Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Joanit |
|
|
[math]X^{2}+4\sin{X}=0[/math] Помогите выразить X из синуса: [math]X= \frac{ 1 }{ \sin{( \frac{ -(X^{2}) }{ 4 } )} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Для начала нужно определить промежуток, на котором находится корень уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
Joanit |
|
|
Ну объясните как найти этот промежуток и как выразить x из синуса, потому что формула которую я вывел дает неудовлетворительный результат.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Если вы взялись решать уравнение, то должны были сразу про отделение корней прочитать http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/ ... rame/3.htm
А из синуса [math]x[/math] выражают, очевидно, при помощи обратных тригонометрических функций. То, что написали вы, неверно. |
||
Вернуться к началу | ||
Joanit |
|
|
Значит:
[math]X= { \arcsin{( \frac{ -(X^{2}) }{ 4 } )}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Ну ещё с учётом того, что арксинус - нечётная функция.
А затем нужно будет проверить условие сходимости итерационного процесса для функции [math]\varphi(x)=-\arcsin{\frac{x^2}{4}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Joanit |
|
|
Спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Как раз таки вариант [math]x=-\sqrt{-4\sin{x}}[/math] удовлетворяет условиям сходимости процесса итераций на отрезке [-2;-1] и приводит к решению с точностью до 4 знаков после запятой на 10 шаге.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
График показывает (см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... sin%28x%29 ), что у данного уравнения два корня: один, естественно [math]x=0[/math] , другой можно получить методом итерации.
Для меня самой простой итерацией является итерация Ньютона: [math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2+4 \sin (x_n)}{2x_n+4 \cos(x_n)}[/math] Первое приближение пусть будет [math]x_1=-1.5[/math] Подставляем в формулу, получим [math]x_2=-2.140392772[/math] Далее: [math]x_3=-1.952008946[/math] [math]x_4=-1.933930574[/math] [math]x_5=-1.933753780[/math] [math]x_6=-1.933753763[/math] [math]x_7=-1.933753763[/math] Процесс стабилизировался. Второй корень [math]x\approx -1.933753763[/math] Итак, на седьмом шаге точность - девять знаков после запятой. Ай, да Ньютон! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод простых итераций
в форуме Численные методы |
2 |
233 |
09 апр 2020, 13:42 |
|
Метод простых итераций
в форуме Численные методы |
10 |
800 |
24 окт 2020, 18:42 |
|
Метод простых итераций
в форуме Численные методы |
0 |
458 |
26 окт 2015, 00:13 |
|
Метод простых итераций
в форуме Maple |
0 |
305 |
11 апр 2022, 14:37 |
|
Метод простых итераций
в форуме Численные методы |
4 |
495 |
13 фев 2018, 15:06 |
|
Метод простых итераций, условие сходимости
в форуме Численные методы |
2 |
615 |
15 апр 2018, 18:00 |
|
Решение СЛАУ методом простых итераций
в форуме Численные методы |
3 |
690 |
12 окт 2016, 23:18 |
|
Решение с помощью метода простых итераций
в форуме Численные методы |
2 |
241 |
24 окт 2020, 14:50 |
|
Решение матрицы методом простых итераций и Зейделя, С++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
168 |
23 мар 2023, 16:54 |
|
Приближенное решение ур-я Лапласа методом простых итераций
в форуме Численные методы |
0 |
316 |
23 ноя 2016, 09:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |