Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Crossproi |
|
|
I.2.[math]x'+5x=e^{-5t}cos(t);x(0)=1[/math] [math]x'+5x=0[/math] [math]\frac{dx}{dt}=-5x[/math] [math]\int \frac{dx}{5x}=-\int dt[/math] [math]\frac{1}{5}ln|x|=-t*C(t)[/math] [math]ln|x|=-5t*C(t)[/math] [math]x=e^{-5t}*C(t)[/math] [math]-5e^{-5t}*C(t)+e^{-5t}*C'(t)+5e^{-5t}*C(t)=e^{-5t}cos(t)[/math] [math]\int C'(t)=\int cos(t)[/math] [math]C(t)=sin(t)+C[/math] [math]x=e^{-5t}(sin(t)+C)[/math] Найдем частные решения: [math]1=1*(sin(0)+C)[/math] [math]C=1[/math] [math]x=e^{-5t}(sin(t)+1)[/math] ____________________________________________ Решить задачу Коши I.2. приближенно методом Эйлера и Рунге-Кутты с шагом 0.1 на отрезе [0;1]. Сравнить приближенное решение с точным (графически). |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А в задании было сказано решить задачу Коши аналитически?
|
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
mad_math
Crossproi писал(а): Сравнить приближенное решение с точным |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Обычно задание пишут в начале
Чем возиться с методом произвольной постоянной, лучше разделить обе части уравнения на [math]e^{-5t}[/math] (или умножить на [math]e^{5t}[/math]), получим [math]e^{5t}\cdot x'+5e^{5t}\cdot x=\cos{t}[/math] или [math]\left(x\cdot e^{5t}\right)'=\cos{t}[/math] А дальше просто проинтегрировать обе части этого равенства. |
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
mad_math писал(а): Чем возиться с методом произвольной постоянной, лучше разделить обе части уравнения на (или умножить на ), получим или А дальше просто проинтегрировать обе части этого равенства. Это конечно замечательно увидеть производную произведения и упростить решение, но а что собственно с основным заданием, а именно: Crossproi писал(а): Решить задачу Коши I.2. приближенно методом Эйлера и Рунге-Кутты с шагом 0.1 на отрезе [0;1]. Как её решать? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Так у вас ведь написано: методом Эйлера и методом Рунге-Кутта (кстати, какого порядка?).
Формулы этих методов нашли? |
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
mad_math писал(а): (кстати, какого порядка?). Я полностью процитировавший задание. Про порядок ничего не сказано. mad_math писал(а): Формулы этих методов нашли? Скажем так... это задание выходит за рамки тех знаний, который я должен иметь на данный момент, и делается мной исключительно для саморазвития))) Так что пока мои познания равны нулю( Я думал если не пример решения, то хотя бы ссылку на нужную литературу получить))) А то в сети много всякой информации по этому поводу и вся разная и черт его поймешь какая нужна мне)) |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
||||||||||||||||||||||||
Решением будет сеточная функция:
где [math]t_0=0, t_i=t_0+h\cdot i, x_0=x(0)=1[/math], по методу Эйлера [math]x_i=x_{i-1}+h\cdot f(x_{i-1},y_{i-1})[/math] Т.е. [math]t_1=t_0+0,1\cdot 1=0,1,\,x_1=x_0+0,1\cdot\left(e^{-5\cdot t_0}\cos{t_0}-5\cdot x_0\right)=1+0,1\cdot\left(e^{-5\cdot 0}\cos{0}-5\cdot 1\right)=[/math] [math]=1+0,1\cdot\left(1-5)=1+0,1\cdot(-4)=1-0,4=0,6[/math] и т.д. |
|||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||||||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Crossproi |
|||||||||||||||||||||||||
Wersel |
|
|
mad_math писал(а): кстати, какого порядка? Насколько я знаю, если порядок не указывается, то имеется ввиду четвертого порядка. Crossproi писал(а): нужную литературу А.А. Самарский, А.В. Гулин, Численные методы. |
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
Только вы наверно имели ввиду [math]f(x_{i-1},t_{i-1})[/math], но думаю это просто опечатка Иначе я не понимаю какой там игрик))
Почему [math]t_{0}=0[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача Коши методом Рунге - Кутта
в форуме MathCad |
0 |
431 |
25 дек 2015, 11:15 |
|
Метод Рунге-Кутты
в форуме Численные методы |
1 |
220 |
17 мар 2019, 15:55 |
|
Метод Рунге-Кутты
в форуме Численные методы |
2 |
324 |
25 окт 2020, 20:12 |
|
Метод Рунге - Кутты
в форуме Численные методы |
1 |
317 |
10 мар 2020, 10:20 |
|
Применение метода Рунге-Кутты 4 порядка
в форуме Численные методы |
13 |
715 |
10 апр 2019, 21:26 |
|
Рунге-Кутты для дифф. уравнений с запаздыванием
в форуме Численные методы |
0 |
265 |
13 май 2016, 09:09 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка. Метод Рунге-Кутты | 34 |
1794 |
02 апр 2015, 19:20 |
|
Как решить ДУ методом Эйлера-Коши?
в форуме Maple |
0 |
313 |
23 апр 2018, 21:40 |
|
М-функция для решения задачи Коши методом ломаных Эйлера
в форуме MATLAB |
0 |
644 |
12 апр 2014, 19:47 |
|
Решить задачу Коши методом Эйлера второго порядка
в форуме Численные методы |
1 |
321 |
16 мар 2019, 14:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |