Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 14:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 18:00
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2\operatorname{arctg}{x}-3x+2=0[/math] на отрезке [math][0,3][/math]
Нашёл производную этой функции, приравнял к 0 и получилось
[math]3x^{2}+1=0[/math]
А корни тогда будут [math]x_{1}= \frac{ i }{ \sqrt{3} }[/math]
[math]x_{2}=- \frac{ i }{ \sqrt{3} }[/math]
И какой отрезок мне тогда брать для дальнейшего рассмотрения? И как оценивать? По уравнению ведь можно догадаться что корень 1...Если я возьму отрезок [math][0,3][/math] не учитывая те значения [math]x_{1}[/math] и [math]x_{2}[/math] которые у меня получились, то функция убывает и имеет разные знаки на концах отрезки. Это правильно или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 15:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит функция монотонна и вам придётся произвольно разбивать отрезок на части.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
DarkAngel
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 15:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 18:00
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А на сколько частей не имеет значения? Т.е. я могу на 2 части его разбить или надо больше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 15:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DarkAngel писал(а):
А на сколько частей не имеет значения?
Чем больше длина получившихся частей, тем больше итераций Вам придётся сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
DarkAngel
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DarkAngel
Возьмите для начала точку в которой удобно вычислять [math]\mathop{arctg}x[/math]. Например [math]\sqrt{3}[/math]


Кстати, в [math]1[/math] тоже легко вычисляется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
DarkAngel
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 15:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 18:00
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вот протабулировал с шагом [math]h=0.2[/math] на отрезке [math][0,3][/math] и у меня получилось, что функция меняет знак на [math][0.6,0.8][/math] а на графике, который я строи получилось [1.2,1.4]. А когда аналитическим методом исследовал получилось что функция убывает только на [0,1].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 15:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DarkAngel писал(а):
исследовал получилось что функция убывает только на [0,1].
Как такое может быть, если у вас производная всегда отрицательна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 16:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 18:00
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А причём тут производная...я же график функции строю по исходной функции и табулирую тоже...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 16:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DarkAngel писал(а):
А причём тут производная
А как Вы аналитически исследовали функцию без использования производной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не получается аналитически отделить корни
СообщениеДобавлено: 29 сен 2012, 16:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 18:00
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производную я ведь находил, чтобы узнать на какие отрезки разбить один отрезок...
А потом в функцию подставлял значения на концах отрезков...и смотрел где меняется знак...так у нас в теории написано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отделить все корни уравнения f(x)=0

в форуме Численные методы

manichka2009

2

649

13 июн 2014, 13:28

Отделить кратные корни многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dimf

4

300

17 окт 2022, 17:01

Отделить кратные множители многочленов и найти их корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ahgel1990

2

818

21 янв 2015, 01:07

Задать функцию аналитически

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lena_titova

4

536

22 ноя 2014, 16:09

Решается ли это диф. уравнение аналитически?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ivan1919

2

223

26 дек 2018, 09:08

Можно ли увидеть k, k+1 аналитически?

в форуме Тригонометрия

afraumar

1

234

26 авг 2014, 13:39

Найти угол аналитически

в форуме Геометрия

3axap

42

865

23 сен 2017, 11:58

Решаемо ли уравнение аналитически?

в форуме Алгебра

kamenniy_ostrov

14

1336

25 фев 2015, 20:16

Отделить кратные множители многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maneta

0

451

10 дек 2014, 13:01

Решил численно. Аналитически не смог

в форуме Геометрия

Avgust

21

510

20 ноя 2022, 10:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved