Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательства на основные операции над множествами
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 01:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2011, 23:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста. Не знаю как решить следующие задачи, но очень надо :cry:

1. Пусть [math]A,B,C[/math] множества. [math]R,T \subseteq A\times B[/math] и [math]S\subseteq B\times C[/math]. Доказать-
1) [math]1\setminus (R\cap T)= (1 \setminus R)\cap (1\setminus T)[/math];
2) [math]1\setminus (R \cup T)= (1\setminus R)\cup (1\setminus T)[/math];
3) если [math]R[/math] и [math]S[/math] однозначны, значит и [math]S\circ R[/math];
4) если [math]R[/math] и [math]S[/math] тотальны, значит и [math]S\circ R[/math].

2. Пусть [math]A,B,C[/math] множества. Доказать-
а) [math]A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)[/math] и [math](B\cap C)\times A=(B\times A)\cap (C\times A)[/math];
б) [math]A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)[/math] и [math](B\times C)\times A=(B\times A)\cup (C\times A)[/math].

3. Пусть [math]A_1,A_2,C[/math] - множества. [math]f_1\colon A_1\to B[/math] и [math]f_2\colon A_2\to B[/math] со свойством, что для всех [math]x\in A_1\cap A_2[/math] действительно: [math]f_1(x)=f_2(x)[/math]. Доказать, что [math]f_1\cup f_2[/math] является функцией от [math]A_1\cup A_2[/math] на [math]B[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: множества- Помогите пожалуйста
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 06:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все эти "задачи" решаются простой проверкой определений. Выходит, вы даже определения понятий выучить ленитесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательства на основные операции над множествами
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2011, 00:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2011, 23:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!
Возможно Вы правы и я лентяй,но только не в этом случае. Я честно пытаюсь побороть эти задачи, но в до определенного момента получается и потом ступор.

например задача 1.

я знаю, что для множества 1/R = (у,х) принадлежат В х А, при (х,у) принадлежит R. Но почему из этого следует правая часть я не могу понять или найти в литературе.

теперь задача 2.

а)пусть а принадлежит А, в принадлежит В,с принадлежит С. по определению А х В = (а,в),а принадлежит А, в принадлежит В . в нашем случае А х (В и С)=(а,в),а принадлежит А, в принадлежит В и (а,с),а принадлежит А, с принадлежит С .
с другой стороны А х В (а,в),а принадлежит А, в принадлежит В и А х С (а,с),а принадлежит А, с принадлежит С.
полуается равенство А х (В и С)=(А х В) и (А х С) верно.
наверное так следует доказывать и дальнейшее (В и С) х А =(В х А) и (С х А) или я не прав?

как подступиться к задаче 3 я не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательства на основные операции над множествами
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2011, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваш рассказ про №2 "ниасилил - многа букафф"
Про №3 - это же очевидно: объединение функций должно посылать каждый элемент из пресечения только в один элемент,а это и гарантируется тем, что на пересечении функции совпадают.
И уж совсем противно говорить про №1 - берем произвольный элемент из левой части равенства и доказываем, что он лежит в правой части, а потом - наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
trw
 Заголовок сообщения: Re: Доказательства на основные операции над множествами
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2011, 01:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2011, 23:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательства на основные операции над множествами
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2011, 23:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
добрый вечер

есть вопрос

S o R и R o S одно и то-же или (х,у) и (у,х)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательства на основные операции над множествами
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2011, 01:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2011, 23:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня вопрос-

......Про №3 - это же очевидно: объединение функций должно посылать каждый элемент из пресечения только в один элемент,а это и гарантируется тем, что на пересечении функции совпадают.

как это записать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательства с измеримыми множествами

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Komilfo

6

301

14 дек 2013, 18:30

Операции над множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Frecher

4

51

24 ноя 2017, 17:09

Операции над множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bi4ara

3

413

11 сен 2012, 00:59

Операции над множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Free Dreamer

1

573

05 апр 2013, 16:46

Операции над множествами. Упростить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vivishenka

1

313

18 ноя 2014, 18:34

Задача на операции над множествами

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

3

845

01 июн 2013, 21:23

Выполнить операции с множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vladislav374

9

141

08 мар 2017, 15:56

Изучаем основные математические операции через игру

в форуме Объявления участников Форума

peaksel

0

135

01 мар 2016, 12:09

Доказать тождество(операции над множествами)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

externo

3

136

12 сен 2015, 12:40

Операции над множествами в метрическом пространстве

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

n-0-0-b

3

178

19 окт 2014, 18:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved