Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Drosya12 |
|
|
Avgust писал(а): Вот смотрите: первый ближайший положительный корень примерно x0=3.8 http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... x%29-1%2Fx Составляем итерационную формулу: [math]x_{n+1}=x_n-\frac{\cos(1.3 x_n)-\frac {1}{x_n}}{\frac{1}{x_n^2}-1.3 \sin(1.3 x_n)}[/math] Если подставить первое приближение x0=3.8, то получим x1=3.82808 http://www.wolframalpha.com/input/?i=x- ... re+x%3D3.8 Если подставить в эту же формулу x1, то получим x2=3.82821 http://www.wolframalpha.com/input/?i=x- ... %3D3.82808 Уже точность достаточная, но можно продолжить уточнять. Точно так же и с остальными корнями. Первые 100 положительных найти надо. С корнями ,начиная со второго все понял, а как первый вы нашли? |
||
Вернуться к началу | ||
Drosya12 |
|
|
mad_math писал(а): Drosya12 писал(а): везде описываются уравнения с известным количеством корней,а что тут делать, я так и не понял. Обычно в таких случаях предлагают найти первый положительный корень. Но лучше Вам уточнить у преподавателя, какой именно корень нужно найти.Первые 100 положительных. Как уточнять понял, а как искать эти самые корни... Да,график я построил, а что дальше-то... Условно говоря "тыкать" на бум? Мне кажется,это не совсем верно... Просто по графику видно,что первый корень лежит в интервале от 3 до 4(и примерно равен 3,7-3,8), да, как заметил товарищ выше, он равен 3,8, но как мне получить эти самые 3,8? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Уточнить - это и значит определить, что он равен 3,8. А найти промежуток, в который попадает ровно один корень - значит отделить корень.
Вам нужно программу написать, или вы все 100 корней вручную искать будете? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Drosya12, может быть, есть смысл использовать для отделения корней график, построенный, например, в Mathcad? А потом уже уточнять каждый из них по указанной формуле?
В задании действительно нужно найти 100 корней? В своём первом сообщении Вы об этом почему-то не написали. Может быть, имеется в виду составление алгоритма и программы? |
||
Вернуться к началу | ||
Drosya12 |
|
|
mad_math писал(а): Уточнить - это и значит определить, что он равен 3,8. А найти промежуток, в который попадает ровно один корень - значит отделить корень. Вам нужно программу написать, или вы все 100 корней вручную искать будете? Andy писал(а): Drosya12, может быть, есть смысл использовать для отделения корней график, построенный, например, в Mathcad? А потом уже уточнять каждый из них по указанной формуле? В задании действительно нужно найти 100 корней? В своём первом сообщении Вы об этом почему-то не написали. Может быть, имеется в виду составление алгоритма и программы? Действительно, нужно написать программу, но хочется сначала посчитать аналитически 20-25 корней. Все понять и уже после этого думать над программой. В целом, видел,где есть готовая программа, но это неверный путь. Надо разбираться. |
||
Вернуться к началу | ||
Drosya12 |
|
|
Avgust писал(а): Либо графически, либо итерацией Ньютона. Потому что http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... -13..13%29 http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... -1%2Fx%3D0 Потому что...Почему? Можете объяснить? То есть, какой-нибудь метод хорд не пройдет? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Drosya12, думаю, можно сначала найти промежутки, на которых функция [math]y=\cos{1,3x}[/math] принимает положительные значения при положительных значениях [math]x,[/math] и на каждом таком промежутке выделить и уточнить корни. При этом можно учесть, на каких частях промежутков функция монотонна.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если нужно написать общую программу для решения любых трансцендентных уравнений, то это, боюсь, Вам не по силам. Если же прога для Вашей конкретной задачи, то давайте рассуждать логически. Имеем пересечения двух графиков: косинуса и гиперболы. Причем, чем больше по абсолютной величине икс, тем ближе ветви гиперболы к оси OX. Следовательно, при, допустим, |x|>10 можем принимать начальные значения x0 из уравнения:
[math]\cos(1.3 x_0)=0[/math] То есть [math]x_0=\frac{5 \pi}{13}(2n-1)[/math] Это будут начальные значения корней для последующих итераций по формуле, что я привел. По идее можно получить хоть 1000 корней. По опыту достаточно делать по 4 цикла, чтобы точность оказалась крутой. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
В силу периодичности функции косинус и быстрого приближения гиперболы к оси абсцисс, корни будут следовать друг за другом почти периодически с интервалом [math]\approx \frac{ T }{ 4 } =\frac{ 2 \pi }{ 1,3 \cdot 4 } =\frac{ 5 \pi }{ 13 }[/math].
Если [math]x_{1}[/math] - точное значение первого положительного корня, следующие будут [math]x_{n} \approx x_{1} + \frac{ T }{ 4 } \cdot (n-1)[/math] Если таким образом отделять корни, то для уточнения по методу Ньютона может понадобится менее 4-х итераций. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Drosya12 писал(а): Потому что...Почему? Можете объяснить? То есть, какой-нибудь метод хорд не пройдет? На одном периоде синуса 2 корня. Итого нужно рассмотреть 50 периодов. Я бы начал с конца, когда х велики и достаточно разложения синуса в ряд. Конечно же точность корня должна быть задана. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Трансцендентное уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
255 |
15 апр 2017, 10:59 |
|
Трансцендентное уравнение
в форуме Тригонометрия |
6 |
320 |
26 янв 2021, 13:34 |
|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
547 |
15 апр 2015, 23:01 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
8 |
430 |
23 апр 2015, 13:15 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
229 |
16 фев 2016, 11:39 |
|
Уравнение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
203 |
14 мар 2016, 14:41 |
|
Re: Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
233 |
20 апр 2015, 13:41 |
|
Диф. уравнение | 4 |
134 |
10 май 2020, 14:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |