Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценка огибающей периодической функции
СообщениеДобавлено: 23 сен 2014, 08:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2014, 07:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый форум,

Помогите разобраться, на сколько тривиален результат.

Берем временной ряд, например температура воздуха, измеренная каждые 20 минут за последние 10 лет на одной метеостанции (более 70000 измерений). Делим ряд на части, равные, допустим, 1 суткам. Для каждых суток находим 4 значения: [math]O_i -[/math] начальная температура [math]i[/math]-х суток; [math]H_i -[/math] максимальная температура [math]i[/math]-х суток; [math]L_i -[/math] минимальная температура [math]i[/math]-х суток; [math]C_i -[/math] конечная температура [math]i[/math]-х суток. Строим из них комбинацию:[math]K_i=\begin{cases}0,&H_i=L_i;\\ \frac{C_i - O_i}{H_i - L_i},&H_i>L_i.\end{cases}[/math]
Видно, что [math]-1\leqslant K_i\leqslant 1 (i=0,1..N_t-1)[/math] при любых показаниях температуры. Всего получилось [math]N_t\approx 3700[/math] суток.

Далее строим [math]M_{ij}=\frac{M_{i,j-1}+aM_{i-1,j-1}}b, j=0,1..N_p-1, M_{0j}=0[/math] везде, за исключением [math]M_{00}=K_0[/math], как впрочем и все [math]M_{i0}=K_i[/math], [math]a,b=const[/math], [math]N_p -[/math] количество линейных комбинаций [math]M_{ij}[/math] я ограничил 100.

В случае [math]a=1,b=1[/math] и при фиксированном [math]i[/math] получаем конечные суммы, которые ведут себя как периодические функции от [math]j[/math] с экспоненциально растущей амплитудой, которая при [math]j=N_p-1[/math] может достигать [math]\pm 10^{29}[/math].

У меня получилась оценка сверху огибающей функции [math]M_{ij}[/math] при [math]a=\pm 1,b=1[/math]. Верхняя огибающая [math]G^t_j=\max \nolimits_{i=0}^{N_t-1}{(M_{ij})}=t_0\exp{(t_1j)}[/math], нижняя огибающая [math]G^b_j=\min \nolimits_{i=0}^{N_t-1}{(M_{ij})}=-t_0\exp{(t_1j)}[/math]. Причем, [math]t_0=1\pm 30\%[/math].

И собственно сам результат, о тривиальности которого я спрашиваю: [math]t_1=\frac 1{\sqrt[3]{\pi}}\pm 1\%[/math] для разных временных рядов: температура воздуха, относительная влажность, атмосферное давление, сгенерированный белый шум: (2RAND()-1) из LibreCalc.

С уважением,
Анатолий

PS: ткните в источники, если возможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка огибающей периодической функции
СообщениеДобавлено: 23 сен 2014, 08:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
askrotov писал(а):
Берем временной ряд, например температура воздуха, измеренная каждые 20 минут за последние 10 лет на одной метеостанции (более 70000 измерений).

Должно быть около 262 800 точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка огибающей периодической функции
СообщениеДобавлено: 23 сен 2014, 08:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2014, 07:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепроверил исходную базу: с 9 июля 2002 по 29 мая 2013 было 272338 20-ти минуток, из них температура определена в 263516 точках, атмосферное давление в 200473 точках, относительная влажность в 263201 точке. [math]O_i, H_i, L_i, C_i[/math] посчитаны по температуре воздуха для 3700 дней, по атмосферному давлению для 2792 дней, по относительной влажности для 3671 дню, по (2RAND()-1) сгенерировано для 3700 случаев.

По 70000 точкам скорее всего из первых экспериментов. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка огибающей периодической функции
СообщениеДобавлено: 24 сен 2014, 14:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2014, 07:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите, пожалуйста, кто-нибудь использовал ранее выражения типа [math]M_{ij}[/math]? Там при определенных значениях [math]b[/math] появляются биения, объяснить которые я не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка огибающей периодической функции
СообщениеДобавлено: 25 сен 2014, 06:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2014, 07:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли конструкцию [math]M_{ij}[/math] представить в виде дифференциального уравнения с частными производными:
[math]\frac {\partial M(t,x)}{\partial t}=\alpha \frac {\partial M(t,x)}{\partial x}+\beta M(t,x)[/math] с граничными условиями [math]M(t=0,x)=0, M(t,x=0)=K(t)[/math], где [math]\alpha ,\beta[/math] функции от [math]a,b[/math]? Правомерен ли такой переход?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задание по теме периодической функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

top234

7

293

04 ноя 2020, 15:46

Задание по теме периодической функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

top234

6

249

04 ноя 2020, 13:29

Графическое представление периодической функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ivashenko

15

666

07 мар 2018, 22:08

Постановка задачи о разложении периодической функции

в форуме Ряды

alex-rudenkiy

2

298

10 янв 2019, 14:03

Построить график периодической функции, указать точки разры

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kaaaaatya97

2

371

18 сен 2017, 22:54

Оценка ограниченной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

8

121

24 ноя 2020, 21:31

Построение огибающей

в форуме Дифференциальное исчисление

starhamer

3

823

14 июл 2015, 00:47

Является ли синяя кривая огибающей графика черной кривой?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

stnikitan

7

187

24 ноя 2020, 14:39

Расширить непрерывность периодической f на R

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lether

4

146

23 ноя 2020, 21:18

Перевод периодической дроби из двоичной в десятичную

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Phantom34131

6

363

07 май 2021, 11:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved