Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Spirin |
|
|
Доказательство. Примем для удобства [math]a < b < c[/math] Запишем исходное уравнение в виде: (1) [math]a^3 + 8(b \slash 2)^3 = 27(c \slash 3)^3[/math] Рассуждения сводятся к выяснению вопроса о том, какое из трёх чисел [math]a^3, (b \slash 2)^3, (c \slash 3)^3[/math] является наименьшим. Рассмотрим по отдельности каждый из трёх возможных вариантов. 1). Число [math]a^3[/math] является наименьшим среди трёх чисел [math]a^3, (b \slash 2)^3, (c \slash 3)^3[/math]. 2). Число [math](b \slash 2)^3[/math] является наименьшим. 3). Число [math](c \slash 3)^3[/math] является наименьшим. Случай 1. Убедимся, что число [math]a^3[/math] не может быть самым маленьким. Запишем равенство: (2) [math](c \slash 3)^3 + 8(c \slash 3)^3 = 9(c \slash 3)^3[/math] Вычтем из уравнения (1) уравнение (2) [math]a^3 – (c \slash 3)^3 = 18(c \slash 3)^3[/math] (3) [math]a^3 = 19(c \slash 3)^3[/math] Вывод 1. Число [math]a^3[/math] не может быть самым маленьким. Случай 2. Убедимся, что число [math](b \slash 2)^3[/math] не может быть наименьшим. Запишем уравнение: (4) [math](b \slash 2)^3 + 8(b \slash 2)^3 = 9(b \slash 2)^3[/math] Вычтем уравнение (4) из уравнения (1): [math]a^3 – (b \slash 2)^3 = 9[(c \slash 3)^3 – (b \slash 2)3] + 18(c \slash 3)^3[/math] [math]a^3 – (b \slash 2)3 = 9[(c \slash 3)^3 – (b \slash 2)^3] + 18(c \slash 3)^3[/math] Поскольку число [math](b \slash 2)^3[/math] самое маленькое, обе части уравнения положительны. Однако правая часть уравнения составляет более двух третей величины [math]c^3[/math], тогда как в левой части только часть малого куба [math]a^3[/math], то есть меньше половины суммарной величины [math](a^3 + b^3)[/math]. Вывод 2. Число [math](b \slash 2)^3[/math] не может быть самым маленьким. Случай 3. Убедимся, что число [math](c \slash 3)^3[/math] не может быть наименьшим. Запишем равенство: (5) [math]3(c \slash 3)^3 + 24(c \slash 3)^3 = 27(c \slash 3)^3[/math] Вычтем из уравнения (1) уравнение (5) [math]a3 – 3(c \slash 3)^3 + 8[(b \slash 2)^3 – 3(c \slash 3)^3] = 0[/math] Если [math]a^3 – 3(c \slash 3)^3 < 0[/math], то [math](b \slash 2)^3 – 3(c \slash 3)^3 > 0[/math], или наоборот. Это значит, что число [math]3(c \slash 3)^3[/math] либо больше числа [math]a^3[/math], либо больше числа [math](b \slash 2)^3[/math] Ни в том, ни в другом случае число [math](c \slash 3)^3[/math] не является наименьшим. Остаётся единственный вариант: все три числа [math]a^3, (b \slash 2)^3, (c \slash 3)^3[/math] одинаковы, но в этом случае большой куб превосходит суммарную величину двух малых кубов. Окончательный вывод: Если числа [math]a, b, c[/math] являются действительными, величина большого куба превосходит сумму двух малых кубов: [math]a^3+b^3<c^3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Spirin
Вот объясните, как, вычитая из [math]{a^3} + 8{\left( {\frac{b}{2}} \right)^3} = 27{\left( {\frac{c}{3}} \right)^3}[/math] выражение [math]{\left( {\frac{c}{3}} \right)^3} + 8{\left( {\frac{c}{3}} \right)^3} = 9{\left( {\frac{c}{3}} \right)^3}[/math], у вас "исчезает" [math]8{\left( {\frac{b}{2}} \right)^3}[/math]? Я в вычитаемом выражения [math]8{\left( {\frac{b}{2}} \right)^3}[/math] вообще не вижу. Из-за того, что вы неправильно получили разность, ваш вывод не соответствует действительности. А ведь это еще только первый пункт вашего доказательства. |
||
Вернуться к началу | ||
Spirin |
|
|
underline писал(а): ваш вывод не соответствует действительности. Если из [math]8(b \slash 2)^3[/math] вычесть [math]8(b \slash 2)^3[/math], может получиться не ноль? Объясните, если не затруднит. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Spirin писал(а): Запишем исходное уравнение в виде: (1) [math]a^3 + 8(b \slash 2)^3 = 27(c \slash 3)^3[/math] Запишем равенство: (2) [math](c \slash 3)^3 + 8(c \slash 3)^3 = 9(c \slash 3)^3[/math] Вычтем из уравнения (1) уравнение (2) [math]a^3 – (c \slash 3)^3 = 18(c \slash 3)^3[/math] Откуда у Вас получилось последнее соотношение? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Spirin писал(а): Теорема. Уравнение [math]a^3+b^3=c^3[/math] не имеет решений в действительных числах [math]a,b,c[/math]. Разве!!?? А числа [math]1, 2, \sqrt[3]{9}[/math], обясните пожалуйста действительные числа или какие нибудь другие ? Потому что : [math]1^3 + 2^3 = (\sqrt[3]{9} )^3 = 9[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Spirin |
|
|
Цитата: А числа [math]1,2,\sqrt[3]{9}[/math], обясните пожалуйста действительные числа или какие нибудь другие ? Если в моём доказательстве нет ошибок, то корень кубический из девяти не является действительным числом. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Spirin писал(а): Цитата: А числа [math]1,2,\sqrt[3]{9}[/math], обясните пожалуйста действительные числа или какие нибудь другие ? Если в моём доказательстве нет ошибок, то корень кубический из девяти не является действительным числом. Не лучше ли Вам взять стандартный учебник Алимова, Колягина для 10-11 классов по алгебре и началам анализа и прочитать определение действительного числа? Что касается правильности Ваших преобразований, то Вам уже указали на ошибочность вычитания из уравнения 1) уравнения 2)! Последний раз редактировалось michel 09 мар 2019, 12:30, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Spirin |
|
|
michel писал(а): Откуда у Вас получилось последнее соотношение? Я отнял уравнение (2) из уравнения (1). |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Неправильно отняли!
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |