Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не относится к интерполяции сплайнами
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 09:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radyatlov
Зачем клепать множество кубических сплайнов, когда одно всего кубическое уравнение прекрасно все аппроксимирует на отрезке от 0 до pi ? Посмотрите на график, где сопоставляются cos(x) и полином (делал в Maple):
Изображение

Аппроксимацию выполнил по своей коротенькой проге методом Монте-Карло по 12 точкам. Cреднеквадратичное отклонение 0.0034. В сто раз лучше, чем на Вашем рисунке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 10:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, кто вам сказал, что это хорошее приближение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 11:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, я сам себе сказал. Более того, если потребовать очень большой точности выполнения граничных условий, а также практически нулевого значения при пи-пополам, то наилучший кубический полином:

[math]y=0.140981348511\,{x }^{3}- 0.664358962369\,{x}^{2}+
0.059095325421\,x +1[/math]


Построен по 314 точкам. Сопоставим косинус и полином:

x  cos(x)  y  %
0 1.0000 1.0000 0%
pi/10 0.9511 0.9574 0.6%
pi/9 0.9397 0.9457 0.6%
pi/8 0.9239 0.9293 0.6%
pi/7 0.9010 0.9055 0.5%
pi/6 0.8660 0.8690 0.3%
pi/5 0.8090 0.8098 0.1%
pi/4 0.7071 0.7049 0.3%
pi/3 0.5000 0.4952 1.0%
pi/2 0.0000 0.0000 0%
pi/1 -1.0000 -1.0000 0%


Нормальная для практики точность.
Конечно, полином четвертой степени даст точность на порядок выше. Не говорю уже о пятой степени. Но лучше уж иметь одно уравнение, чем множество кусков-сплайнов.


Последний раз редактировалось Avgust 23 фев 2016, 11:46, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 11:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в задаче ставится построить сплайн - априори подразумевается, что точность приближения одним кубическим многочленом недостаточна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 11:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, согласен, если задача проще не решается. В данном случае - решается одним сплайном. Ведь в условии не говорится, сколько этих сплайнов применить.


Последний раз редактировалось Avgust 23 фев 2016, 11:58, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 11:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно привести кучу доводов, что это неверный подход.
Ограничусь одним: в пи пополам относительная погрешность этого приближения уходит в небеса.
И что делать, если 1% не устраивает?


Последний раз редактировалось swan 23 фев 2016, 12:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 12:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Не передергивайте. При пи-пополам по последней моей формуле будет значение
[math]y=2.21 \cdot 10^{-8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что делать, если 1% не устраивает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, в данной задаче - конечно, перейти на сплайн четвёртой степени. Будет наверняка 0.1%. И это копактней, чем огород из кубических сплайнов. Кстати, во многих современных справочниках куски элементарных функций аппроксимируют полиномом пятой степени. Например, у Корона.


Последний раз редактировалось Avgust 23 фев 2016, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция с помощью кубических сплайнов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 12:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, ну почему вы никак не поймете, что задача состоит не в приближении косинуса полиномом, а в получении сплайнов для любой функции, а косинус здесь только как пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация сплайнами. Как изменить сплайн

в форуме MathCad

geodx

5

500

28 янв 2018, 05:55

К какому виду комбинации относится?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vladimirdok

18

998

30 янв 2016, 19:44

Может, моя тема относится к этому разделу?

в форуме Mathematica

Zagin

13

2296

28 окт 2017, 21:30

К какому типу относится данное диф уравнение?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LubovRostov

3

473

11 сен 2014, 19:38

К какому типу относится ДУ, общий вид, метод решения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jennet_k

3

465

27 май 2014, 07:59

Как относится длина описаного круга с периметру вписанного т

в форуме Теория чисел

HaI7I7y

10

454

29 янв 2023, 18:15

Задача интерполяции

в форуме Maple

Susanna Gaybaryan

7

659

26 фев 2020, 20:59

Погрешности интерполяции

в форуме MathCad

ShownRenaul

1

456

31 май 2017, 08:34

Погрешность линейной интерполяции

в форуме Численные методы

Semilar

0

701

25 ноя 2014, 10:54

Методы обратной интерполяции

в форуме Численные методы

Jo1nsaint

0

565

19 дек 2015, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved