Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2016, 13:16
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, у меня возникла определенная проблема. Имеется зависимость между Y и X и дан набор определенных полиномов, например
[math]y=a+bx+dx^2+fx^3[/math]
[math]y=a+bx+cx^-2+gx^-0.5[/math]
и все в таком духе.
Мне нужно зависимость данными полиномами аппроксимировать. Понятно, что задача сводится к нахождению коэффициентов, но каким способом эти коэффициенты найти? МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки, и точность совсем неприемлемая + значения Y на 2-3 порядка выше и это подливает масла в огонь. Можете посоветовать какие-нибудь методы? Пытался найти что-то в интернете, но в 99% случаев выкидывает на аппроксимацию сплайнами, Чебышева, Лагранжа и т.п.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 14:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gombol писал(а):
МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки, и точность совсем неприемлемая + значения Y на 2-3 порядка выше и это подливает масла в огонь

А вы перед счётом поделите все [math]y[/math] на 1000. После расчётов восстановите назад.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 14:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gombol писал(а):
МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки

В некоторых программных пакетах можно регулировать количество значащих цифр в вычислениях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 14:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gombol писал(а):
МНК не совсем подходит, т.к. при программной реализации, метод Гаусса вносит большие ошибки

Степень полиномов не должна быть слишком высокой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 14:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А конкретный пример можно? Тут часто индивидуальный подход нужен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2016, 13:16
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Цитата:
А конкретный пример можно? Тут часто индивидуальный подход нужен.

Вот у меня зависимость температуры от теплоемкости, все это сплошь на 90% табличные и выверенные годами данные, которые могут изменяться в зависимости от того, что за соединение я выберу.
▼ Данные
Изображение

Я налепил программку, ибо мне нужна программно реализованная аппроксимация для большого потока обрабатываемой информации.
▼ МНК уравнением 1
Изображение

▼ МНК уравнением 2
Изображение

Но точность местами неприемлемая, для меня, хотя близка к истине. Один дядька, труд которого я использую, везде лепит, что он делал "аппроксимацию симплекс-методом Нелдера-Мида", что, насколько мне известно, невозможно, ибо это метод многомерной оптимизации. Аппроксимацию он, вроде как, проводил в графере, там кстати в одном из окон действительно можно этот метод выбрать, что же прога использует на самом деле для расчета этих коэффициентов - мне неизвестно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данные очень гладкие, потому аппроксимацию можно сделать практически идеальную. Нужно только найти верную аппроксимирующую функцию. Наверное, трех-четырех параметрическую. Я бы полиномом не стал выбирать, а нашел компактную типа [math]a \ln(x)+e^{x^b}+c[/math] или вообще [math]e^{ax^{x^c+d}}[/math] . Возможно, есть и более простая функция. Нужно поиграть формулами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2016, 13:16
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Данные очень гладкие, потому аппроксимацию можно сделать практически идеальную. Нужно только найти верную аппроксимирующую функцию.

Это я понимаю, фишка в том, что не мне эту функцию выбирать, элементов всяких разных просто тьма, термодинамические справочники могу насчитывать по 4000 страниц для разных элементов, там разные фазы и прочие химические отличия, ряд дядек придумали термодинамические уравнения, которые в зависимости от особенностей элемента, с тем или иным успехом подходят, но самое главное, с определенной долей достоверности могут быть в дальнейшем использованы для экстраполяции за исходный интервал, вверх. Поэтому я и заложник этих самых уравнений, в этой связи и интересно, есть ли аналоги МНК для заданных полиномов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 19 май 2016, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело не в МНК, а именно в виде аппроксимирующего выражения. Я много лет занимаюсь этим вопросом и разработал свой подход на базе метода Монте-Карло.
Вот одна из статей на эту тему в книге для детей:
http://renuar911.narod.ru/_part2.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация
СообщениеДобавлено: 20 май 2016, 01:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gombol писал(а):
Вот у меня зависимость температуры от теплоемкости, все это сплошь на 90% табличные и выверенные годами данные, которые могут изменяться в зависимости от того, что за соединение я выберу.

Вообще-то обычно говорят о зависимости теплоёмкости от температуры. И что это за соединение?
gombol писал(а):
Один дядька, труд которого я использую, везде лепит, что он делал "аппроксимацию симплекс-методом Нелдера-Мида", что, насколько мне известно, невозможно, ибо это метод многомерной оптимизации.

Полагаю что аппроксимация находилась по МНК, а минимум суммы квадратов невязок искался методом Нелдера-Мида.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация

в форуме MathCad

Alex0990

44

946

21 апр 2022, 10:32

Аппроксимация

в форуме Теория вероятностей

Avgust

249

3352

30 апр 2019, 11:04

Аппроксимация

в форуме MathCad

Alex0990

9

347

26 апр 2022, 19:50

Аппроксимация

в форуме Численные методы

Talanov

14

623

12 дек 2019, 05:55

Сложная аппроксимация

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

58

2668

11 фев 2015, 21:46

Аппроксимация функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Andrey82

17

482

11 ноя 2020, 02:07

Полиномиальная аппроксимация

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Poodle

3

665

18 май 2014, 02:06

Аппроксимация поверхности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pospelov_art

4

1061

21 сен 2014, 01:07

Аппроксимация поверхности

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

32

3162

20 фев 2015, 02:51

Аппроксимация с экстраполяцией

в форуме Размышления по поводу и без

Emphatic18

46

785

14 мар 2022, 15:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved