Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
gombol |
|
|
[math]y=a+bx+dx^2+fx^3[/math] [math]y=a+bx+cx^-2+gx^-0.5[/math] и все в таком духе. Мне нужно зависимость данными полиномами аппроксимировать. Понятно, что задача сводится к нахождению коэффициентов, но каким способом эти коэффициенты найти? МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки, и точность совсем неприемлемая + значения Y на 2-3 порядка выше и это подливает масла в огонь. Можете посоветовать какие-нибудь методы? Пытался найти что-то в интернете, но в 99% случаев выкидывает на аппроксимацию сплайнами, Чебышева, Лагранжа и т.п. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
gombol писал(а): МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки, и точность совсем неприемлемая + значения Y на 2-3 порядка выше и это подливает масла в огонь А вы перед счётом поделите все [math]y[/math] на 1000. После расчётов восстановите назад. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
gombol писал(а): МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки В некоторых программных пакетах можно регулировать количество значащих цифр в вычислениях. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
gombol писал(а): МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки Степень полиномов не должна быть слишком высокой. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А конкретный пример можно? Тут часто индивидуальный подход нужен.
|
||
Вернуться к началу | ||
gombol |
|
|
Avgust
Цитата: А конкретный пример можно? Тут часто индивидуальный подход нужен. Вот у меня зависимость температуры от теплоемкости, все это сплошь на 90% табличные и выверенные годами данные, которые могут изменяться в зависимости от того, что за соединение я выберу. ▼ Данные
Я налепил программку, ибо мне нужна программно реализованная аппроксимация для большого потока обрабатываемой информации. ▼ МНК уравнением 1
▼ МНК уравнением 2
Но точность местами неприемлемая, для меня, хотя близка к истине. Один дядька, труд которого я использую, везде лепит, что он делал "аппроксимацию симплекс-методом Нелдера-Мида", что, насколько мне известно, невозможно, ибо это метод многомерной оптимизации. Аппроксимацию он, вроде как, проводил в графере, там кстати в одном из окон действительно можно этот метод выбрать, что же прога использует на самом деле для расчета этих коэффициентов - мне неизвестно. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Данные очень гладкие, потому аппроксимацию можно сделать практически идеальную. Нужно только найти верную аппроксимирующую функцию. Наверное, трех-четырех параметрическую. Я бы полиномом не стал выбирать, а нашел компактную типа [math]a \ln(x)+e^{x^b}+c[/math] или вообще [math]e^{ax^{x^c+d}}[/math] . Возможно, есть и более простая функция. Нужно поиграть формулами.
|
||
Вернуться к началу | ||
gombol |
|
|
Avgust писал(а): Данные очень гладкие, потому аппроксимацию можно сделать практически идеальную. Нужно только найти верную аппроксимирующую функцию. Это я понимаю, фишка в том, что не мне эту функцию выбирать, элементов всяких разных просто тьма, термодинамические справочники могу насчитывать по 4000 страниц для разных элементов, там разные фазы и прочие химические отличия, ряд дядек придумали термодинамические уравнения, которые в зависимости от особенностей элемента, с тем или иным успехом подходят, но самое главное, с определенной долей достоверности могут быть в дальнейшем использованы для экстраполяции за исходный интервал, вверх. Поэтому я и заложник этих самых уравнений, в этой связи и интересно, есть ли аналоги МНК для заданных полиномов. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Дело не в МНК, а именно в виде аппроксимирующего выражения. Я много лет занимаюсь этим вопросом и разработал свой подход на базе метода Монте-Карло.
Вот одна из статей на эту тему в книге для детей: http://renuar911.narod.ru/_part2.htm |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
gombol писал(а): Вот у меня зависимость температуры от теплоемкости, все это сплошь на 90% табличные и выверенные годами данные, которые могут изменяться в зависимости от того, что за соединение я выберу. Вообще-то обычно говорят о зависимости теплоёмкости от температуры. И что это за соединение? gombol писал(а): Один дядька, труд которого я использую, везде лепит, что он делал "аппроксимацию симплекс-методом Нелдера-Мида", что, насколько мне известно, невозможно, ибо это метод многомерной оптимизации. Полагаю что аппроксимация находилась по МНК, а минимум суммы квадратов невязок искался методом Нелдера-Мида. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аппроксимация
в форуме MathCad |
44 |
946 |
21 апр 2022, 10:32 |
|
Аппроксимация
в форуме Теория вероятностей |
249 |
3352 |
30 апр 2019, 11:04 |
|
Аппроксимация
в форуме MathCad |
9 |
347 |
26 апр 2022, 19:50 |
|
Аппроксимация
в форуме Численные методы |
14 |
623 |
12 дек 2019, 05:55 |
|
Сложная аппроксимация | 58 |
2668 |
11 фев 2015, 21:46 |
|
Аппроксимация функции | 17 |
482 |
11 ноя 2020, 02:07 |
|
Полиномиальная аппроксимация | 3 |
665 |
18 май 2014, 02:06 |
|
Аппроксимация поверхности | 4 |
1061 |
21 сен 2014, 01:07 |
|
Аппроксимация поверхности | 32 |
3162 |
20 фев 2015, 02:51 |
|
Аппроксимация с экстраполяцией
в форуме Размышления по поводу и без |
46 |
785 |
14 мар 2022, 15:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |