Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |||
---|---|---|---|---|
Dmitry_Veslogrebov |
|
|||
О том, что это вообще за метод можно прочитать <здесь> Для примера я взял линейное диф. уравнение [math]y'=2x-3y[/math] с начальным условием [math]y(0)=1[/math] Точное решение уравнения: Задача: По методу Милна рассчитать [math]y(0.5)[/math], с точностью ε = [math]0.001[/math]. Так как это метод четвертого порядка - глобальная ошибка метода h^4. Взяв шаг [math]h = 0.05[/math] получим глобальную ошибку [math]0.00000625[/math], т.е. уложимся в точность ε. Решая эту задачу в MS Excel (см. вложенный файл) я столкнулся с тем, что истинные значения отличаются от приближенных сильнее, чем позволяет точность ε. Например истинное значение [math]y(0.4)=0.4125[/math], приближенное [math]y(0.4)=0.4076[/math] (а они, по идее могут различаться только тысячными) Что же я делаю не так? Или это метод такой неправильный? В книге "Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова Численные методы анализа" на страницах 172-175 (см. вложенный файл) приводится пример решения с другим уравнением, там тоже ошибка превышает заданную точность больше чем на ε. Они берут уравнение [math]y'=x+y[/math] с начальным условием [math]y(0)=1[/math] и находят приближенное значение [math]y(0.5)=1.7973[/math] (я так же проверял это решение в MS Excel, все сходится) Однако, т.к. решение этого уравнения: [math]y=x-1+2*exp(-x)[/math], то [math]y(0.5)=0.713061[/math] Получаются грубейшие ошибки, однако метод применяется правильно. Ничего не могу понять. Пожалуйста, помогите разобраться.
|
||||
Вернуться к началу | ||||
Shaman |
|
|
То, что это метод 4-го порядка, не позволяет вам так напрямую вычислять абсолютную ошибку.
Можно лишь оценить порядок малости ошибки от шага (если задача не жёсткая). Прикинем. Простой пошаговый метод первого порядка с шагом 0.5: y(0.5) = y(0) + y'(0)*0.5 = 1 - 3*0.5 = -0.5; Ошибка 1. Предположим, что ваш метод с шагом 0.5 даст такого же порядка ошибку (разумно). огда с шагом в 10 раз меньше он даст точность на 3 порядка лучше: 1 * 10^-3 = 0.001 Реально получили ошибку в 4 раза больше - запросто, ведь мы считали с точностью до порядка. Уменьшайте шаг. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: Alexdemath, Dmitry_Veslogrebov |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод Милна
в форуме Maple |
7 |
474 |
04 май 2019, 15:15 |
|
Метод простой итерации. Я путаюсь с понятием точности
в форуме Численные методы |
0 |
307 |
12 окт 2015, 23:08 |
|
Почему файл работавший в W7, выдает ошибку в W10?
в форуме MathCad |
7 |
117 |
28 окт 2023, 17:14 |
|
Методом Милна численно решить
в форуме Численные методы |
5 |
296 |
22 дек 2019, 18:15 |
|
О точности вычислений
в форуме Теория чисел |
3 |
243 |
17 дек 2019, 00:36 |
|
Сравнение точности методов измерения | 1 |
308 |
07 мар 2018, 09:19 |
|
Порядок точности численного интегрирования
в форуме Численные методы |
1 |
339 |
28 окт 2018, 19:31 |
|
Вычислить приближенно с указанной степенью точности
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1064 |
16 май 2015, 22:05 |
|
Оценка точности аппроксимации точек кривой
в форуме Численные методы |
3 |
1107 |
09 авг 2018, 20:58 |
|
Коэффициент точности алгебраического метода в Правиле Рунге
в форуме Численные методы |
0 |
298 |
16 ноя 2014, 16:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |