Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
paradise |
|
||
Возник вопрос, в лекциях тема "Аппроксимация данных. Метод Чебышева" Приводится пример, нужно по табличным данным найти аппроксимирующий полином второй степени: Я нашла, что полиномы Чебышева выглядят так: [math]P_0(x)=0, P_1(x)=x, P_2(x)=2x^2+1[/math] последняя строка по моим расчетам не сошлась с лекционной. В лекциях выведена формула такая [math]P_2(x)=x^2-\frac {n(n-1)}{12}[/math] А откуда она такая нарисовалась? В полиномах Чебышева я такого не видела. Может, что-то связано с четностью n. Сдаюсь, целый день убила на рассмотрение данного примера, не понимаю, что я упускаю, ведь, по идее все просто? Заранее благодарю за ответ. |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexander N |
|
||
Такой формулы в принципе быть не может - кто то из вас глючит или вы или лектор.
Для полиномов Чебышева, как и для всех остальных классических полинов, существуют рекурентные формулы, но в данном случае, приводимая вами формула, ничего общего с истиной не имеет. PS. Я все таки подозреваю, что вы или что то неправильно списали или влюбились, или был рассеяным лектор, а может он влюбился. |
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
Alexander N писал(а): Такой формулы в принципе быть не может - кто то из вас глючит или вы или лектор. Для полиномов Чебышева, как и для всех остальныхклассических полинов, существуют рекурентные формулы, но в данном случае, приводимая вами формула, ничего общего с истиной не имеет. PS. Я все таки подозреваю, что вы или что то неправильно списали или влюбились, или был рассеяным лектор, а может он влюбился. Я помогаю мужу разобраться Свои университетские годы давно позади, читаю его лекции и не могу понять в чем дело. Вот кусок именно из его лекции: Аппроксимация данных. Метод Чебышева. 1. Строится система полиномов Чебышева, ортогональных на данном множестве узлов [math]P_0(x), P_1(x),...,P_n(x)[/math] [math]deg P_0(x)=0, degP_1(x)=1, ...[/math] [math]\sum^{n}_{i=0} {P_k(x_i)P_l(x_i)}=0, k \ne l -[/math] ортогональность [math]\sum^{n}_{i=0} {P_k^2(x_i)}=N_k^2[/math], где [math]N_k^2[/math] - нормированный множитель для полиномов [math]P_k(x)[/math] 2. m - степень аппроксимирующего полинома [math]m \ll n[/math] Коэффициент разложения аппроксимирующего полинома Р(х) по полиномам Чебышева: [math]C_k=\frac {1} {N_k^2} \sum^{n}_{i=0} {y_iP_k(x_i)}[/math] При заданной степени аппроксимирующего полинома, выбор коэффициентов [math]C_k[/math] обеспечивает минимум суммы квадратов невязки. 3. [math]P(x)= \sum^{m}_{k=0} {C_kP_k(x)}[/math] Покажем, как строить систему полиномов Чебышева для множества узлов, равноотстоящих друг от друга с шагом 1 и расположенных симметрично от начала оси координат n - четное и дальше идет пример, который я привела в первом своем сообщении. Т.е. из примера мне не понятно, как получается строка [math]P_3(x)[/math] раз в строке [math]P_2(x)[/math] идет полное повторение строки с [math]x[/math] я подозреваю, что речь идет о первом роде многочленов Чебышева. Тогда [math]P_3(x) = 2x^2 - 1[/math] Явно не сходится |
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
||
Начало вроде правильное, хотя я уже лет 30, как эти вещи не смотрел, и последняя формула тоже точна. Но середина с примером - полный провал - ничего не могу сказать и говорить не хочу - возможно у вашего мужа было временное замешательство. Посмотрите в Википедии, точнее поисковиком наберите полиномы Чебышева и посмотрите рекурентную формулу - я на память не помню, xoтя писал прогу много лет назад на эти полиномы ради любопытства.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: paradise |
|||
paradise |
|
||
Вот, собственно, решила полностью по методу, приведенному преподавателем пример, получилось:
Но это [math]P_2(x)[/math] мне жить спокойно не дает со вчерашнего вечера. Сделала, очевидно, правильно, потому как сегодня решала методом наименьших квадратов, ответ один в один сошелся, но вот логики я так и не узрела А рекуррентное соотношение очень простое для полинома первого рода: [math]T_0(x)=1, T_1(x)=x, T_{n+1}(x)=2xT_n(x)-T_{n-1}(x)[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexander N |
|
||
Какая тут логика, если [math]T_2=2x^2-1[/math], а у вас [math]P_2(x)=2x^2-4[/math] ?
|
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
Alexander N писал(а): Какая тут логика, если [math]T_2=2x^2-1[/math], а у вас [math]P_2(x)=2x^2-4[/math] ? в том-то и дело, что ни-ка-кой |
||
Вернуться к началу | ||
paradise |
|
|
Добрый день.
Все-таки я разобралась со своей проблемой, возможно, на будущее кому-то пригодится. Источник: Приложение ортогональных полиномов Чебышева И далее мои расчеты, согласно источнику: 2 Alexander N спасибо Вам за помощь! |
||
Вернуться к началу | ||
pshnka |
|
||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Полиномы Чебышева-Лагерра
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
749 |
19 дек 2015, 23:20 |
|
Полиномы | 12 |
737 |
11 июл 2016, 17:59 |
|
Разложение функции в полиномы
в форуме Ряды |
6 |
1095 |
12 янв 2018, 22:18 |
|
Поделить многочлены(полиномы) между собой
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
10 |
560 |
22 янв 2018, 20:07 |
|
Интерполяция, полиномы Лагранжа в паскале. Недочет в коде
в форуме Численные методы |
0 |
1312 |
21 апр 2014, 23:57 |
|
Связанные полиномы четвёртой степени - полные квадраты
в форуме Теория чисел |
2 |
228 |
17 ноя 2020, 13:11 |
|
теорема Чебышева
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
271 |
12 дек 2017, 01:19 |
|
Задача Чебышева и еще
в форуме Теория вероятностей |
12 |
1816 |
27 фев 2018, 16:42 |
|
Теорема Чебышёва
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
342 |
08 мар 2018, 19:47 |
|
Узлы Чебышева
в форуме Численные методы |
5 |
553 |
15 фев 2020, 17:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |