Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как провести кривую через точки?
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2011, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 11:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Мне нужно решить одну задачу:
Есть пары точек: (X,Y) декартовой системы координат. Их может быть много. Мне нужно построить сплайн, который проходит через эти все точки так, чтобы каждая точка была либо локальным минимумом либо локальным максимумом этой кривой.

Пришла идея использовать полином третей степени и построить кубический сплайн. То есть на каждом промежутке (Xi,Yi) и (Xi+1,Yi+1) построить кубический полином, подобрав коеффициенты так, чтоб он проходил через эти две точки, да еще и гладко переходил в предыдущий кусок другого кубического полинома. Так для каждого такого кусочка я построил такой полином со своими коеффициентами. И у меня получилась гладкая кривая, которая проходит через все заданные точки.

Но дело в том, что не обязательно заданные точки будут локальными минимумами или локальными максимумами в этих точках.

Вопрос: Можно ли на эти полиномы наложить дополнительные какие-то условия, чтоб заданные точки были точками локального минимума или максимума? И какие именно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как провести кривую через точки?
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 10:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4583
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2264 раз в 1750 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построим парочку стандартных многочлена на промежутке [math]\left[ {0,1} \right][/math]
[math]p\left( x \right) = x^2 \left( {3 - 2x} \right)[/math]
[math]q\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)^2 \left( {2x + 1} \right)[/math]
Эти многочлены обладают свойствами
1. Многочлен [math]p\left( x \right)[/math] возрастает а многочлен [math]q\left( x \right)[/math] убывает на [math]\left[ {0,1} \right][/math]
2. На концах промежутка производные этих многочленов равны 0 и [math]p\left( 0 \right) = q\left( 1 \right) = 0[/math], [math]p\left( 1 \right) = q\left( 0 \right) = 1[/math]
С помощью сдвигов и растяжений этих многочленов можно соединить точки графика, если максимумы и минимумы чередуются. Если этого не происходит, то можно ввести дополнительные точки графика, чтобы это происходило.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проинтегрировать ДУ и найти кривую, проход-ю через М0(х0,у0)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ya Ingener

6

384

02 июн 2012, 19:05

Найти интегральную кривую ,проходящую через точку M(1,0)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vadim9999

1

734

02 июн 2012, 15:35

Через линию пересечения плоскостей провести плоскость

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

swimmer158

7

1299

16 дек 2012, 20:15

Провести через вершину C прямую, параллельную ребру AD, и на

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sms66

7

228

23 дек 2015, 01:29

Через прямую провести плоскость параллельную прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Safinika

4

94

23 ноя 2017, 19:35

Через начало координат провести прямую равноудаленную от т

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lanuska_mur

9

220

25 июн 2015, 20:29

Провести плоскость через точку перпендикулярную данной

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gail-ul

6

65

25 ноя 2016, 20:29

Провести дугу через точку и касательно к окружности

в форуме Геометрия

NemoSUN

8

100

21 мар 2017, 15:07

Провести прямую, проходящую через количество точек

в форуме Microsoft Excel

Maind

1

890

29 окт 2012, 18:12

Окружности через три точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

262

14 июл 2014, 20:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved