Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 июл 2015, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 15:37
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Вот смотрите: первый ближайший положительный корень примерно x0=3.8
http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... x%29-1%2Fx

Составляем итерационную формулу:

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{\cos(1.3 x_n)-\frac {1}{x_n}}{\frac{1}{x_n^2}-1.3 \sin(1.3 x_n)}[/math]

Если подставить первое приближение x0=3.8, то получим x1=3.82808
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x- ... re+x%3D3.8

Если подставить в эту же формулу x1, то получим x2=3.82821
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x- ... %3D3.82808

Уже точность достаточная, но можно продолжить уточнять.

Точно так же и с остальными корнями.

Первые 100 положительных найти надо. С корнями ,начиная со второго все понял, а как первый вы нашли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 июл 2015, 21:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 15:37
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Drosya12 писал(а):
везде описываются уравнения с известным количеством корней,а что тут делать, я так и не понял.
Обычно в таких случаях предлагают найти первый положительный корень. Но лучше Вам уточнить у преподавателя, какой именно корень нужно найти.

Первые 100 положительных. Как уточнять понял, а как искать эти самые корни... Да,график я построил, а что дальше-то... Условно говоря "тыкать" на бум? Мне кажется,это не совсем верно... Просто по графику видно,что первый корень лежит в интервале от 3 до 4(и примерно равен 3,7-3,8), да, как заметил товарищ выше, он равен 3,8, но как мне получить эти самые 3,8?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 июл 2015, 22:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уточнить - это и значит определить, что он равен 3,8. А найти промежуток, в который попадает ровно один корень - значит отделить корень.
Вам нужно программу написать, или вы все 100 корней вручную искать будете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 12 июл 2015, 22:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Drosya12, может быть, есть смысл использовать для отделения корней график, построенный, например, в Mathcad? А потом уже уточнять каждый из них по указанной формуле?

В задании действительно нужно найти 100 корней? :shock: В своём первом сообщении Вы об этом почему-то не написали.

Может быть, имеется в виду составление алгоритма и программы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 06:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 15:37
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Уточнить - это и значит определить, что он равен 3,8. А найти промежуток, в который попадает ровно один корень - значит отделить корень.
Вам нужно программу написать, или вы все 100 корней вручную искать будете?

Andy писал(а):
Drosya12, может быть, есть смысл использовать для отделения корней график, построенный, например, в Mathcad? А потом уже уточнять каждый из них по указанной формуле?

В задании действительно нужно найти 100 корней? :shock: В своём первом сообщении Вы об этом почему-то не написали.

Может быть, имеется в виду составление алгоритма и программы?

Действительно, нужно написать программу, но хочется сначала посчитать аналитически 20-25 корней. Все понять и уже после этого думать над программой. В целом, видел,где есть готовая программа, но это неверный путь. Надо разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 06:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 15:37
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Либо графически, либо итерацией Ньютона. Потому что
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... -13..13%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... -1%2Fx%3D0


Потому что...Почему? Можете объяснить? То есть, какой-нибудь метод хорд не пройдет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 06:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Drosya12, думаю, можно сначала найти промежутки, на которых функция [math]y=\cos{1,3x}[/math] принимает положительные значения при положительных значениях [math]x,[/math] и на каждом таком промежутке выделить и уточнить корни. При этом можно учесть, на каких частях промежутков функция монотонна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 11:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нужно написать общую программу для решения любых трансцендентных уравнений, то это, боюсь, Вам не по силам. Если же прога для Вашей конкретной задачи, то давайте рассуждать логически. Имеем пересечения двух графиков: косинуса и гиперболы. Причем, чем больше по абсолютной величине икс, тем ближе ветви гиперболы к оси OX. Следовательно, при, допустим, |x|>10 можем принимать начальные значения x0 из уравнения:

[math]\cos(1.3 x_0)=0[/math]

То есть [math]x_0=\frac{5 \pi}{13}(2n-1)[/math]

Это будут начальные значения корней для последующих итераций по формуле, что я привел. По идее можно получить хоть 1000 корней.
По опыту достаточно делать по 4 цикла, чтобы точность оказалась крутой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 12:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В силу периодичности функции косинус и быстрого приближения гиперболы к оси абсцисс, корни будут следовать друг за другом почти периодически с интервалом [math]\approx \frac{ T }{ 4 } =\frac{ 2 \pi }{ 1,3 \cdot 4 } =\frac{ 5 \pi }{ 13 }[/math].
Если [math]x_{1}[/math] - точное значение первого положительного корня, следующие будут
[math]x_{n} \approx x_{1} + \frac{ T }{ 4 } \cdot (n-1)[/math]

Если таким образом отделять корни, то для уточнения по методу Ньютона может понадобится менее 4-х итераций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трансцендентное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 июл 2015, 15:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Drosya12 писал(а):
Потому что...Почему? Можете объяснить? То есть, какой-нибудь метод хорд не пройдет?

На одном периоде синуса 2 корня. Итого нужно рассмотреть 50 периодов. Я бы начал с конца, когда х велики и достаточно разложения синуса в ряд. Конечно же точность корня должна быть задана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Трансцендентное уравнение

в форуме Алгебра

Rimmoza

1

255

15 апр 2017, 10:59

Трансцендентное уравнение

в форуме Тригонометрия

nikitann

6

320

26 янв 2021, 13:34

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

4

547

15 апр 2015, 23:01

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

8

430

23 апр 2015, 13:15

Уравнение

в форуме Алгебра

dodo

3

229

16 фев 2016, 11:39

Уравнение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

madeit

1

203

14 мар 2016, 14:41

Re: Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

2

233

20 апр 2015, 13:41

Диф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arturr

4

134

10 май 2020, 14:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved