Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 26 окт 2015, 00:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 22:38
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Есть такое задание:
а) Привести линейную систему уравнений к итерационному виду и проверить сходимость метода итерации и метода Зейделя по критерию нормы матрицы L. В случае невыполнения условия сходимости преобразовать исходную систему методом Гаусса и воспользоваться критерием превосходства диагональных элементов.

б) Оценить количество итераций , необходимое для приближенного решения системы методом итераций и методом Зейделя с абсолютной погрешностью

и система:
[math]A=\begin{pmatrix} 6 & 2 & -3 & 0 \\ -6 & 12 & 2 & 2 \\ 2 & 8 & 15 & -4 \\ -1 & 2 & 2 & 10 \end{pmatrix}[/math] [math]b=\begin{pmatrix} 10 \\ -10 \\ 12 \\ 4 \end{pmatrix}[/math]

Пункт а я сделала.
Преобразовала матрицу к интерационному виду и посчитала нормы:
[math]L=\begin{pmatrix} 0 & 0.3 & -0.5 & 0 \\ -0.5 & 0 & 0.2 & 0.2 \\ 0.1 & 0.5 & 0 & 0.3 \\ -0.1 & 0.2 & 0.2 & 0 \end{pmatrix}[/math] [math]\overline{ \boldsymbol{\beta} } =\begin{pmatrix} 1.7 \\ 0.8 \\ 0.8 \\ 0.4 \end{pmatrix}[/math]
Посчитала нормы:
[math]\left\| L \right\|_{1 }=0.9[/math]
[math]\left\| L \right\|_{2}=1[/math]
[math]\left\| L \right\|_{3 }=1,054[/math]


И теперь я не пойму сходиться ли процесс...
Подскажите пожалуйста:
1. Для метода итераций все нормы должны быть меньше единицы или только первая?
2.Для метода Зейделя норма 2 должна быть меньше 1?а остальные не важно?
3. что значит Оценить количество итераций , необходимое для приближенного решения системы методом итераций и методом Зейделя с абсолютной погрешностью ??Вот это совсем не ясно(((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Домашка (метод простых итераций и метод Зейделя)

в форуме Численные методы

GlenKem

3

808

06 окт 2013, 14:35

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Dutov

2

127

09 апр 2020, 13:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

UPS

5

903

03 ноя 2012, 21:19

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

ameteeth

10

260

24 окт 2020, 18:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Jexio

4

275

13 фев 2018, 15:06

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Zhanna

5

856

21 дек 2011, 03:41

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Joanit

8

1444

23 мар 2013, 22:54

Метод простых итераций, условие сходимости

в форуме Численные методы

Yoake

2

329

15 апр 2018, 18:00

Решение СЛАУ методом простых итераций

в форуме Численные методы

Vikulik

1

2957

04 дек 2012, 15:25

Сходимость метода простых итераций СЛАУ

в форуме Численные методы

wep6ak

0

591

12 май 2013, 11:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved