Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 17:57
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разобраться с задачей. Дана система дифференциальных уравнений
[math]\left\{\!\begin{aligned}&y'_1 =y_2\\& y'_2 = 2y_1+x \end{aligned}\right.[/math]

[math]y_1(0) = 0.2, y_2(0) = 0.3[/math]
Решить систему с помощью метода Рунге-Кутта 4 порядка.

Метод Рунге-Кутта для системы из двух уравнений следующий:
[math]\left\{\!\begin{aligned}&y'(x) = f(x,y,z)\\& z'(x) = g(x,y,z) \end{aligned}\right.[/math]

[math]y(x_0) = y_0, z(x_0) = z_0[/math]

[math]y_{n+1}= y_n +{h \over 6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)[/math]
[math]z_{n+1}= z_n +{h \over 6}(q_1 + 2q_2 + 2q_3 + q_4)[/math]

[math]k_1 = f \left( x_n, y_n, z_n \right)[/math]
[math]q_1 =g \left( x_n, y_n, z_n \right)[/math]

[math]k_2 = f \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_1, z_n + {h \over 2}q_1\right)[/math]
[math]q_2 = g \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_1, z_n + {h \over 2}q_1\right)[/math]

[math]k_3 = f \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_2, z_n + {h \over 2}q_2\right)[/math]
[math]q_3 = g \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_2, z_n + {h \over 2}q_2\right)[/math]

[math]k_4 = f \left( x_n +h , y_n +h k_3, z_n + h q_3\right)[/math]
[math]q_4 = g \left( x_n +h , y_n +h k_3, z_n + h q_3\right)[/math]

В нашем случае в первом уравнении для [math]f \left( x, y, z \right)[/math] соответствует [math]y_2[/math]. При этом надо ли как то изменить первоначальную систему?

Помогите, пожалуйста, вычислить первые шаги хотя бы для первого уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pewpimkin

4

291

30 янв 2012, 18:43

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Logannn

1

230

27 дек 2013, 15:39

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ponk_1

0

76

03 июн 2019, 15:51

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

6

412

21 апр 2012, 08:44

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

admiral

0

175

08 дек 2015, 12:19

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AnastasiaGreen

0

201

15 дек 2013, 18:25

Система Дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bakmen

5

86

04 май 2020, 18:17

система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

radion1000

3

317

04 апр 2012, 08:35

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MaKsIm204

1

352

16 дек 2013, 23:20

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ka9aje

1

53

29 апр 2020, 11:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved