Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 11 июн 2015, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2015, 19:55
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Не подскажете: имеется функция y= c + a * e ^ (-bx)
Нужно используя МНК приблизить теоретические данные к ней
Выбираем линейно независимые функции: fi1= 1 (для c) fi3=-x (для b) но что выбрать для a?
Ведь если взять 1, то получится, что у нас есть две линейно зависимых функций, и метод не работает...

Не могли бы вы дать совет по этому вопросу?

Заранее благодарен,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 11 июн 2015, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналитического решения нет, а численно можно приблизить. Вообще-то приближают экспериментальные данные к теоретической функции, а не наоборот как вы написали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 11 июн 2015, 21:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2210
Cпасибо сказано: 335
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
proggamer писал(а):
Здравствуйте!

Не подскажете: имеется функция y= c + a * e ^ (-bx)
Нужно используя МНК приблизить теоретические данные к ней
Выбираем линейно независимые функции: fi1= 1 (для c) fi3=-x (для b) но что выбрать для a?

Это не та разновидность МНК, о которой вы думаете. Здесь не составляется ЛИНЕЙНАЯ комбинация базисных функций с искомыми числовыми коэффициентами при них, поскольку искомый параметр в экспоненте входит нелинейно.
Составляется сумма квадратов отклонений и минимизируется по трем искомым параметрам. Когда составится система трех уравнений (частные производные суммы по искомым параметрам = 0), то параметры с и а в них войдут линейно, поэтому их можно исключить и получить одно нелинейное уравнение относительно b, которое, конечно, надо решать численно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 00:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10002
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Численно я знаю как делать:

[math]Y=A-bx[/math]

Где [math]Y=\ln(y-c) \, , \quad A=\ln(a)[/math]

Может быть, теоретически это тоже удастся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 02:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Численно я знаю как делать:

[math]Y=A-bx[/math]

Где [math]Y=\ln(y-c) \, , \quad A=\ln(a)[/math]

Может быть, теоретически это тоже удастся.

Чтобы перейти к [math]Y[/math] нужно знать [math]c[/math], а он неизвестен.
Если пары [math]{x_i;y_i}[/math] заданы точно, то для [math]y(x)=c+a\cdot e^{-bx}[/math], коэффициенты [math](a;b;c)[/math] находятся аналитически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 02:16 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10002
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этом и фишка. Задается c и находим оптимальные а и b. Затем то же самое при другом значении c. В итоге найдем глобальный оптимум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 02:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я делаю по другому. Нахожу [math]b[/math] и ищу функцию СКН(b). Затем уточняю [math]b[/math] по минимуму СКН. [math]a[/math] и [math]c[/math] находятся аналитически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 04:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
proggamer писал(а):
имеется функция y= c + a * e ^ (-bx)
Нужно используя МНК приблизить теоретические данные к ней

Можно численно продифференцировать. Тогда [math]c[/math] уйдёт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 09:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2210
Cпасибо сказано: 335
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Я делаю по другому. Нахожу [math]b[/math] и ищу функцию СКН(b). Затем уточняю [math]b[/math] по минимуму СКН. [math]a[/math] и [math]c[/math] находятся аналитически.

Думаю, это я и предлагал.

Talanov писал(а):
proggamer писал(а):
имеется функция y= c + a * e ^ (-bx)
Нужно используя МНК приблизить теоретические данные к ней

Можно численно продифференцировать. Тогда [math]c[/math] уйдёт.


Численное дифференцирование внесет дополнительные погрешности в исходные данные, причем, возможно, значительные (дифференцирование - некорректная операция, поскольку сам оператор дифференцирования неограничен).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: МНК - поиск линейно независимых функций
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 10:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Численное дифференцирование внесет дополнительные погрешности в исходные данные, причем, возможно, значительные (дифференцирование - некорректная операция, поскольку сам оператор дифференцирования неограничен).

Согласен, но мы же не знаем какая стоит задача. Если это непрерывный процесс, например осциллограмма заряда-разряда конденсатора или нагревание-остывание тела (а именно эти процессы описывает предложенная математическая модель), то численное дифференцирование вполне работает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Свойства линейно независимых решений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Atogawa

0

127

02 дек 2014, 10:44

Количество линейно независимых собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikita123321aaa

2

84

31 май 2017, 18:06

Число линейно независимых решений однородного линейного ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nicelir

11

202

19 апр 2017, 01:11

Линейно зависимые и линейно независимые ряды чисел

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Aisenidze

5

174

26 май 2015, 08:23

Поиск оптимальных функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

golukon

0

72

19 сен 2017, 21:18

Линейно зависимые вектора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

alex_kms

1

279

26 апр 2015, 07:21

Решить линейно-показательное уравнение.

в форуме Алгебра

Yana Kostyuk

11

478

27 дек 2011, 18:08

найти линейно упорядоченное множество , что

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Cinga

1

194

18 ноя 2014, 00:02

Подобие линейно-упорядоченных множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

NikeByNike

1

137

10 янв 2015, 19:43

Найти линейно независимые подсистемы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

1

83

20 ноя 2015, 18:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved