Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Есть теорема: максимальная погрешность интерполирования достаточно гладкой функции на отрезке [-1,1] многочленом n-ой степени будет минимальной, когда в качестве узлов интерполяции берутся корни многочлена Чебышева.
Беру я значит функцию, непрерывную на [-1,1] и произвольно точки и по этим точкам строю полином Лагранжа. И хочу сравнить с полиномом лагранжа построенным по корням многочлена чебышева. И что получается....если берешь в качестве узлом корни многочлена чебышева то полином лагранжа равен 0. не понимаю, я теорему поняла так, что если брать узлы Чебышева то полученная функция будет меньше отклонятся от заданной.я что не так поняла что то? :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 15:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jeliza_rosa писал(а):
И что получается....если берешь в качестве узлом корни многочлена чебышева то полином лагранжа равен 0. не понимаю,

Полином Лагранжа равен нулю <=> интерполируемая функция равна нулю в точках интерполяции. Вероятно вы ошиблись с вычислением полинома Лагранжа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
jeliza_rosa писал(а):
И что получается....если берешь в качестве узлом корни многочлена чебышева то полином лагранжа равен 0. не понимаю,

Полином Лагранжа равен нулю <=> интерполируемая функция равна нулю в точках интерполяции. Вероятно вы ошиблись с вычислением полинома Лагранжа.

ошиблась вряд ли.я уже с разными функциями пробовала и разного порядка полином лагранжа. но если я подставляю в функцию корни многочлена чебышева она же не равна нулю....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 15:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jeliza_rosa писал(а):
ошиблась вряд ли.я уже с разными функциями пробовала и разного порядка полином лагранжа

Покажите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
jeliza_rosa писал(а):
ошиблась вряд ли.я уже с разными функциями пробовала и разного порядка полином лагранжа

Покажите.

вот например. Хочу найти полином лагранжа 4 степени для y=x^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
jeliza_rosa писал(а):
ошиблась вряд ли.я уже с разными функциями пробовала и разного порядка полином лагранжа

Покажите.

Почему то у меня изображения не грузит :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 16:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jeliza_rosa писал(а):
вот например. Хочу найти полином лагранжа 4 степени для y=x^2

Какие точки интерполяции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
jeliza_rosa писал(а):
вот например. Хочу найти полином лагранжа 4 степени для y=x^2

Какие точки интерполяции?

я взяла полином чебышева 4 порядка.точки такие: -1,-(sqrt2)/2, 0, (sqrt2)/2, 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 16:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jeliza_rosa писал(а):
я взяла полином чебышева 4 порядка.точки такие: -1,-(sqrt2)/2, 0, (sqrt2)/2, 1

Не знаю. Вам надо найти пять коэффициентов. Четыре из них действительно нули. А один всё таки единица. Я затрудняюсь сказать в чём дело.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Полином Лагранжа по Чебышевским узлам
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 17:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jeliza_rosa
Если изображения не грузятся, то возьмите три узла [math](-1,0,1)[/math], многочлен второй степени и наберите формулы вручную LaTeXом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интерполяционный полином Лагранжа

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

danya+-d

6

474

04 май 2020, 20:42

Полином Лагранжа и Ньютона - MathCAD

в форуме Численные методы

Integral1990

0

675

16 мар 2017, 19:41

Найти векторный интерполяционный полином Лагранжа и построит

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

OWOD

0

299

23 ноя 2016, 04:00

Полином

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

anton333

4

496

02 окт 2015, 22:31

Полином

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

aleks_bg

2

250

03 июл 2020, 22:27

Полином Жегалкина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zll

1

162

14 окт 2019, 19:51

Полином Эрмита

в форуме Объявления участников Форума

Evelina_

3

270

04 дек 2022, 19:22

Полином n-ой степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LeF

1

160

20 ноя 2021, 14:24

Полином - как с ним бороться

в форуме Информатика и Компьютерные науки

RimoBlack

22

1181

22 дек 2015, 20:30

Полином 3-й степени

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AlexSam

8

1075

26 фев 2015, 15:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved