Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математическое обоснование ответа
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 12:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 фев 2021, 18:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго дня всем.
Не могу обосновать ответ математически: почему именно так. Ответ получил, написав алгоритм и прогнав по нему n до 1 млн.
Вот задача:
Дан ряд чисел: 101, 104, 109, 116, ⋯ , который задаётся формулой a[math]_{n}[/math] = 100 + n[math]^{2}[/math], где n = 1, 2, 3, ⋯. Для каждого n введём значение dn – наибольший общий делитель a[math]_{n}[/math] и a[math]_{n+1}[/math].
Найдите значение n, при котором достигается максимальное значение dn.

Ответ: n = 200, dn = 401 Это НОД 40 100 и 40 501
Рассуждения были такие:
максимально возможный делитель мог бы быть n-й член последовательности,
но очевидно, что это не возможно. Второй возможный НОД - это остаток от деления n+1 на n член последовательности

При делении [math]n^{2} + 2 n +101[/math](член n+1) на [math]n^{2}+100[/math] получается остаток 2n+1.
Предположим, что это и есть НОД, тогда:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& n^{2}+100=(2n+1)C_{1} \\
& n^2+2n+100+1=(2n+1)C_{2}
\end{aligned}\right.[/math]




А вот дальше чего-то не соображу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математическое обоснование ответа
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 13:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6480
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1496 раз в 1363 сообщениях
Очков репутации: 264

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Алгоритм Евклида.
[math]\gcd((n+1)^2+100, n^2+100)=\gcd(n^2+100, 2n+1)=\gcd(2n+1, 401) \leqslant 401[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математическое обоснование ответа
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 фев 2021, 18:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Алгоритм Евклида.
[math]\gcd((n+1)^2+100, n^2+100)=\gcd(n^2+100, 2n+1)=\gcd(2n+1, 401) \leqslant 401[/math]


как получить 401 при делении [math]n^2+100, 2n+1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математическое обоснование ответа
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 14:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6480
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1496 раз в 1363 сообщениях
Очков репутации: 264

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многочлены умеете делить? Вот и делите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математическое обоснование ответа
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 фев 2021, 18:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Многочлены умеете делить? Вот и делите


Видимо не умею, потому что у меня остаток от деления получается 100,25., что конечно является 401/4. Но почему берем именно 401? Прошу прощения, если вопрос глупый, так как самостоятельно изучаю данные темы и некоторые вещи просто не понятны

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математическое обоснование ответа
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 14:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6480
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1496 раз в 1363 сообщениях
Очков репутации: 264

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да. Надо голову подключить. Как же убрать эту 1/4?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Математическое обоснование зависимости

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Aster379

3

211

14 июн 2018, 10:50

Обоснование схемы доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andy

1

167

09 янв 2017, 15:41

Легкая задача, дайте обоснование

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Keyn

2

450

30 июл 2013, 03:56

Геометрическое обоснование понятия числа 10

в форуме Палата №6

gpb

13

1230

30 апр 2013, 10:32

Уравнения с разделяющими переменными - строгое обоснование

в форуме Размышления по поводу и без

searcher

1

68

25 дек 2019, 22:43

Теоретическое обоснование теста Рабина-Миллера

в форуме Теория вероятностей

clou

1

439

08 сен 2012, 20:38

Обоснование шестимерной модели пространства - времени

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

14

1098

29 май 2014, 23:17

Методы решения пределов через их дефеницию и их обоснование

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexnchem

2

298

17 фев 2014, 00:07

Обоснование решения матричных уравнений вторым способом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Juicer

2

201

28 мар 2018, 22:21

Тесты. Обоснование хозяйственных решений и оценка рисков

в форуме Экономика и Финансы

Natali11

4

513

13 янв 2015, 19:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved