Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2013, 11:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пытаюсь реализовать нахождение корня уравнения методом простых итерций. Хотел выразить X, таким образом, чтобы не было извлечения корня из отрицательного числа. Сама функция:
[math]X^{2}+4\sin{X}=0[/math]
Помогите выразить X из синуса:
[math]X= \frac{ 1 }{ \sin{( \frac{ -(X^{2}) }{ 4 } )} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 22:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19602
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11537
Спасибо получено:
5252 раз в 4739 сообщениях
Очков репутации: 694

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала нужно определить промежуток, на котором находится корень уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 23:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2013, 11:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну объясните как найти этот промежуток и как выразить x из синуса, потому что формула которую я вывел дает неудовлетворительный результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 23:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19602
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11537
Спасибо получено:
5252 раз в 4739 сообщениях
Очков репутации: 694

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы взялись решать уравнение, то должны были сразу про отделение корней прочитать http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/ ... rame/3.htm

А из синуса [math]x[/math] выражают, очевидно, при помощи обратных тригонометрических функций. То, что написали вы, неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 23:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2013, 11:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит:
[math]X= { \arcsin{( \frac{ -(X^{2}) }{ 4 } )}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 23:19 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19602
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11537
Спасибо получено:
5252 раз в 4739 сообщениях
Очков репутации: 694

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну ещё с учётом того, что арксинус - нечётная функция.
А затем нужно будет проверить условие сходимости итерационного процесса для функции [math]\varphi(x)=-\arcsin{\frac{x^2}{4}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 23:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2013, 11:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 23 мар 2013, 23:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19602
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11537
Спасибо получено:
5252 раз в 4739 сообщениях
Очков репутации: 694

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как раз таки вариант [math]x=-\sqrt{-4\sin{x}}[/math] удовлетворяет условиям сходимости процесса итераций на отрезке [-2;-1] и приводит к решению с точностью до 4 знаков после запятой на 10 шаге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 24 мар 2013, 08:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13133
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1217
Спасибо получено:
3562 раз в 3129 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
График показывает (см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... sin%28x%29 ), что у данного уравнения два корня: один, естественно [math]x=0[/math] , другой можно получить методом итерации.
Для меня самой простой итерацией является итерация Ньютона:

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2+4 \sin (x_n)}{2x_n+4 \cos(x_n)}[/math]

Первое приближение пусть будет [math]x_1=-1.5[/math]
Подставляем в формулу, получим [math]x_2=-2.140392772[/math]
Далее:
[math]x_3=-1.952008946[/math]
[math]x_4=-1.933930574[/math]
[math]x_5=-1.933753780[/math]
[math]x_6=-1.933753763[/math]
[math]x_7=-1.933753763[/math]

Процесс стабилизировался. Второй корень [math]x\approx -1.933753763[/math]

Итак, на седьмом шаге точность - девять знаков после запятой. Ай, да Ньютон!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Домашка (метод простых итераций и метод Зейделя)

в форуме Численные методы

GlenKem

3

813

06 окт 2013, 14:35

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Dutov

2

134

09 апр 2020, 13:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Sec

0

362

26 окт 2015, 00:13

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

UPS

5

908

03 ноя 2012, 21:19

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

ameteeth

10

308

24 окт 2020, 18:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Jexio

4

313

13 фев 2018, 15:06

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Zhanna

5

863

21 дек 2011, 03:41

Метод простых итераций, условие сходимости

в форуме Численные методы

Yoake

2

336

15 апр 2018, 18:00

Сходимость метода простых итераций СЛАУ

в форуме Численные методы

wep6ak

0

596

12 май 2013, 11:32

Решение СЛАУ методом простых итераций

в форуме Численные методы

KNHOman

3

598

12 окт 2016, 23:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved