Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод Ньютона
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 23:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2013, 17:44
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Столкнулась с проблемой решения уравнение методом Ньютона

У меня такое задание: [math]^{5x^3}[/math]-[math]^{21x^2}[/math]-11x+3 = 0.

Ответы (−0,646; 0,2; 4,65)

Многое перечитала об этом методе. Тем не менее не могу понять, как мне найти точки, в которых "может быть" касательная.

Как я поняла, решать по формуле Ньютона мне нужно будет до тех пор, пока первые две цифры после запятой не будут отличаться. Но так я найду только один корень. Как мне найти тогда два других?

Заранее благодарю за помощь!

С уважением Алина

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 00:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала нужно отделить корни http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/ ... rame/3.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 00:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2013, 17:44
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, хорошо. Я нашла отрезок, на котором происходит смена знака. Это [-1;0]. Подставила и решила всё по формуле. Получила первые два ответа. А вот как найти мне 4,65 понятия не имею.

И вот ещё такой вопрос. Неужели надо считать до посинения, пока не появятся первые два одинаковых числа после запятой? Это так можно ж с ума сойти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 01:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итерационная формула

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{5x_n^3-21x_n^2-11x_n+3}{15x_n^2-42x_n-11}[/math]

Я не стал делать вручную, а написал за минуту прогу:

open #1,"new.txt","w"
x=10
print #1,"x0=";
print #1,x
for i=1 to 8
x1=x-(5*x^3-21*x^2-11*x+3)/(15*x^2-42*x-11)
s=s+1
print s,x,x1
print #1,x1 using "###.########"
x=x1
next i


Начальное приближение дал издалека: [math]x_0=10[/math]

По этой проге получил в итоге:

x0=10
7.38727783
5.79588678
4.96491168
4.68092732
4.64625250
4.64575142
4.64575131
4.64575131


Как видите, на восьмом цикле все стабилизировалось с очень большой точностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Alina321
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 01:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2013, 17:44
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, огромное спасибо! Нашла ещё один промежуток смены знака [4;5]. Здесь и есть этот третий корень.

Просто похожее задание будет на экзамене. А время ограничено. Не знаю, как буду решать. Времени много занимает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 03:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alina321 писал(а):
Неужели надо считать до посинения, пока не появятся первые два одинаковых числа после запятой?
К сожалению, да. Хотя для этого уже давно используют компьютер, тот же MS Excel, например.

Alina321 писал(а):
Просто похожее задание будет на экзамене. А время ограничено.
А это больше похоже на издевательство.

Тогда наверно лучше попробовать отделять корни графически, построив кубическую параболу [math]y=5x^3[/math] и обычную параболу [math]y=21x^2-11x+3[/math], хотя это и не намного проще.
Либо можно сократить отрезок, например, сначала используя метод дихотомии (половинного деления).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Ньютона

в форуме Численные методы

kivikivi_777

0

521

30 апр 2014, 10:28

Метод Ньютона

в форуме Алгебра

Alexandr_ov

2

430

09 фев 2015, 15:36

Метод Ньютона

в форуме Maple

Ciber15

0

390

15 окт 2018, 13:18

МЕТОД НЬЮТОНА

в форуме Численные методы

penguin267

3

277

07 ноя 2020, 08:40

Метод Ньютона зацикливается

в форуме Численные методы

constantin01

5

588

25 апр 2020, 19:01

Метод секущих(Ньютона)

в форуме Численные методы

Cathrine

3

404

09 июн 2016, 10:37

Метод Ньютона(касательных)

в форуме Численные методы

Isamy

14

649

16 мар 2023, 14:32

Метод Ньютона и матрица Гессе

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

K1b0rg

0

223

22 фев 2020, 21:11

Метод Ньютона, найти ноль

в форуме Численные методы

K1b0rg

5

240

22 фев 2020, 19:39

Нахождение минимума функции. Метод Ньютона

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stylecolor

12

1452

17 окт 2015, 18:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved