Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 04 апр 2015, 16:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2014, 13:32
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему нет ему альтернативы- метода абсолютных значений? Ведь достигнутый эффект будет тем же самым- при минимальной сумме абсолютны разностей табличного и графического "y" график будет проходить именно по заданным точкам. Зато не нужно ничего возводить в квадрат, а нужно просто взять абсолютное значение каждой разности; это ведь проще, чем возведение в квадрат, не так ли? Спасибо, кто откликнется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 04 апр 2015, 21:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я и так, и так делаю. Если функция хорошо описывает точки, то разница небольшая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 04 апр 2015, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8625
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 408
Спасибо получено:
1468 раз в 1340 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tushkan писал(а):
Почему нет ему альтернативы- метода абсолютных значений? Ведь достигнутый эффект будет тем же самым- при минимальной сумме абсолютны разностей табличного и графического "y" график будет проходить именно по заданным точкам. Зато не нужно ничего возводить в квадрат, а нужно просто взять абсолютное значение каждой разности; это ведь проще, чем возведение в квадрат, не так ли? Спасибо, кто откликнется.

При применении МНМ будут получаться другие значения нежели для МНК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 07:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2014, 13:32
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я и так, и так делаю. Если функция хорошо описывает точки, то разница небольшая.
молодцом. Но почему именно квадратов? Нигде я не вижу метода наименьших модулей, кроме как у вас в сообщении!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 07:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2014, 13:32
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
При применении МНМ будут получаться другие значения нежели для МНК.
Позвольте! Это не аргумент. Мы не должны сравнивать значения МНК со значениями МНМ- нам это неинтересно. А нам интересно сравнение с МИНИМАЛЬНЫМ значением. С нулём в обоих случаях. И МНМ для этого лучше подходит по причинам, описанным выше- он проще. Но почему-то нигде не используется, почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 07:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8625
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 408
Спасибо получено:
1468 раз в 1340 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tushkan писал(а):
И МНМ для этого лучше подходит по причинам, описанным выше- он проще. Но почему-то нигде не используется, почему?

Во-первых используется, а при наличии негауссовских помех работает лучше чем МНК. Во-вторых не проще. А МНК более распостранён, потому что позволяет вручную рассчитать коэффициенты регрессии. Сейчас с применением компьютеров это не стало существенным, но привычка осталась. И даже в этом случае МНМ-оценка сходится гораздо хуже чем МНК. Лично я уже лет 10 как отказался от МНК и использую либо МНМ, либо МНПР.


Последний раз редактировалось Talanov 05 апр 2015, 07:50, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Crek
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 07:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2214
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
735 раз в 581 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой метод применить - это внематематический вопрос. Как оценить близость точек? В конечномерном пространстве первое, что приходит на ум - по расстоянию между ними. В ортонормированном базисе сумма квадратов разностей координат - это квадрат расстояния, то есть скалярный квадрат разности. Вот вам и МНК в чистом виде. В неортонормированном базисе тот же скалярный квадрат - это [math]\sum_{i,j}(x_i-y_i)a_{ij}}(x_j-y_j)[/math] с симметрической, положительно определённой матрицей (матрицей Грама базисных векторов) - это ничем не хуже. На практике это означает, что некоторые координаты постановщик задачи считает весомее других. Если матрица единична это и есть МНК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 08:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2014, 13:32
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
tushkan писал(а):
Во-первых используется
Гм. А и вправду, есть такой термин. Я просто не знал, что он именно так называется. Ну теперь осталось выяснить в каких таких случаях МНК лучше, чем МНМ- проще говоря в каких случаях проще возвести в квадрат число, нежели взять его абсолютное значение. И мне кажется, что это можно сделать без употребления таких слов, как "негауссовские помехи" и "коэффициенты регрессии". Или нет?

Ну вот допустим ряд чисел (отклонений "y" табличного от "y" визуального)

-2 3 5 -4 6 -3

Сперва примененим МНК, получим такой порождённый ряд:

4 9 25 16 36 9

+++++++++++++++++++++++++++++++++

А теперь применим МНМ и получим такой порождённый ряд:

2 3 5 4 6 3

Если кто-то предпочитает работать с первым рядом, нежели со вторым, наверное, я чего-то не понимаю в жизни. Конечномерное пространство, ортонормированный базис и прочая...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 08:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8625
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 408
Спасибо получено:
1468 раз в 1340 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tushkan писал(а):
Ну вот допустим ряд чисел (отклонений "y" табличного от "y" визуального)

-2 3 5 -4 6 -3

Сперва примененим МНК, получим такой порождённый ряд:

4 9 25 16 36 9

+++++++++++++++++++++++++++++++++

А теперь применим МНМ и получим такой порождённый ряд:

2 3 5 4 6 3

Вы какую функцию регрессии используете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 08:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 апр 2014, 13:32
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Вы какую функцию регрессии используете?
ясно всё. Больше не беспокойтесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ryslannn

25

1596

30 янв 2013, 22:00

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ABAB

13

1728

07 дек 2012, 00:14

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

260

16 окт 2015, 20:07

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

485

09 янв 2016, 17:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drive

2

387

10 янв 2014, 18:52

Метод Наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Roma B

9

1222

28 май 2013, 15:08

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

180

18 июн 2017, 16:27

Обобщенный метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Archij

0

630

30 мар 2013, 12:55

Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов

в форуме Maple

aflear

34

1436

19 мар 2016, 13:18

Метод наименьших квадратов для произвольной функции

в форуме Численные методы

Fireman

19

296

27 июн 2018, 12:23


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved