Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andreymatiashchuk |
|
|
Нет ли способа интерполяции, при котором у меня получалась бы правильная окружность при равенстве всех отрезков и правильный эллипс при равенстве двух? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Если все отрезки точкой пересечения не делятся пополам, то не факт, что через их концы проходит окружность.
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
andreymatiashchuk писал(а): Вопрос дурацкий, но все же: Нет ли способа интерполяции, при котором у меня получалась бы правильная окружность при равенстве всех отрезков и правильный эллипс при равенстве двух? При приближении рядом Фурье. |
||
Вернуться к началу | ||
Rif |
|
|
Все три отрезка меняются "вразброс", или есть некоторая закономерность?
|
||
Вернуться к началу | ||
andreymatiashchuk |
|
|
Всем спасибо за помощь.
Отрезки обязательно делятся в точке пересечения пополам. Объясню задачу полностью. Надо посчитать объем левого желудочка сердца (ЛЖ) при ультразвуковом исследовании. На данный момент общепринятым является модифицированный биплановый/моноплановый метод Симпсона. Обводится контур ЛЖ в двух взаимоперпендикулярных проекциях (при моноплановом - только в одной) по длинной оси. В них ЛЖ условно имеет форму пули. Далее ЛЖ по длиннику разбивается на 20 частей (дисков) и считается объем (по площади сечения каждого диска и его высоте). Площадь поперечника каждого диска считается из предположения, что он имеет форму круга при моноплановом методе (есть только один поперечный размер), и форму эллипса при биплановом (есть два взаимоперпендикулярных размера). Но есть другая задача, совершенно не связанная с измерением объема, которая требует обводки контура ЛЖ уже в трех проекциях по длинной оси, равноудаленных друг от друга. Таким образом, выполняя эту "левую" задачу, в общем-то можно автоматом просчитать объем ЛЖ, причем более точно, по трем проекциям. Ну и вот, если при биплановом методе на срезе у нас эллипс и все предельно ясно, то при триплановом - та самая кракозябра, которую я рисовал выше. В здоровом сердце все три размера практически одинаковые, а в больном, хоть и не часто, но может быть большой разброс. Четкой закономерности тут нет. Моя задача состоит в том, что бы получить более точный объем ЛЖ, чем это делалось ранее, поэтому какие-то сильные приближения тоже не пойдут. При этом крайне желательно, что бы при равенстве всех трех размеров получалась окружность, а при равенстве двух - эллипс (своего рода "обратная совместимость" с предыдущим методом). Раньше я тупо брал среднеарифметическое из трех моноплановых объемов и не парился. Получались хорошие результаты. Даже статью написал, в которой в материалах и методах расчет объема производил по среднему арифметическому. А тут стал править диссертацию, вносить "последние штрихи", и пришла эта идейка, чтоб ее... Уже неделю колупаюсь, сроки поджимают, по большому счету и наф не надо, а меня "зацепило". Не могу забить Talanov, подскажите, пожалуйста, какие функции разбивать на ряд Фурье. Если можно, чуть подробнее. Пока что как-то не врубился... |
||
Вернуться к началу | ||
Rif |
|
|
В таком случае как определяется объем исходя из площади поперечного сечения?
|
||
Вернуться к началу | ||
andreymatiashchuk |
|
|
Проще всего как сумма объемов 20-ти дисков, каждый из которых определяется по высоте и площади сечения:
[math]V=\sum\limits_{i=1}^{20}S_i \times l_i[/math] где [math]l_i[/math] - высота диска, [math]S_i[/math] - площадь сечения диска, в котором и загвоздка На самом деле надо будет использовать метод Симпсона, он же метод парабол. Но я пока не вникал, это как раз должно быть самым простым |
||
Вернуться к началу | ||
andreymatiashchuk |
|
|
Точная формула вычисления объема ЛЖ, которая используется сейчас (метод дисков, или модифицированный метод Симпсона), выглядит так:
[math]V=\frac{ \pi}{4} \sum\limits_{i=1}^{20}a_ib_i\frac{ L }{ 20 }[/math] где [math]a_i, b_i[/math] - взаимоперпендикулярные диаметры ЛЖ, L - длинник ЛЖ (одинаковый во всех продольных проекциях). То есть, каждый диск представлен в виде приплюснутого цилиндра. Можно и этот этап улучшить. Метод парабол будет уже, наверное, излишеством, но метод трапеций - в самый раз. Хотя повторяю - это все потом. Для начала нужна площадь сечения. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
andreymatiashchuk, дайте для примера несколько практических результатов.
|
||
Вернуться к началу | ||
Rif |
|
|
Имею в виду чтобы не вышло что мы тут сейчас посчитаем кубический сплайн а в итоге найдем объем "трапецией"
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Образ замкнутого множества | 8 |
119 |
16 янв 2024, 15:08 |
|
Базис замкнутого класса | 5 |
314 |
22 июн 2016, 22:06 |
|
Работа силы вдоль замкнутого контура Г
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
257 |
02 июн 2022, 21:02 |
|
Коэффициенты сплайна
в форуме Численные методы |
8 |
602 |
30 сен 2018, 18:47 |
|
Что есть энергия сплайна
в форуме Численные методы |
3 |
264 |
01 апр 2022, 01:58 |
|
Значение в произвольной точке сплайна
в форуме Численные методы |
14 |
1053 |
20 май 2016, 08:04 |
|
Гладкость отсеков плоского B-сплайна | 3 |
332 |
17 янв 2017, 14:03 |
|
Поиск значения функции от сплайна
в форуме Численные методы |
5 |
208 |
08 дек 2019, 12:18 |
|
Поиск коэффициентов кубического сплайна
в форуме Численные методы |
3 |
271 |
29 мар 2022, 04:09 |
|
Циклические граничные условия для кубического сплайна | 1 |
294 |
06 июн 2020, 01:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |