Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dolgopups_poschadi |
|
|
Для функции f(x)=1/x построить полином второй степени наилучшего квадратичного приближения на отрезке [1,3] методом наименьших квадратов. Помогите пожалуйста.. Скоро экзамен. Все горит!!! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Опишу современный метод решения. Сначала найдем коэффициенты полинома второй степени, решая систему трех линейных уравнений:
[math]a\cdot 1^2+b \cdot 1+c=1[/math] [math]a\cdot 2^2+b \cdot 2+c=\frac 12[/math] [math]a\cdot 3^2+b \cdot 3+c=\frac 13[/math] Получим: [math]a=\frac 16 \, ; \, \, b=-1 \, ; \, \, c=\frac{11}{6}[/math] Это неоптимальное решение, но приближенное. Главное, известны знаки коэффициентов. Теперь составим табличку из восьми точек функции [math]y=\frac 1x[/math]: x y Эту таблицу оформим в виде текстового файла с именем "xy.txt" (только первую строку, где x и y не набивать). Теперь пишем программу (мне порще на Yabasic) расчета оптимальных коэффициентов методом Монте-Карло. Там как раз заложен метод наименьих квадратов. Прога очень простая: open #1,"xy.txt","r" Когда достигнется минимум суммы квадратов отклонений (0.00275), прога слегка зависнет и закончится. Результаты показаны на рисунке (в скобках показаны суммы квадратов отклонений). Быстро, наглядно и безо всяких допотопных таблиц с вычислениями. Покажите этот метод - профессоров тоже учить надо. Сошлитесь на меня. Несколько статей найдете тут: http://renuar911.blog.ru/141601107.html?attempt=1 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Dolgopups_poschadi |
||
Dolgopups_poschadi |
|
|
Спасибо большое!
Было бы прекрасно. Но, к великому сожалению, использовать подобный вариант решения не получится. Лабораторные проходили исключительно на SMath с быстрыми решениями. А на экзамене нужно решить "от руки". Последний раз редактировалось Dolgopups_poschadi 09 янв 2016, 21:15, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну, хотя бы ответ знаете. Осталось лишь методичку найти и привести числа в соответствие.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Dolgopups_poschadi |
||
Dolgopups_poschadi |
|
|
Благодарю!))
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вот вроде нашел сервис, который к Вам подходит:
static.php?p=onlayn-mnk-i-regressionniy-analiz Скопируйте в поле X: 1,1.1111,1.25,1.4286,1.6667,2,2.5,3 В поле Y: 1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3333 Уровень значимости альфа (в окошке справа) задайте 0.001 Нажмите на окно "Квадратичная регрессия" Будет подробнейший пример. Оптимальная регрессия оказалась: [math]y=0.1731x^2-1.004x+1.8028[/math] Практически то же, что и у меня. Только все таблицы есть и прочие корреляции с критериями. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Dolgopups_poschadi |
||
Dolgopups_poschadi |
|
|
Спасибо Вам величайшее!)) Не оставили погибать.. Постараюсь разобраться со всем этим
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Опишу современный метод решения. Сначала найдем коэффициенты полинома второй степени, решая систему трех линейных уравнений: [math]a\cdot 1^2+b \cdot 1+c=1[/math] [math]a\cdot 2^2+b \cdot 2+c=\frac 12[/math] [math]a\cdot 3^2+b \cdot 3+c=\frac 13[/math] Получим: [math]a=\frac 16 \, ; \, \, b=-1 \, ; \, \, c=\frac{11}{6}[/math] Это неоптимальное решение, но приближенное. Главное, известны знаки коэффициентов. Теперь составим табличку из восьми точек функции [math]y=\frac 1x[/math]: Почему 8? Для функции нужно брать все точки, а их бесконечность на заданном участке. Поэтому суммирование разности квадратов невязок заменяют на интегрирование. Далее приравнивают производную по каждому коэффициенту к нулю берут интегралы и находят его. Это и будет решением безо всяких калькуляторов. А то что вы пишете, это не решение поставленной задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если все так просто, то почему бы не показать формулы для идеальных значений параметров a, b, c? Очень интересно на них посмотреть!
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
О! Таланов молодец! Если почитать раздел 3.3.2
http://exponenta.ru/educat/systemat/gri ... heory3.asp то решение получим так: Тут элементарное решение системы трех линейных уравнений, прираняв их нулю. Результат получаем с абсолютной точностью. Класс! Именно так и надо делать! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3037 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
6 |
538 |
12 дек 2018, 14:58 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
288 |
02 авг 2020, 12:30 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
500 |
18 июн 2017, 15:27 |
|
Метод наименьших квадратов | 4 |
348 |
26 окт 2018, 19:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
2 |
486 |
16 окт 2015, 19:07 |
|
Метод наименьших квадратов для произвольной функции
в форуме Численные методы |
19 |
1244 |
27 июн 2018, 11:23 |
|
Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
в форуме Maple |
34 |
2716 |
19 мар 2016, 12:18 |
|
Полином Чебышева, метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
1 |
474 |
08 мар 2016, 17:48 |
|
Найти по методу наименьших квадратов
в форуме Теория вероятностей |
1 |
696 |
28 апр 2015, 23:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |