Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Что является критерием более точной аппроксимации?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=42723
Страница 1 из 17

Автор:  Anatole [ 17 июл 2015, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Что является критерием более точной аппроксимации?

У меня есть такой вопрос. Что является критерием более точной аппроксимации?
Если брать минимум суммы квадратов, то еще ничего не значит. Одна единственная большая невязка может испортить самую благополучную сумму остальных слагаемых невязок.
Если аппроксимирующая функция дает краевые и экстаполяционные эффекты (значения) несовместимые с физическим смыслом, то такая функция даже при самой маленькой невязке не может считаться наилучшей.
И еще, аппроксимирующая функция не должна давать большую невязку на других случайных измерениях процесса, который она описывает.
Поэтому вопрос о наилучшей аппроксимации сам по себе является сложной задачей.

(1)Комментарий модератора: выделено из темы "Аппроксимация функции двух переменных" viewtopic.php?f=64&t=42690, чтобы уже разобраться раз и навсегда с этим наболевшим вопросом.

Автор:  Avgust [ 17 июл 2015, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Аппроксимация функции двух переменных

Anatole, если есть одна большая невязка, то это брак экспериментов. Это как бракованный китайский поршень в двигателе самолета. Поэтому к экспериментальным точкам нужно отнестись с большим вниманием, чем с их аппроксимацией.

Автор:  Anatole [ 17 июл 2015, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Аппроксимация функции двух переменных

Avgust
Avgust писал(а):
если есть одна большая невязка, то это брак экспериментов.

Если все измерения (точки) случайны, то нельзя сказать какие из них китайские, а какие - японские. В этом все и дело! Может одна японская точка, а остальные - китайские, где гарантия, что отклонения от истинного значения имеют симметричный и равновероятный по знаку характер?

Автор:  Talanov [ 17 июл 2015, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Аппроксимация функции двух переменных

Avgust писал(а):
если есть одна большая невязка, то это брак экспериментов.

Неправильное суждение, тогда просто МНК неприменим. А другие методы Августу недоступны.

Автор:  mad_math [ 17 июл 2015, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что является критерием более точной аппроксимации?

Попрошу участников дискуссии воздержаться от перехода на личности и аргументов типа "я на аппроксимации съел сурка".

Автор:  Talanov [ 17 июл 2015, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что является критерием более точной аппроксимации?

Я эту тему не считаю предметом дискуссии. Задача мною решена, решение я выкладывал. На конкретных примерах это легко выясняется, только темы с конкретными примерами стремительно закрываются.

Автор:  mad_math [ 17 июл 2015, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что является критерием более точной аппроксимации?

Talanov
Можете привести свои конкретные примеры в этой теме, если они смогут аргументировать вашу точку зрения.
Ну и Вас никто не заставляет участвовать в дискуссии. Всё по желанию.

Автор:  Talanov [ 17 июл 2015, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что является критерием более точной аппроксимации?

Если Август приблизил траекторию движения камня функцией [math]ax^2+bx+c[/math], а Таланов вслед за ним функцией [math]ax^{1.99}+bx^{1.01}+c[/math], то конечно же у Таланова аппроксимация точнее, ведь сумма квадратов невязок меньше, и все радостно хлопают в ладоши и благодарят Таланова. Это идиотизм конечно, но к сожалению такое здесь и происходит.

Автор:  ivashenko [ 17 июл 2015, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что является критерием более точной аппроксимации?

А если Talanov приблизил этой функцией траекторию движения камня, подверженного помимо действия гравитационных сил ещё множеству неизвестных воздействий?

Автор:  Talanov [ 17 июл 2015, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что является критерием более точной аппроксимации?

Эти множества случайных воздействий вполне учитываются трехпараметрической формулой Августа через коэффициенты [math]a, b, c.[/math]

Страница 1 из 17 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/