Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
K1b0rg |
|
|
такое задание: [math]\mathcal{A}[/math] это структура с двухзначным символов отношения E. Доказать или опровергнуть если f : [math]\mathcal{A} \to \mathcal{A}[/math] инъективный эндоморфизм тогда f это автоморфизм. Думаю доказывать надо. Эндоморфизм это гомоморфизм из структуры в саму себя. Если гомоморфизм из А в А будет еще и инъективным то это будет биективный гомоморфизм а биективный гомоморфизм это уже изоморфизм. Из за того что этот изоморфизм отображается из А в А то он является автоморфизмом. Как доказательство начать делать? (готов заплатить за решение! очень срочно нужно плиз) |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Инъективный эндоморфизм является обратимым, следовательно автоморфизмом.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: K1b0rg |
||
3D Homer |
|
|
K1b0rg, рассмотрите случай, когда носитель есть множество натуральных чисел, [math]E[/math] интерпретируется как совпадение, а [math]f(n)=2n[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
K1b0rg |
|
|
3D Homer писал(а): E интерпретируется как совпадение Что это значит? Если это будет доказано для бесконечного множества, то для конечного уже не надо доказывать? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
K1b0rg писал(а): Что это значит? Слова "предикатный символ E интерпретируется" становятся понятными из определения алгебраической структуры для сигнатуры (или интерпретации для языка). Слово "совпадение" имеет свой обычный смысл. K1b0rg писал(а): Если это будет доказано для бесконечного множества, то для конечного уже не надо доказывать? Отрицание утверждения вида [math]\forall x\,P(x)[/math] равносильно [math]\exists x\,\neg P(x)[/math]. Истинность же последнего утверждения требует существования хотя бы одного такого [math]x_0[/math], который делает предикат [math]P[/math] ложным. В определении квантора существования нигде не говорится, что требуется наличие более одного свидетеля.Но исходное утверждение верно для конечных структур по принципу Дирихле. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: K1b0rg |
||
K1b0rg |
|
|
3D Homer писал(а): K1b0rg, рассмотрите случай, когда носитель есть множество натуральных чисел, [math]E[/math] интерпретируется как совпадение, а [math]f(n)=2n[/math]. Высказывание точно истинно? Например f(x)=x+1 тоже инъективный эндоморфизм а на 0 не отображается поэтому не автоморфизм |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Исходное высказывание в общем случае ложно на бесконечных структурах, как говорится в сообщении 3, и [math]f(x)=x+1[/math] — это еще один контрпример.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: K1b0rg |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Автоморфизм графа | 3 |
470 |
05 июн 2016, 15:49 |
|
Найти автоморфизм для последовательности натуральных чисел | 0 |
304 |
14 дек 2016, 19:01 |
|
Ровно один автоморфизм с четырьмя элементами в универсуме | 3 |
253 |
10 фев 2021, 16:07 |
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
228 |
09 авг 2017, 23:36 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
432 |
15 мар 2015, 14:13 |
|
Задача
в форуме Механика |
1 |
348 |
16 дек 2015, 17:56 |
|
Задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
317 |
07 мар 2015, 13:59 |
|
Задача № 21 | 1 |
643 |
11 авг 2017, 15:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |