Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 26 июл 2015, 23:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2015, 18:04
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос дурацкий, но все же:
Нет ли способа интерполяции, при котором у меня получалась бы правильная окружность при равенстве всех отрезков и правильный эллипс при равенстве двух?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 27 июл 2015, 01:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если все отрезки точкой пересечения не делятся пополам, то не факт, что через их концы проходит окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 27 июл 2015, 04:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andreymatiashchuk писал(а):
Вопрос дурацкий, но все же:
Нет ли способа интерполяции, при котором у меня получалась бы правильная окружность при равенстве всех отрезков и правильный эллипс при равенстве двух?

При приближении рядом Фурье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 27 июл 2015, 14:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 июл 2015, 12:10
Сообщений: 29
Откуда: Одесса
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все три отрезка меняются "вразброс", или есть некоторая закономерность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 27 июл 2015, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2015, 18:04
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо за помощь.

Отрезки обязательно делятся в точке пересечения пополам.

Объясню задачу полностью. Надо посчитать объем левого желудочка сердца (ЛЖ) при ультразвуковом исследовании. На данный момент общепринятым является модифицированный биплановый/моноплановый метод Симпсона. Обводится контур ЛЖ в двух взаимоперпендикулярных проекциях (при моноплановом - только в одной) по длинной оси. В них ЛЖ условно имеет форму пули. Далее ЛЖ по длиннику разбивается на 20 частей (дисков) и считается объем (по площади сечения каждого диска и его высоте). Площадь поперечника каждого диска считается из предположения, что он имеет форму круга при моноплановом методе (есть только один поперечный размер), и форму эллипса при биплановом (есть два взаимоперпендикулярных размера).
Но есть другая задача, совершенно не связанная с измерением объема, которая требует обводки контура ЛЖ уже в трех проекциях по длинной оси, равноудаленных друг от друга. Таким образом, выполняя эту "левую" задачу, в общем-то можно автоматом просчитать объем ЛЖ, причем более точно, по трем проекциям. Ну и вот, если при биплановом методе на срезе у нас эллипс и все предельно ясно, то при триплановом - та самая кракозябра, которую я рисовал выше.
В здоровом сердце все три размера практически одинаковые, а в больном, хоть и не часто, но может быть большой разброс. Четкой закономерности тут нет.
Моя задача состоит в том, что бы получить более точный объем ЛЖ, чем это делалось ранее, поэтому какие-то сильные приближения тоже не пойдут. При этом крайне желательно, что бы при равенстве всех трех размеров получалась окружность, а при равенстве двух - эллипс (своего рода "обратная совместимость" с предыдущим методом).

Раньше я тупо брал среднеарифметическое из трех моноплановых объемов и не парился. Получались хорошие результаты. Даже статью написал, в которой в материалах и методах расчет объема производил по среднему арифметическому.
А тут стал править диссертацию, вносить "последние штрихи", и пришла эта идейка, чтоб ее... Уже неделю колупаюсь, сроки поджимают, по большому счету и наф не надо, а меня "зацепило". Не могу забить :(

Talanov, подскажите, пожалуйста, какие функции разбивать на ряд Фурье. Если можно, чуть подробнее. Пока что как-то не врубился...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 27 июл 2015, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 июл 2015, 12:10
Сообщений: 29
Откуда: Одесса
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В таком случае как определяется объем исходя из площади поперечного сечения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 27 июл 2015, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2015, 18:04
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего как сумма объемов 20-ти дисков, каждый из которых определяется по высоте и площади сечения:
[math]V=\sum\limits_{i=1}^{20}S_i \times l_i[/math]
где [math]l_i[/math] - высота диска, [math]S_i[/math] - площадь сечения диска, в котором и загвоздка

На самом деле надо будет использовать метод Симпсона, он же метод парабол. Но я пока не вникал, это как раз должно быть самым простым

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 28 июл 2015, 00:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2015, 18:04
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точная формула вычисления объема ЛЖ, которая используется сейчас (метод дисков, или модифицированный метод Симпсона), выглядит так:
[math]V=\frac{ \pi}{4} \sum\limits_{i=1}^{20}a_ib_i\frac{ L }{ 20 }[/math]
где [math]a_i, b_i[/math] - взаимоперпендикулярные диаметры ЛЖ, L - длинник ЛЖ (одинаковый во всех продольных проекциях).
То есть, каждый диск представлен в виде приплюснутого цилиндра.
Можно и этот этап улучшить. Метод парабол будет уже, наверное, излишеством, но метод трапеций - в самый раз.

Хотя повторяю - это все потом. Для начала нужна площадь сечения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 28 июл 2015, 11:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andreymatiashchuk, дайте для примера несколько практических результатов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение замкнутого сплайна
СообщениеДобавлено: 28 июл 2015, 19:14 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 июл 2015, 12:10
Сообщений: 29
Откуда: Одесса
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имею в виду чтобы не вышло что мы тут сейчас посчитаем кубический сплайн а в итоге найдем объем "трапецией"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Образ замкнутого множества

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

8

119

16 янв 2024, 15:08

Базис замкнутого класса

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

slog

5

314

22 июн 2016, 22:06

Работа силы вдоль замкнутого контура Г

в форуме Интегральное исчисление

Nataliya709

2

257

02 июн 2022, 21:02

Коэффициенты сплайна

в форуме Численные методы

pacha

8

602

30 сен 2018, 18:47

Что есть энергия сплайна

в форуме Численные методы

uiiiiiii

3

264

01 апр 2022, 01:58

Значение в произвольной точке сплайна

в форуме Численные методы

Artaner

14

1053

20 май 2016, 08:04

Гладкость отсеков плоского B-сплайна

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

TheEpicDwarf

3

332

17 янв 2017, 14:03

Поиск значения функции от сплайна

в форуме Численные методы

nikalnp

5

208

08 дек 2019, 12:18

Поиск коэффициентов кубического сплайна

в форуме Численные методы

uiiiiiii

3

271

29 мар 2022, 04:09

Циклические граничные условия для кубического сплайна

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Chudvan

1

294

06 июн 2020, 01:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved