Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Зачем клепать множество кубических сплайнов, когда одно всего кубическое уравнение прекрасно все аппроксимирует на отрезке от 0 до pi ? Посмотрите на график, где сопоставляются cos(x) и полином (делал в Maple): Аппроксимацию выполнил по своей коротенькой проге методом Монте-Карло по 12 точкам. Cреднеквадратичное отклонение 0.0034. В сто раз лучше, чем на Вашем рисунке. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Avgust, кто вам сказал, что это хорошее приближение?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
swan, я сам себе сказал. Более того, если потребовать очень большой точности выполнения граничных условий, а также практически нулевого значения при пи-пополам, то наилучший кубический полином:
[math]y=0.140981348511\,{x }^{3}- 0.664358962369\,{x}^{2}+ 0.059095325421\,x +1[/math] Построен по 314 точкам. Сопоставим косинус и полином: x cos(x) y % Нормальная для практики точность. Конечно, полином четвертой степени даст точность на порядок выше. Не говорю уже о пятой степени. Но лучше уж иметь одно уравнение, чем множество кусков-сплайнов. Последний раз редактировалось Avgust 23 фев 2016, 11:46, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если в задаче ставится построить сплайн - априори подразумевается, что точность приближения одним кубическим многочленом недостаточна.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
swan, согласен, если задача проще не решается. В данном случае - решается одним сплайном. Ведь в условии не говорится, сколько этих сплайнов применить.
Последний раз редактировалось Avgust 23 фев 2016, 11:58, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Можно привести кучу доводов, что это неверный подход.
Ограничусь одним: в пи пополам относительная погрешность этого приближения уходит в небеса. И что делать, если 1% не устраивает? Последний раз редактировалось swan 23 фев 2016, 12:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
swan
Не передергивайте. При пи-пополам по последней моей формуле будет значение [math]y=2.21 \cdot 10^{-8}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
А что делать, если 1% не устраивает?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
swan, в данной задаче - конечно, перейти на сплайн четвёртой степени. Будет наверняка 0.1%. И это копактней, чем огород из кубических сплайнов. Кстати, во многих современных справочниках куски элементарных функций аппроксимируют полиномом пятой степени. Например, у Корона.
Последний раз редактировалось Avgust 23 фев 2016, 12:19, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Avgust, ну почему вы никак не поймете, что задача состоит не в приближении косинуса полиномом, а в получении сплайнов для любой функции, а косинус здесь только как пример.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аппроксимация сплайнами. Как изменить сплайн
в форуме MathCad |
5 |
500 |
28 янв 2018, 05:55 |
|
К какому виду комбинации относится?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
18 |
998 |
30 янв 2016, 19:44 |
|
Может, моя тема относится к этому разделу?
в форуме Mathematica |
13 |
2296 |
28 окт 2017, 21:30 |
|
К какому типу относится данное диф уравнение? | 3 |
473 |
11 сен 2014, 19:38 |
|
К какому типу относится ДУ, общий вид, метод решения | 3 |
465 |
27 май 2014, 07:59 |
|
Как относится длина описаного круга с периметру вписанного т
в форуме Теория чисел |
10 |
454 |
29 янв 2023, 18:15 |
|
Задача интерполяции
в форуме Maple |
7 |
659 |
26 фев 2020, 20:59 |
|
Погрешности интерполяции
в форуме MathCad |
1 |
456 |
31 май 2017, 08:34 |
|
Погрешность линейной интерполяции
в форуме Численные методы |
0 |
701 |
25 ноя 2014, 10:54 |
|
Методы обратной интерполяции
в форуме Численные методы |
0 |
565 |
19 дек 2015, 19:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |