Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 18:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 192
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,
такое задание: [math]\mathcal{A}[/math] это структура с двухзначным символов отношения E. Доказать или опровергнуть если f : [math]\mathcal{A} \to \mathcal{A}[/math] инъективный эндоморфизм тогда f это автоморфизм.

Думаю доказывать надо.
Эндоморфизм это гомоморфизм из структуры в саму себя. Если гомоморфизм из А в А будет еще и инъективным то это будет биективный гомоморфизм а биективный гомоморфизм это уже изоморфизм. Из за того что этот изоморфизм отображается из А в А то он является автоморфизмом.
Как доказательство начать делать?

(готов заплатить за решение! очень срочно нужно плиз)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 19:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6399
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
1473 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 270

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Инъективный эндоморфизм является обратимым, следовательно автоморфизмом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
K1b0rg
 Заголовок сообщения: Re: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 13 фев 2021, 02:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1934
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
592 раз в 552 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg, рассмотрите случай, когда носитель есть множество натуральных чисел, [math]E[/math] интерпретируется как совпадение, а [math]f(n)=2n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 13 фев 2021, 15:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 192
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
E интерпретируется как совпадение

Что это значит?

Если это будет доказано для бесконечного множества, то для конечного уже не надо доказывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 13 фев 2021, 15:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1934
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
592 раз в 552 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
Что это значит?

Слова "предикатный символ E интерпретируется" становятся понятными из определения алгебраической структуры для сигнатуры (или интерпретации для языка). Слово "совпадение" имеет свой обычный смысл.

K1b0rg писал(а):
Если это будет доказано для бесконечного множества, то для конечного уже не надо доказывать?
Отрицание утверждения вида [math]\forall x\,P(x)[/math] равносильно [math]\exists x\,\neg P(x)[/math]. Истинность же последнего утверждения требует существования хотя бы одного такого [math]x_0[/math], который делает предикат [math]P[/math] ложным. В определении квантора существования нигде не говорится, что требуется наличие более одного свидетеля.

Но исходное утверждение верно для конечных структур по принципу Дирихле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
K1b0rg
 Заголовок сообщения: Re: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 22:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 192
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
K1b0rg, рассмотрите случай, когда носитель есть множество натуральных чисел, [math]E[/math] интерпретируется как совпадение, а [math]f(n)=2n[/math].

Высказывание точно истинно?

Например f(x)=x+1 тоже инъективный эндоморфизм а на 0 не отображается поэтому не автоморфизм

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про эндоморфизм и автоморфизм
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 23:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1934
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
592 раз в 552 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исходное высказывание в общем случае ложно на бесконечных структурах, как говорится в сообщении 3, и [math]f(x)=x+1[/math] — это еще один контрпример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
K1b0rg
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Автоморфизм

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Uryuk

5

453

27 дек 2011, 01:03

Автоморфизм графа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dmitrij1699

3

230

05 июн 2016, 15:49

Найти автоморфизм для последовательности натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dmin

0

230

14 дек 2016, 19:01

Автоморфизм задан в стандартном базисе пространства матрицей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ole-ole-ole

11

1696

01 июн 2012, 14:14

Ровно один автоморфизм с четырьмя элементами в универсуме

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

3

78

10 фев 2021, 16:07

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

299

19 июл 2020, 19:17

Задача №1

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

334

09 июн 2016, 11:25

Задача

в форуме Алгебра

Norske_Troll

6

605

09 янв 2012, 12:17

Задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jdit000

9

780

22 май 2014, 13:28

Задача 11.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

kicultanya

3

291

04 сен 2016, 11:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved