Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: СЛАУ с ограничениями
СообщениеДобавлено: 09 апр 2015, 08:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 07:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Имеется система линейных алгебраических уравнений

a(1,1)*x1 + a(1,2)*x2 + a(1,3)*x3 = b1
a(2,1)*x1 + a(2,2)*x2 + a(2,3)*x3 = b2
a(3,1)*x1 + a(3,2)*x2 + a(3,3)*x3 = b3

которую необходимо решить численным методом с учетом ограничений на переменные x1, x2, x3:

x1 > 0; x2 > 0; x3 >0.

Корректно ли в данном случае заменить переменные х1, x2, x3 на переменные z1, z2, z3:
z(i) = ln(x(i))
решить систему, а затем по найденным z вычислить x:
x(i) = e^z(i).

Пробовал решить эту задачу методом Зейделя. И получил решение, которое не является точным (и даже близким к таковому), но удовлетворяет ограничениям.
Так вот. Корректно ли производить такую замену переменной? Если да, то как оценить полученное решение? Если нет, то как решать СЛАУ с учетом ограничений (в том числе более сложных) на переменные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: СЛАУ с ограничениями
СообщениеДобавлено: 09 апр 2015, 08:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 07:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поясню на примере:
Вот блок решения СЛАУ методом Зейделя в маткаде (с заменой переменных для учета ограничений):
Изображение

Решая систему A*x=B, где

A = [math]\begin{pmatrix} 4 & -1 & 1 \\ 1 & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 5 \end{pmatrix}[/math]

B = [math]\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]

Получаю следующее решение:

x1 = [math]\begin{pmatrix} 2.293 \\ 0.592 \\ 1.169 \end{pmatrix}[/math]

Точное решение этой системы

X = [math]\begin{pmatrix} 0.83 \\ -0.524 \\ 0.156 \end{pmatrix}[/math]

Как доказать, что найденное решение х1 (не) является оптимальным? Как найти оптимальное решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение СЛАУ с наложенными ограничениями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pruntoff

0

245

09 дек 2015, 15:54

Приближенное решение СЛАУ с ограничениями на переменные

в форуме MathCad

Ushwood

1

357

09 авг 2018, 14:53

Транспортная задача с ограничениями

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

slavatrifonov

2

544

21 дек 2018, 13:28

Решение транспортной задачи с ограничениями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mapmeladka

5

3212

11 май 2015, 12:38

Число сочетаний без повторений с ограничениями

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

hitthebones

4

304

28 янв 2019, 12:53

Вопрос по производящим функциям с доп. ограничениями

в форуме Теория вероятностей

AGN

3

255

19 янв 2019, 02:29

Минимизация функционала с простыми ограничениями

в форуме Численные методы

Arbuz

7

1482

30 июн 2016, 18:16

Оптимизация с ограничениями типа равенств и неравенств

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Windrunner

2

422

11 янв 2016, 12:53

Оптимизация с ограничениями (Метод множителей Лагранжа)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

K1b0rg

6

375

23 фев 2020, 01:36

Задача, поиск решения с ограничениями - помощь

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ilya78

2

581

22 май 2016, 11:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved