Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Метод простых итераций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=44291
Страница 1 из 1

Автор:  Sec [ 26 окт 2015, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Метод простых итераций

Здравствуйте!
Есть такое задание:
а) Привести линейную систему уравнений к итерационному виду и проверить сходимость метода итерации и метода Зейделя по критерию нормы матрицы L. В случае невыполнения условия сходимости преобразовать исходную систему методом Гаусса и воспользоваться критерием превосходства диагональных элементов.

б) Оценить количество итераций , необходимое для приближенного решения системы методом итераций и методом Зейделя с абсолютной погрешностью

и система:
[math]A=\begin{pmatrix} 6 & 2 & -3 & 0 \\ -6 & 12 & 2 & 2 \\ 2 & 8 & 15 & -4 \\ -1 & 2 & 2 & 10 \end{pmatrix}[/math] [math]b=\begin{pmatrix} 10 \\ -10 \\ 12 \\ 4 \end{pmatrix}[/math]

Пункт а я сделала.
Преобразовала матрицу к интерационному виду и посчитала нормы:
[math]L=\begin{pmatrix} 0 & 0.3 & -0.5 & 0 \\ -0.5 & 0 & 0.2 & 0.2 \\ 0.1 & 0.5 & 0 & 0.3 \\ -0.1 & 0.2 & 0.2 & 0 \end{pmatrix}[/math] [math]\overline{ \boldsymbol{\beta} } =\begin{pmatrix} 1.7 \\ 0.8 \\ 0.8 \\ 0.4 \end{pmatrix}[/math]
Посчитала нормы:
[math]\left\| L \right\|_{1 }=0.9[/math]
[math]\left\| L \right\|_{2}=1[/math]
[math]\left\| L \right\|_{3 }=1,054[/math]


И теперь я не пойму сходиться ли процесс...
Подскажите пожалуйста:
1. Для метода итераций все нормы должны быть меньше единицы или только первая?
2.Для метода Зейделя норма 2 должна быть меньше 1?а остальные не важно?
3. что значит Оценить количество итераций , необходимое для приближенного решения системы методом итераций и методом Зейделя с абсолютной погрешностью ??Вот это совсем не ясно(((

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/