Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как провести кривую через точки?
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2011, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 11:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Мне нужно решить одну задачу:
Есть пары точек: (X,Y) декартовой системы координат. Их может быть много. Мне нужно построить сплайн, который проходит через эти все точки так, чтобы каждая точка была либо локальным минимумом либо локальным максимумом этой кривой.

Пришла идея использовать полином третей степени и построить кубический сплайн. То есть на каждом промежутке (Xi,Yi) и (Xi+1,Yi+1) построить кубический полином, подобрав коеффициенты так, чтоб он проходил через эти две точки, да еще и гладко переходил в предыдущий кусок другого кубического полинома. Так для каждого такого кусочка я построил такой полином со своими коеффициентами. И у меня получилась гладкая кривая, которая проходит через все заданные точки.

Но дело в том, что не обязательно заданные точки будут локальными минимумами или локальными максимумами в этих точках.

Вопрос: Можно ли на эти полиномы наложить дополнительные какие-то условия, чтоб заданные точки были точками локального минимума или максимума? И какие именно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как провести кривую через точки?
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 10:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построим парочку стандартных многочлена на промежутке [math]\left[ {0,1} \right][/math]
[math]p\left( x \right) = x^2 \left( {3 - 2x} \right)[/math]
[math]q\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)^2 \left( {2x + 1} \right)[/math]
Эти многочлены обладают свойствами
1. Многочлен [math]p\left( x \right)[/math] возрастает а многочлен [math]q\left( x \right)[/math] убывает на [math]\left[ {0,1} \right][/math]
2. На концах промежутка производные этих многочленов равны 0 и [math]p\left( 0 \right) = q\left( 1 \right) = 0[/math], [math]p\left( 1 \right) = q\left( 0 \right) = 1[/math]
С помощью сдвигов и растяжений этих многочленов можно соединить точки графика, если максимумы и минимумы чередуются. Если этого не происходит, то можно ввести дополнительные точки графика, чтобы это происходило.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проинтегрировать ДУ и найти кривую, проход-ю через М0(х0,у0)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ya Ingener

6

383

02 июн 2012, 19:05

Найти интегральную кривую ,проходящую через точку M(1,0)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vadim9999

1

710

02 июн 2012, 15:35

Найти кривую, проходящую через точку (а;1) и имеющую

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nusha

2

274

25 ноя 2011, 17:13

Провести прямую, проходящую через количество точек

в форуме Microsoft Excel

Maind

1

877

29 окт 2012, 18:12

Провести через вершину C прямую, параллельную ребру AD, и на

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sms66

7

190

23 дек 2015, 01:29

Через точку (2;-5;3) провести прямую параллельную прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

CLIMATE_JUSTICE

3

1409

30 ноя 2011, 15:24

Через начало координат провести прямую равноудаленную от т

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lanuska_mur

9

212

25 июн 2015, 20:29

Через точку (0;1) провести прямую так, чтобы ее отрезок

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sanja

1

874

18 дек 2011, 16:37

Провести плоскость через точку перпендикулярную данной

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gail-ul

6

61

25 ноя 2016, 20:29

Провести дугу через точку и касательно к окружности

в форуме Геометрия

NemoSUN

8

93

21 мар 2017, 15:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved