Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод Милна не выдает заявленной точности!
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 18:59 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2011, 16:07
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пишу курсовик, нужно написать пример расчета ОДУ 1-го порядка численным методом Милна четвертого порядка.
О том, что это вообще за метод можно прочитать <здесь>
Для примера я взял линейное диф. уравнение [math]y'=2x-3y[/math] с начальным условием [math]y(0)=1[/math]
Точное решение уравнения:
Изображение

Задача: По методу Милна рассчитать [math]y(0.5)[/math], с точностью ε = [math]0.001[/math]. Так как это метод четвертого порядка - глобальная ошибка метода h^4. Взяв шаг [math]h = 0.05[/math] получим глобальную ошибку [math]0.00000625[/math], т.е. уложимся в точность ε.

Решая эту задачу в MS Excel (см. вложенный файл) я столкнулся с тем, что истинные значения отличаются от приближенных сильнее, чем позволяет точность ε. Например истинное значение [math]y(0.4)=0.4125[/math], приближенное [math]y(0.4)=0.4076[/math] (а они, по идее могут различаться только тысячными)
Что же я делаю не так? Или это метод такой неправильный?

В книге "Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова Численные методы анализа" на страницах 172-175 (см. вложенный файл) приводится пример решения с другим уравнением, там тоже ошибка превышает заданную точность больше чем на ε. Они берут уравнение [math]y'=x+y[/math] с начальным условием [math]y(0)=1[/math] и находят приближенное значение [math]y(0.5)=1.7973[/math] (я так же проверял это решение в MS Excel, все сходится)
Однако, т.к. решение этого уравнения: [math]y=x-1+2*exp(-x)[/math], то [math]y(0.5)=0.713061[/math]
Получаются грубейшие ошибки, однако метод применяется правильно. Ничего не могу понять. Пожалуйста, помогите разобраться.

Вложения:
Комментарий к файлу: Вот мое решение уравнения y'=2x-3y в программе MS Excel
Miln.xlsx [17.52 Кб]
Скачиваний: 125
Комментарий к файлу: Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова Численные методы анализа стр. 168-175
168-175.zip [98.07 Кб]
Скачиваний: 94
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна не выдает заявленной точности!
СообщениеДобавлено: 20 дек 2011, 13:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что это метод 4-го порядка, не позволяет вам так напрямую вычислять абсолютную ошибку.
Можно лишь оценить порядок малости ошибки от шага (если задача не жёсткая).
Прикинем.
Простой пошаговый метод первого порядка с шагом 0.5:
y(0.5) = y(0) + y'(0)*0.5 = 1 - 3*0.5 = -0.5;
Ошибка 1.
Предположим, что ваш метод с шагом 0.5 даст такого же порядка ошибку (разумно).
огда с шагом в 10 раз меньше он даст точность на 3 порядка лучше:
1 * 10^-3 = 0.001
Реально получили ошибку в 4 раза больше - запросто, ведь мы считали с точностью до порядка.
Уменьшайте шаг.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Dmitry_Veslogrebov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Милна

в форуме Maple

Class

7

474

04 май 2019, 15:15

Метод простой итерации. Я путаюсь с понятием точности

в форуме Численные методы

tetroel

0

307

12 окт 2015, 23:08

Почему файл работавший в W7, выдает ошибку в W10?

в форуме MathCad

rt7

7

117

28 окт 2023, 17:14

Методом Милна численно решить

в форуме Численные методы

Denis5654

5

296

22 дек 2019, 18:15

О точности вычислений

в форуме Теория чисел

Namor

3

243

17 дек 2019, 00:36

Сравнение точности методов измерения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ylia1987++

1

308

07 мар 2018, 09:19

Порядок точности численного интегрирования

в форуме Численные методы

G4ME0VER62

1

339

28 окт 2018, 19:31

Вычислить приближенно с указанной степенью точности

в форуме Интегральное исчисление

Bestolo4

11

1064

16 май 2015, 22:05

Оценка точности аппроксимации точек кривой

в форуме Численные методы

Fireman

3

1107

09 авг 2018, 20:58

Коэффициент точности алгебраического метода в Правиле Рунге

в форуме Численные методы

Numizmat

0

298

16 ноя 2014, 16:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved