Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 26 окт 2015, 00:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 22:38
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Есть такое задание:
а) Привести линейную систему уравнений к итерационному виду и проверить сходимость метода итерации и метода Зейделя по критерию нормы матрицы L. В случае невыполнения условия сходимости преобразовать исходную систему методом Гаусса и воспользоваться критерием превосходства диагональных элементов.

б) Оценить количество итераций , необходимое для приближенного решения системы методом итераций и методом Зейделя с абсолютной погрешностью

и система:
[math]A=\begin{pmatrix} 6 & 2 & -3 & 0 \\ -6 & 12 & 2 & 2 \\ 2 & 8 & 15 & -4 \\ -1 & 2 & 2 & 10 \end{pmatrix}[/math] [math]b=\begin{pmatrix} 10 \\ -10 \\ 12 \\ 4 \end{pmatrix}[/math]

Пункт а я сделала.
Преобразовала матрицу к интерационному виду и посчитала нормы:
[math]L=\begin{pmatrix} 0 & 0.3 & -0.5 & 0 \\ -0.5 & 0 & 0.2 & 0.2 \\ 0.1 & 0.5 & 0 & 0.3 \\ -0.1 & 0.2 & 0.2 & 0 \end{pmatrix}[/math] [math]\overline{ \boldsymbol{\beta} } =\begin{pmatrix} 1.7 \\ 0.8 \\ 0.8 \\ 0.4 \end{pmatrix}[/math]
Посчитала нормы:
[math]\left\| L \right\|_{1 }=0.9[/math]
[math]\left\| L \right\|_{2}=1[/math]
[math]\left\| L \right\|_{3 }=1,054[/math]


И теперь я не пойму сходиться ли процесс...
Подскажите пожалуйста:
1. Для метода итераций все нормы должны быть меньше единицы или только первая?
2.Для метода Зейделя норма 2 должна быть меньше 1?а остальные не важно?
3. что значит Оценить количество итераций , необходимое для приближенного решения системы методом итераций и методом Зейделя с абсолютной погрешностью ??Вот это совсем не ясно(((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Dutov

2

233

09 апр 2020, 13:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

ameteeth

10

800

24 окт 2020, 18:42

Метод простых итераций

в форуме Maple

Class

0

305

11 апр 2022, 14:37

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Jexio

4

495

13 фев 2018, 15:06

Метод простых итераций, условие сходимости

в форуме Численные методы

Yoake

2

615

15 апр 2018, 18:00

Решение СЛАУ методом простых итераций

в форуме Численные методы

KNHOman

3

690

12 окт 2016, 23:18

Решение с помощью метода простых итераций

в форуме Численные методы

TWIT

2

241

24 окт 2020, 14:50

Решение матрицы методом простых итераций и Зейделя, С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Olia123

1

168

23 мар 2023, 16:54

Приближенное решение ур-я Лапласа методом простых итераций

в форуме Численные методы

dimakarpov

0

316

23 ноя 2016, 09:57

Метод итераций

в форуме MathCad

maxrow

3

545

22 июл 2015, 21:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved