовых рядов (1) и (2), строим числовой ряд корректирующих величин, рассчитанных по mod 6, с интервалом 24:


226507498124148172



Теперь, мы имеем все необходимые данные для построения числового ряда Дискриминант, на основании числового ряда корректирующих величин, рассчитанных по модулю, уже 24. И, если мы угадали с вариантом, и рассматриваемое число не простое, использование одного из значений полученного числового ряда корректирующих величин и, соответствующих им Дискриминанта, обязательно, обеспечит определение целочисленных координат рассматриваемого числа.

Действительно, на основании номера числа и конкретной корректирующей величины можем определить предполагаемое произведение координат и, далее, по формуле Виета:

D=(x+y)^2/(2^2)-4*xy;

В результате, получаем числовой ряд Дискриминант:

-291-11934110892125344950616961



Анализ закономерностей привёл к результатам, для рассмотрения которых используем рассмотрение данных таблицы 10-1.

y\x12345678
122650-292-288-2844-73
2-22246-292-240-18852-5,615
3-61842-300-200-1001003
4-101438-316-168-201482,135




Рассмотрим значение данных таблицы по столбцам и по строкам.

В первом, втором и третьем столбцах находятся изменённые, пошагово, корректирующие величины [math](x+y)_i[/math], на основании используемых для расчёта первого, второго, третьего Дискриминанта.

Корректировка для первого столбца осуществляется пошагово, начиная с первой корректирующей величины на величину, равную -4;

Для второго столбца, величина шага корректировки увеличена на 24. По аналогии, и для третьего столбца. Четвёртый, пятый и шестой столбцы рассчитаны по формуле:

[math]D_i-[(a_i)|2]^2=( D_i)[/math];

По каждой рассматриваемой строке и соответствующего Дискриминанта.

Седьмой столбец – разность (Р) между двумя рассчитанными, с учётом корректировки корректирующих величин, соседними значениями по конкретной строке значений пятого и четвёртого столбца. (шестой столбец рассчитывается дляя контроля – разность между соседними значениями должна быть идентичной)

Восьмой столбец – частное от деления первого рассчитанного скорректированного значения Дискриминанта на разность (Р), по конкретной строке.
При этом, целочисленное частное, полученное при расчётах,, позволяет определять и корректирующую величину, равную сумме координат, и величину y, соответствующих рассматриваемому числу. В приводимом примере

[math]y=2 -3\times 24=-72[/math];

[math](x+y)= 2 + (3\times 24) = 74[/math];

Значения получены на основании использования линейных закономерностей, заменяющих решение квадратных уравнений.

Автору, ошибочно, казалось, что при факторизации, уже при первых просчётах, определится простота числа. Но, при сотрудничестве с Белых С.А. выяснилось, что это не так.
Быть может, это явилось препятствием для написания программы программистами, к которым удавалось обращаться.
Однако, автор считает, что факторизация, основанная на использовании линейных закономерностей, тоже должна представлять интерес.
Теплится надежда, что удастся найти соавтора, владеющего программированием, чтобы научить Программу справляться с факторизацией.
А то, рассчитав один вариант, рассчитывая второй, успеваешь забыть особенности первого – опять приходится напрягаться.
Методика предоставляет поле деятельности .
Считаю, что, как говорят,«игра стоит свеч».
Уже после издания методики и написания программы Белых С.А.,, были направлены усилия, сначала, на поиск определения простоты числа до его факторизации, а затем, на поиск способа, позволяющего производить дальнейшее увеличение интервала просчёта.
Думаю, что задача будет решена, выложено достаточно материала, а люди мыслят аналогично. Однако, хотелось бы поучаствовать. И, с пользой! :friends:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Детерминированный метод факторизации чисел
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2016, 17:10
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Могу помочь с программой если она вам всё ещё нужна.
Сам занимаюсь этой проблемой, есть кое-какие мысли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Детерминированный метод факторизации чисел
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 19:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xyzzyx писал(а):
Могу помочь с программой если она вам всё ещё нужна.
Сам занимаюсь этой проблемой, есть кое-какие мысли.

Давайте поговорим по Skype: iosif 705.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторный метод факторизации чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

borisaba

0

174

04 янв 2017, 15:57

Методы факторизации натуральных чисел и симметрия чисел

в форуме Теория чисел

aleut

1

853

22 мар 2012, 11:52

Решение уравнения Cx=d используя метод факторизации

в форуме Mathematica

funtik

1

467

30 ноя 2012, 16:18

Изоморфизм при факторизации

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dab15

1

115

27 июн 2015, 16:38

Конечный детерминированный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Oi-Man

2

576

04 апр 2013, 14:06

Построить детерминированный конечный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alinmora

1

153

20 май 2016, 20:03

Задан детерминированный конечный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Venus11

1

84

15 июл 2016, 18:21

Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ramzes14

1

627

29 окт 2012, 19:17

Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hero525

0

367

01 апр 2014, 21:39

Задачи коши, метод лагранжа, метод понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

delli-girl

0

475

21 май 2013, 20:43


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved